高中數(shù)學(xué)教學(xué)中例題設(shè)計(jì)技巧初探

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題設(shè)計(jì)技巧是體現(xiàn)教師自身專業(yè)技術(shù)水平的重要標(biāo)志。本文主要以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，以新課改作為大前提，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量為目的，分別從目的性、啟發(fā)性、示范性、變通性等方面探討了高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)技巧，旨在與同行進(jìn)行業(yè)務(wù)交流，不斷提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)更多的人才而不懈努力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有目的性的例題設(shè)計(jì)技巧初探

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是一項(xiàng)必不可少的環(huán)節(jié)。作為高中數(shù)學(xué)教師，只有精心設(shè)計(jì)例題，才能達(dá)到舉一反三和事半功倍的效果。從設(shè)計(jì)例題的目的和作用來看，主要有以下幾點(diǎn)：一是用于新概念的引入，能夠有效地用于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，有利于在于公式方面的應(yīng)用，便于解題方法的掌握；二是有利于指導(dǎo)學(xué)生掌握規(guī)范的解題格式，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的思路與方法。例如，在教學(xué)《同角三角函數(shù)關(guān)系》時(shí)，α為銳角，如果sinα=■，則cosα是__，tanα是__。從這一例題的設(shè)計(jì)來分析，其具有的目的性十分明顯，就是為喚起學(xué)生在初中時(shí)期曾經(jīng)學(xué)過的《銳角三角函數(shù)》的有關(guān)知識導(dǎo)入新課，經(jīng)過設(shè)問和求解這一例題，使學(xué)生聯(lián)想銳角同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，從而對商數(shù)關(guān)系進(jìn)行初步總結(jié)。但是需要指出的是，例題的功能是多元化而并非是單一的，因此，教師在進(jìn)行例題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況的變化適時(shí)地引入相關(guān)的例題，必須注重例題設(shè)計(jì)的針對性，從而確保例題設(shè)計(jì)的有效性。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有啟發(fā)性的例題設(shè)計(jì)技巧初探

例題十分具有啟發(fā)性，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維具有十分重要的作用。因此，教師應(yīng)該想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著解決問題的強(qiáng)烈欲望進(jìn)行問題的解答。在進(jìn)行啟發(fā)式例題設(shè)計(jì)時(shí)，必須確保其與學(xué)生的身心特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律等相符合，全面考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)、心理特點(diǎn)、思維品質(zhì)等方面的現(xiàn)狀，以確保啟發(fā)式例題設(shè)計(jì)的實(shí)效性。同樣，以上述新人教版高一數(shù)學(xué)必修中的《同角三角函數(shù)關(guān)系》教學(xué)為例，當(dāng)解出cosα和tanα的值后，學(xué)生對銳角范圍內(nèi)如何求同角三角函數(shù)的解有了初步認(rèn)識，此時(shí)若將例題設(shè)計(jì)為：設(shè)α為第二象限角，若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。這樣，學(xué)生應(yīng)用剛剛得出的解題方法解這一例題，就會導(dǎo)致學(xué)生在初中時(shí)期原有的思維定式同高中現(xiàn)有的知識產(chǎn)生矛盾，通過出現(xiàn)的矛盾就可以啟發(fā)學(xué)生找出這一例題“由角的象限來決定三角函數(shù)值符號”的要訣。從這個(gè)事例我們可以發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生發(fā)生認(rèn)知、理解上的矛盾沖突是啟發(fā)學(xué)生思維的源泉，因此，在進(jìn)行例題設(shè)計(jì)時(shí)，必須注重學(xué)生思維發(fā)展現(xiàn)狀，注重設(shè)計(jì)問題的疑問性，盡可能地保證問題的驚奇性。多設(shè)計(jì)一些學(xué)生經(jīng)過一定的思考可以解答出來的題目，以此使學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望得到最大限度的激發(fā)，發(fā)揮出啟發(fā)性例題最大的誘導(dǎo)作用。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有示范性的例題設(shè)計(jì)技巧初探

在高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的例題必須具備示范性，才能將解題過程清晰地展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生利用例題掌握最基本的習(xí)題分析和解決辦法。同樣以上述新人教版高一數(shù)學(xué)必修中的《同角三角函數(shù)關(guān)系》教學(xué)為例，當(dāng)師生共同完成“設(shè)α為第二象限角，若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。”這一例題之后，繼續(xù)設(shè)計(jì)：若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。學(xué)生就會主動聯(lián)想到角的象限方面的問題，這就需要教師把分類討論這一過程板書出來，成為學(xué)生的模仿對象。由此可見，示范性的例題主要注重通法和同解，一旦所設(shè)計(jì)例題只有技巧而缺乏常規(guī)解法可謂舍本逐末。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有變通性的例題設(shè)計(jì)技巧初探

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時(shí)也掌握了一些解題模式，在一段時(shí)期內(nèi)學(xué)生會機(jī)械式地按照模式來解題，此時(shí)教師應(yīng)注重學(xué)生心理的形成定式，否則會導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化，因而在學(xué)生掌握基本解題方法的基礎(chǔ)上還應(yīng)對原題條件稍加改動，使其更好地掌握解題的方法，鞏固自身的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維，取得舉一反三、事半功倍的功效，同樣以上述新人教版高一數(shù)學(xué)必修中的《同角三角函數(shù)關(guān)系》教學(xué)為例，當(dāng)師生共同完成“若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。”這一例題之后，繼續(xù)設(shè)計(jì)：設(shè)tanα=■，那么sinα和cosα的值分別是__；__。通過本題，學(xué)生對同角三角函數(shù)的兩個(gè)公式產(chǎn)生了進(jìn)一步的認(rèn)識，能夠初步理解同角三角函數(shù)的“知一求二”關(guān)系，因而對例題的縱橫拓展，不但能使學(xué)生理解掌握概念規(guī)律和解題方法，而且可以開闊學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的思維空間和思維領(lǐng)域，從而更好地掌握和延伸所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)好高中數(shù)學(xué)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，例題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在著力提高自身專業(yè)技術(shù)水平的同時(shí)，在例題設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)從目的性、啟發(fā)性、示范性、變通性等方面提高高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)水平，不斷提高高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)的高效性和有效性，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，助推我國教育事業(yè)的發(fā)展，為培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)人才貢獻(xiàn)綿薄之力。

（作者單位 四川省越西中學(xué)）