淺談如何打開解單物體多過程題的門

◆過小英

(杭州市長河高級中學)

淺談如何打開解單物體多過程題的門

◆過小英

(杭州市長河高級中學)

單物體多過程題是近幾年高考的一個熱點，主要考查學生的綜合分析能力。學生對這類題的得分率較低，很大一部分原因是沒有找到解題的突破口——銜接態。本文從多方面入手分析如何突破銜接態問題，提高學生解單物體多過程題的能力。

單物體多過程題 綜合分析能力 銜接態問題

單物體多過程題，通常是指一個物體連續完成多個運動，要求學生求某個運動物理量或某個力等。單個物體多個運動過程問題是近幾年浙江高考的一個熱點，從前幾年的高考統計來看，得分率都不是很理想，甚至可以說很低。再結合自己學校各次模擬考試這類題學生的得分情況來看，學生對這類題目的得分都不高，出乎老師的意料。之所以學生會出現這種情況，主要是學生沒有理解單物體多過程題的銜接態。所謂銜接態就是指兩種運動交接的狀態。

一、分析物體的受力以突破銜接態

上題中，碰撞結束的瞬間C所在處即為銜接態，第二問問C是否立即做圓周運動，那就首先對C狀態進行受力分析，發現繩子拉力為零，C受到豎直向上的___N_恒定不變的力，與此時速度方向剛好垂直，這恰好是類平拋運動的受力與運動的特征，由此想到C接下去做的是類平拋運動，再采用類平拋的解題方法“化曲為直”求解此題。

二、挖屈隱含運動以突破銜接態

如圖所示，長為L的細繩上端系一質量不計的環，環套在光滑水平桿上，在細線的下端吊一個質量為m的鐵球(可視作質點)，球離地的高度h=L，當繩受到大小為3mg的拉力時就會斷裂。現讓環與球一起以的速度向右運動，在A處環被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離也為L，不計空氣阻力，已知當地的重力加速度為g，試求:在環被擋住而立即停止時繩對小球的拉力大小。在以后的運動過程中，球的第一次碰撞點離墻角B點的距離是多少?

環被擋住立即停止的瞬間，是從勻速直線運動轉到平拋運動的銜接態，這是大部分學生所能認識到，再根據拉力等于重力，可見繩子不會斷掉，思路到此斷了，解題無門。其實在環被擋住的瞬間“看似風平浪靜，實則暗波涌動”，分析小球的力與運動，可知小球應該是做圓周運動，繩子的拉力突變為3mg，剛好把繩子拉斷，然后才是平拋運動的開始，所以雖然是同一個點，但是應該分析出小球隱含著的運動變化，只有分析出這一點才能準確求解此題。

三、關注機械能變化以突破銜接態

例如上一題，再加第三問:繩子再次繃緊后小球做什么運動，最大速度為多少?再次繃緊處即為銜接態。很大一部分學生能回答出小球接下去做圓周運動，最大速度出現在最高點，因為是變速圓周運動，所以想到用動能定理來解，由前面的類平拋運動可求得繩子再次繃緊時的速度，此為初速度，最高點的速度為末速度，這個過程電場力做正功，重力做負功，根據動能定理列方程求出末速度。之所以出現這樣的錯解是因為在繩子再次繃緊這個銜接態沒有進行機械能是否守恒的分析:圓周運動的速度是沿圓周的切線的，而類平拋運動的末狀態的速度并沒有沿圓周的切線，這里機械能有損失:沿繩子方向的速度對應的動能損失。同樣問題也存在在下圖的情景中:

圖1:繩子一端固定，另一端連著一小球A，把小球A水平仍出，求小球A到最底點時的速度。小球從平拋運動轉到圓周運動的銜接態機械能有損失。

圖2:B球放手，最后經過A點，求過A點的速度。小球從自由落體運動轉為圓周運動的銜接態機械能有損失(圖3的C點為速度分析:V1對應的機械能損失)。

四、理想化處理實際問題以突破銜接態

如圖所示，一只海豚從與水平面齊平的礁石上豎直躍起，重心上升的最大高度為h=1.0m;然后，豎直落入水中，隨水自由漂游，海豚的質量為m=100kg，體積為 V=0.125m3，水的流速為 vx=4m/s，水密度取 =1.0 ×103kg/m3，不計空氣阻力和水的粘滯阻力，并認為海豚在水中受到的浮力恒定不變。試計算:

(1)海豚從礁石上躍起做了多少功?躍起的初速度有多大?

(2)海豚下沉的最大深度是多少?

(3)海豚第一次入水點與第一次出水點的水平距離是多少?

這一題，大部分學生都能分析出海豚先做豎直上拋運動，全部入水后又做勻減速直線運動，但是在海豚入水的過程中，考慮到海豚受到的浮力在不斷改變，那就是一個變加速直線運動(豎直方向)，所以大部分學生只能得第一小問的分數。其實對比海豚入水所用的時間與海豚完全入水向下勻減速再向上勻加速出水的時間，不難發現入水所用時間完全可以忽略不計，這樣豎直方向海豚的運動就是入水前的上拋運動和入水后的類上拋運動，水平方向勻速直線運動，后兩問的得分就不成問題了。

總之，銜接態是前一種運動的末狀態，是后一種運動的初狀態，突破銜接態往往就打開了解單物體多過程題的門。