在日常教學中用線段解決應用題的簡便方法

摘 要：（1）應用題是數學學習的重點，也是同學們學習的難點，一道應用題可以從不同的角度進行分析，采用不同的思考方法，有些題目若能巧妙地利用線段圖把抽象的數量具體化，復雜的應用題也就迎刃而解了。（2）在小學數學課本中常出現一些同級知識無法解決而可以用高一年級的知識卻能解答的思考題，常使有些教師一時不能用學生能接受的講解方法而苦惱。另外，有些多步驟的應用題通過線段圖分析后，可以用最簡單的方法解答。

關鍵詞：解方程 畫線段 分析 解題 對比

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2012）11（c）-0069-01

在小學教學中常遇到比較難以講解的數學題，比如，一些低年級的知識只能用高年級的知識解答，而用同一級知識，能讓學生接受的有時還不能及時解決。個別兩步應用題還可以用一步解出來，但教師和學生卻沒有注意到這些。在這里我介紹幾種我常用的畫線段來解題的方法，僅供同行探討的研究。

1 用線段法解決一些看來只能用方程解答的題

例：“甲、乙個同樣大小的桶，裝了同樣多的油，從甲桶里倒出了4千克油，往乙桶里倒進了6千克油，這時，甲桶的油是乙桶油的3倍，問這兩桶油原來有多少千克？”（小學三年級）

這道題如果出現在六年級的教材里，用方程法就可解答如下：

設原來有X千克油，那么甲桶倒出去4千克還剩（X－4）千克，而乙桶添上6千克油就是（X+6）千克，根據題意可列式為：

（X－4）×3＝X＋6解得X＝9千克。

但是對于三年級的學生來說，方程還很陌生，因此，必須要用學生能接受的解題方法，那怎么辦呢？我利用畫線段的方法講解這道題，具體方法如下：

步驟一：讓學生畫出兩條同樣長的線段來表示這甲、乙兩桶油，如圖1所示。

步驟二：根據題意在圖上標出“倒出去4千克，添上6千克，剩余部分，全部”等字樣，如圖2所示。

先讓學生看黑板詳細觀察線段圖，比較一下甲桶剩余部分和乙桶的全長。教師提問：“乙桶的全部比甲桶剩余部分多出多少千克？怎么表示？”

讓學生上黑板操作，可能畫出如下結果，如圖3所示。

教師：“現在能看出甲桶的全部比乙桶的剩余部分多了多少千克嗎？”（學生：4+6=10千克）

教師：“已知乙桶是甲桶剩下部分的3倍，甲桶的剩余部分與乙桶空出部分相同，那么多出的10千克是甲桶剩余部分的幾倍？”（學生：2倍。）

教師：“那么，其中一部分是多少千克？”學生可以答出：“10÷2＝5米。”

教師：“也就是說用去4千克后甲桶還剩5千克，那么這條繩子原來有多少米？”學生很容易得答出：4＋5＝9（千克）。

2 用畫線段法找出用一步算式解答兩步應用題的方法

例：食堂買了50千克大米，買的面粉是大米的4倍，面粉比大米多買了多少千克？

一般做法是兩步，即：

（1）面粉有多少千克？50×4＝200（千克）

（2）面粉比大米多了多少千克？200－50＝150（千克）

用畫線段法為：

讓學生觀察線段圖可直接看出面粉比大米多去3個“50千克”如圖4所示。

所以：多去（50×3＝150）千克。

讓學生自己通過對比很容易就能發現畫線段圖這種方法簡單。

3 用畫線段法解答雞、兔同籠問題

例：一個籠子里，有雞和兔子共有頭42個，58雙腳，雞和兔子各有多少只？

運用方程解答如下：

解：設兔有X只，那么雞有42-X只

2X+42-X=58解得X=16

方程講解學生不容易理解，用畫線段法分析后，進行對比就可輕松解答。

如：圖5所示。

“為什么會多出16雙腳呢？”可以讓學生想一想。（因為兔子和雞的腳數不一樣，兔子有2雙腳而雞只有1雙腳。）

“多出16雙腳說明了什么？”（說明有16只兔子。）

“那么雞有多少只？”（學生：42－16＝26只）

總而言之，在我教數學的這十幾年中，遇到很多類似的思考題，經常用的是畫線段的方法解決的，也許是我太偏愛事線段的原因吧，總認為線段的比較對學生來說很直觀且容易理解，也是教師常應用的最簡單的直觀教具。