從圖形思維談數(shù)形結(jié)合

摘 要：人體結(jié)構(gòu)決定了人腦的左半球主要從事抽象思維，右半球主要從事形象思維，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中順應(yīng)人體自然，既要注重抽象思維能力的培養(yǎng)，還要加強形象思維的訓(xùn)練，讓形象思維去更好地促成抽象思維，使大腦兩半球的相互配合與補充更為協(xié)調(diào)，既拓寬了解題思路，又促進了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，從而使創(chuàng)造能力得到更大程度的提高。

關(guān)鍵詞：圖形思維；數(shù)形結(jié)合；創(chuàng)新

我們都知道，人的大腦分為左右兩半球，左半球負(fù)責(zé)處理語言，進行抽象思維、分析思維，右半球負(fù)責(zé)處理表象，進行具體形象思維、發(fā)散思維、直覺思維。既然人體結(jié)構(gòu)決定了人腦的左半球主要從事抽象思維，右半球主要從事形象思維，所以筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)該順應(yīng)人體自然，注重對學(xué)生左右腦的均衡訓(xùn)練，即除了注重對學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，還要加強形象思維的訓(xùn)練，讓形象思維去更好地促成抽象思維。

一、名人學(xué)習(xí)方法的啟迪

愛因斯坦在演講時，把幾千字的演講稿濃縮到巴掌大的紙來畫圖以表示加強記憶，從而做到有層次、有條理地表達(dá)自己的思想，這位具有超凡智慧的科學(xué)家，從來不記在辭典上已經(jīng)印有的東西，他的記憶力是用來記憶書本上還沒有的東西。所以在教學(xué)中，我們要嘗試著改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，把學(xué)生認(rèn)為很難看懂的、較拗口的數(shù)學(xué)術(shù)語用形象的語言文字來描述，同時還把每一章節(jié)甚至幾個章節(jié)的內(nèi)容濃縮在一起，有時是一張表，有時是一張示意圖，這樣需記憶的東西就少了不少，一節(jié)課下來要記憶的東西只是幾個文字，一個圖表，但認(rèn)識的、理解的多了，一學(xué)期下來，學(xué)生也就逐漸學(xué)會了通過圖形理解問題的本質(zhì)，課堂效果非常明顯，并且起到以一變應(yīng)萬變的學(xué)習(xí)效果。

我們還知道盲棋最考驗棋手的是記憶力，其實那個也是靠圖形去記憶，然后在此基礎(chǔ)上運用邏輯思維，這就是盲棋高手給我在教學(xué)上的又一個啟示：只有充分利用人腦的功能，加強了左、右腦互動，點燃學(xué)生思維的火花，才能從真正意義上來實施對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

二、以圖形思維促課堂教學(xué)

1.借助圖形，突破思路

在實際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合就是一個很好的方法，它通過數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，即把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。事實上，數(shù)形結(jié)合方法不僅從人體生理角度上看具有可行性，而且在實際中更具操作性，因為圖形的直觀具體，更能讓人有理解的基礎(chǔ)和媒介，數(shù)形結(jié)合正是通過對圖形圖象的記憶、認(rèn)識和理解來促成對抽象問題的思考。

如要研究方程lgx=sinx解的個數(shù)這個問題，單從代數(shù)角度去分析的話，很可能會難倒很多同學(xué)，但是如果能聯(lián)想到了等式兩邊的函數(shù)圖形（見圖1），再觀察這兩個圖象的相對位置關(guān)系，答案就呼之欲出了。

可見圖形可以最大限度地從直觀入手，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題。把抽象的數(shù)或式與直觀的形結(jié)合起來，達(dá)到使問題容易理解，思路易于把握的效果，簡單地說就是在思路受阻時，通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以找到解決問題的突破口，尋找解決問題的途徑。

2.借助圖形，突破概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)認(rèn)識的起點，也是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的核心，但是由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，造成一種枯燥、難懂，讓學(xué)生畏懼的感覺，而數(shù)形結(jié)合可為概念賦予圖形信息，利用圖形信息來理解記憶概念及對相關(guān)性質(zhì)進行應(yīng)用。

如已知函數(shù)f（x），x∈R的對稱軸為x=2，當(dāng)x>2時，f（x）為增函數(shù)。設(shè)a=f（1），b=f（4），c=f（-2），試確定a、b、c的大小關(guān)系。

分析：欲比較三者的大小關(guān)系，只需根據(jù)對稱性，畫出示意圖形（可類比二次函數(shù)的圖形，見圖2），由圖形結(jié)合單調(diào)性即可確定。

解：因為函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且x>2時，f（x）為增函數(shù)，則x<2時是減函數(shù)，從而可肯定離對稱軸x=2的距離越遠(yuǎn)的數(shù)，其函數(shù)值越大。

（-2，0）關(guān)于對稱軸x=2的對稱點是（6，0）.

（1，0）關(guān)于對稱軸x=2的對稱點是（3，0）.

顯然，在對稱軸x=2的右側(cè)有f（6）>f（4）>f（3）.

所以f（-2）>f（4）>f（1），

即c>b>a.

本題靈活地利用了函數(shù)的單調(diào)性進行大小的比較，結(jié)合圖象形象直觀地得到了結(jié)論，這也是單調(diào)性定義應(yīng)用的創(chuàng)意。這里圖形不僅提供了大腦形象思維的表象材料，也調(diào)動了右腦思維的積極性和主動性，提高了形象思維能力，促進了左、右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展，也就是說數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)學(xué)生對圖形的想象能力的同時，促進了學(xué)生形象思維的發(fā)展。

三、以圖形思維促創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

圖形思維、數(shù)形結(jié)合不只是代數(shù)與幾何的簡單結(jié)合，我們更要認(rèn)識到由數(shù)量關(guān)系與圖形特征之間的聯(lián)系，把一個形的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)的問題或?qū)?shù)的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的形的問題，這個過程本身就是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力的過程。

成功的教學(xué)需要激發(fā)學(xué)生的興趣，通過數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使得復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，提高數(shù)學(xué)思維水平和形象思維能力，使大腦兩半球的相互配合與補充更為協(xié)調(diào)，既拓寬了解題思路，又促進了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，從而使創(chuàng)造能力得到更大程度的提高。

（作者單位 上海市青浦區(qū)職業(yè)學(xué)校）