促進學生數學理解的遞進式問題教學法例談

摘 要：從目前中學生數學的教與學普遍缺乏理解性的現狀出發，闡述中學生數學理解的重要性，并以遞進式問題教學法為載體開展促進中學生數學理解的課堂教學實踐，并對實踐的結果進行反思，以期能夠促進學生的數學理解。

關鍵詞：數學理解；遞進式問題教學法；建構新知識

一、問題的提出

筆者在教學中發現許多中學生在數學學習中是缺少理解的，表現出解題方法呆板，不能舉一反三，知識的遷移能力較差，雖然花費了很多時間和精力，也做了不少練習，但是學習效果并不令人滿意，在中學數學教學中，一些數學教師也并沒有把數學理解放在重要的位置來進行數學知識的教學與設計，從而造成學生理解水

平不高，容易產生理解障礙。只有當學生對學習內容深刻地理解之后，才有可能真正掌握其思想方法，才有可能有所發現或創新。在思考中，筆者嘗試用遞進式問題教學法作為突破口，希望能夠架起通往數學理解的橋梁。

二、促進學生數學理解的意義

理解性的學習能使數學學習過程處于良性循環狀態，有意義

地聯系已有知識進行新知識的學習，不僅能較容易地理解、記憶和應用新知識，而且建立了廣泛的、聯系緊密的知識網絡，具有較強的遷移能力。因此，我們要從記憶、鞏固性教學走向理解性教學，要將以傳授知識為中心的課堂轉變成以促進學生理解為中心的

課堂。

三、遞進式問題教學法對促進學生數學理解的作用

遞進式問題教學法，就是指教師為更好地促進學生的數學理

解，在教學設計時考慮學生的已有認知，搭建“腳手架”，即一系列由淺入深、由易到難的遞進式問題串，讓學生進行有效的主動思

考，并最終達成教學的認知目標，提高學生的數學思維能力。

1.運用遞進式問題教學法有助于學生建構新知識

新知識是在已有知識的基礎上建構形成的，已有知識掌握得

不扎實就會影響新知識的學習，影響數學的理解能力，而遞進式問題就如給新知識搭建了“腳手架”，一步步地幫助學生建立新舊知識間的聯系。

2.運用遞進式問題教學法有助于學生理清知識的發展線索，

形成知識網絡

知識與知識間嚴密的邏輯關系是數學學科的特點，能否掌握

好各知識間的關聯是數學理解的一個重要因素。采用遞進式問題教學法要求學生學完一章后及時進行小結與討論，可將多章節的

知識點形成知識串，進而形成知識網。

四、用函數觀點解決數列相關問題的遞進式教學設計

問題1：數列中我們通常在研究哪些量之間的關系？能不能在函數中找到相應的量與之對應？

【設計意圖】這一問題是希望學生能將數列中項數n與項an之間的關系對應到函數中自變量x與自變量y的函數關系，于是明確數列就是一個特殊的函數。

問題2：我們學過的等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d=dn+

a1-d可以看成是一個怎樣的特殊函數？

【設計意圖】這一問題是希望學生能將等差數列的通項公式與一次函數y=ax+b對應，并發現兩個定義域n∈N*與n∈R的區

別，這是影響解題的關鍵要素。

問題3：等差數列前n項和Sn= n2+（a1- ）n又能對應到哪

個函數？

【設計意圖】這一問題是希望學生能將等差數列前n項和與常數項為0的二次函數對應，這樣的函數圖象必過原點。

下面利用數列和函數的類比求最值。

例1.在等差數列{an}中，a1=10，d=-1，則該數列在第幾項取到 最大值？

變式：在等差數列{an}中，a1=2，d=3，則該數列在第幾項取到 最大值？

問題4：通過上述問題能否總結出求等差數列通項的最值的

方法？

【設計意圖】這一問題的設計目的是讓學生利用一次函數的單調性來研究等差數列通項中的最值，并從兩個具體問題中歸納出

解決任意等差數列通項最值的一般方法。

例2.在數列{an}中，已知前n項和Sn=26n-n2，求使Sn取到最大值n的值。

變式1：在數列{an}中，已知前n項和Sn=26n-2n2，求使Sn取到最大值n的值為多少？

變式2：在數列{an}中，已知前n項和Sn=4n2-26n，求使Sn取到最大值n的值為多少？

問題5：歸納解決等差數列前n項和的最值問題的一般方法。

【設計意圖】這一例題設計的目的是讓學生學會用二次函數的對稱性和單調性等相關性質來解決最值問題，而兩道變式題的配

備是為了突出數列中的自變量只能取自然數，當對稱軸不能滿足

題意時如何進行調整才能取得最值。

通過這些問題的循序漸進，讓學生在把握了思想之后再注重

方法上的細節處理，他們的思維更嚴密了，更能促進學生對數列問題的處理，也加強了學生對函數與數列內容的理解，將知識由點及面，由面及線，構建了一定的知識網絡，培養了學生的理解能力。

五、運用遞進式問題教學法的幾點反思

1.在實施時要考慮學生的“最近發展區”。因此，在教學設計前對學生做好課前學情分析是十分重要的，我們可以針對下一章內

容設計一份小練習，通過學生反饋的信息進行有效的問題設計。

2.在實施遞進式問題教學法過程中，我們應針對不同的教學內容、知識點采用不同的策略進行問題設計。在新授課中，應當多關注知識本身的邏輯體系，問題的順序應當考慮知識本身的發展

進程及學生的思維發展，在思維的轉折處設計問題，同時也要把問題的突破口暴露出來，引起學生關注，使學生在每完成一個問題

后，在知識的理解和運用上都有一定的收獲。

在課堂教學中，促進學生數學理解的實踐方法有多種，遞進式問題教學法只是其一，我們也將嘗試更多更好的教學方法來促

進學生數學理解能力的發展，能讓我們的數學教學真正為理解而

教，學生為理解而學。

參考文獻：

[1]孔企平，張維忠.數學新課程與數學學習[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]王愛珍.數學理解及理解障礙的探究[J].廣東教育學院學報，2004，24（2）：27-30.

（作者單位 浙江師范大學數信學院 無錫市錫山中等專業學校）