淺論變式教學的有效性

☉浙江省寧波市鄞州高級中學 葉琪飛

變式教學杜絕隨意性，其“變”的原則有何依靠呢？本文試圖通過對變式教學時間的安排，對例題及習題的變式的目的是對題目中所圍繞的知識進行挖掘與辨析，從而讓學生理解概念的內涵與外延.變式的后續衍生就是對知識的發散，繼而產生探究的欲望.

習題變式是老師們經常用的法寶，特別是習題課和復習課，不對一道例題、習題做個變式，老覺得意猶未盡.這種形式的教學使得數學課堂變得活潑而又精彩，其效果也十分明顯.然而所有的變式教學都有必要嗎？變式教學所要把握的度與量是不是有一個標準呢？這是值得商榷的問題.本文對變式教學的有效性進行粗淺的討論.

一、適時性

變式教學對問題的改造目標就是使學生更能深化理解所學的概念和知識，會對所學的內容進行辨析，以期達到了解、理解、掌握.故對問題的變式不能沖淡了一節課的教學目標.

比如在人教版必修5不等式一章對均值定理的學習中，就有必要安排變式教學.均值定理：若當且僅當a=b時取等號）.

教師在改造例1的時候，就是要學生在利用均值定理時注意“一正，二定，三等號”.所謂“正”，即要求參與應用的數或代數式是正數，這在變式1體現出來.參與的式子結構的和或積要為定值，如果達不到這一要求，就有改造題目的需要，比如在變式2中對題目進行變形，即設置變式3的目的就是要讓學生明白均值定理中等號成立的條件，在該變式中利用均值定理求最值顯然無能為力，而應借助這一函數的單調性進行求解.對這一例題進行變式是有必要的，而且時機的選擇要安排在均值定理教學的第一節課.

又比如在人教版必修5不等式中的線性歸劃中.

在本變式題組中，變式1通過改變平面區域改變結論，而如何刻畫平面區域是上節課的主要目標而非本節課的重點，混淆了本節課的主旨.而變式2改變的是目標函數，通過目標函數的改變，使學生知道通過對線性目標函數的改造y=2x±z，發現該函數的縱截距與目標函數的最值有如下的關系：當z的系數為正時，函數的縱截距越大目標函數也越大，但當z的系數為負數時，函數的縱截距越大目標函數也越小.而變式3與變式4則需考慮學生的知識儲備如何，假如學生的基礎尚可，確實可以考慮這種螺旋式上升，對一般的學校而言，這兩種變式則可以放在高三的第一輪復習課中.

二、目的性

變式問題設計還必須具有目標本位，對目標的游離程度有必要進行掌控，對目標的游離程度指的是與原問題的目標的相關程度.教師對所改造的變式要貼近學生的最近發展區，要讓“學生跳一跳，能摘到”，杜絕隨意性.

比如下面一個教學片斷.

在導數一章的學習中，初學者應盡快掌握導數的幾何意義.現舉一例.

變式與原題雖差別很小，但考查了學生對導數的幾何意義的理解及思維的嚴密性，變式中還需考慮切點不是）但過點）的切線.

又比如在橢圓標準方程這一教學過程中，筆者設置如下一道題，其目的就是讓學生挖掘教材中一些結論.

這樣不斷變換條件和結論，使學生深刻理解知識的本質屬性，掌握其內涵發展與外延變換，使其對知識融會貫通，培養思維的靈活性，提高分析和解決問題的能力.

三、選擇性

《數學課程標準（試驗）》的一大理念就是：“高中數學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展”.其實滿足各個層次學生的學習需求不僅在教材的選擇上，還可以體現在課堂教學中，在變式問題設計上，要照顧到水平較高的學生的需求.筆者所在的學校沒有分重點班，班上的數學尖子一遇到我所設計的變式題，就兩眼發光，躍躍欲試.

比如在求解一元二次不等式的教學中.

例5 解不等式（x+4）（x-1）<0.

課堂上通過一連串的變式，由淺入深，不僅有效地解決了分式不等式過程中出現的難點，同時保證了各層次學生參與的需要.

四、探究性

好的變式題的設計，最終是從問題走向問題，使知識的寬度和深度得到發展，使知識的內涵更加豐富，應用方式更加靈活.下面是人教版必修5立體幾何初步的教學中，空間中兩異面直線所成的角一課的一個片斷.

例6 若空間中兩異面直線所成的角為60°，求過某定點且與這兩異面直線所成的角為60°的直線條數.

變式1：求過某定點且與這兩異面直線所成的角為25°的直線條數.

變式2：求過某定點且與這兩異面直線所成的角為30°的直線條數.

變式3：求過某定點且與這兩異面直線所成的角為50°的直線條數.

變式4：求過某定點且與這兩異面直線所成的角為80°的直線條數.

通過本道例題的變式，學生完全可以探究出此類題的特點，課后還可以將變式的主動權交給學生，然后請其同桌判斷正誤，從而徹底讓學生掌握這一類題型.并且在變式題的基礎上，可以讓學生歸納出此類題型的結論.

總而言之，變式教學要貼近教學實際情況，符合教學需求，另外還需考慮在新課程理念中“強調本質”，教師才能把控好教材的收與放，從而調整好教學中的張力.

1.吳志鵬.論數學例、習題變式問題在課堂教學中的有效性.中學數學研究，2009，2.

2.鄭玉蘭.在例習題的教學中培養學生的思維品質.中學數學，2008，6.

3.洪敏麗.對拋物線切線性質的研究.數學通報，2006，7.