活躍學生數學思維 提高課堂思維含量

錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學研究的基礎。數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是數學思維活動的教學。然而，如今有很多的數學課堂追求的是形式上的熱鬧和表面上的花哨，卻降低甚至忽略了數學思維的培養。我們不可否認學生的數學學習需要游戲、操作、討論等一些相應的形式作為承載，但我們更應注重數學教學的本質——引導學生進行數學思考，培養學生思維能力，從而提高課堂思維含量。數學教學的思維訓練，是根據學生的思維特點，結合教學內容在教學過程中實現的。

課堂教學是對學生進行思維訓練的主陣地，所以，要把思維訓練貫穿于數學課堂教學的各個方面。激發學生思維動機，理清學生思維脈絡，培養學生思維方法，提高學生思維能力，是提高課堂思維含量的關鍵。筆者對此進行了積極嘗試，下面談談自己的幾點做法，以期與同仁探討。

一、數學思維能力概述

1.數學思維能力

數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。每個人的能力不同，那么思維能力更是不一樣。數學思維能力比較抽象，培養這種思維能力不是短時間就能完成的。我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。

2.數學思維能力要素

高度的抽象性是數學最本質的特點，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力、判斷選擇能力和探索能力。

二、數學教學中培養學生的數學思維能力

（一）數學抽象概括能力的培養

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

（二）運用不同方法，培養學生的思維能力

1.在問題情境中喚醒學生的數學思維

精心創設數學學習的問題情境，實施有效教學是數學課的本源目標得以實現的重要保證。一個好的問題情境，不僅能吸引學生主動地進入情境，主動探尋數學問題，思考數學問題，而且學生還可以清晰感知所學知識能夠解決什么類型的問題，有利于學生順利實現知識的遷移和應用，激活數學思維，充滿數學思考的含量。

可見，數學課上的情境創設，應該為學生學習數學服務，應該讓學生用數學的眼光關注情境，應該為數學知識和技能的學習提供支撐，應該為數學思維的發展提供土壤。有效的課堂情境創設，讓學生的思維火花在不經意中就能點燃并釋放出“熱能”，從而提高課堂思維含量。

2.在問題串的教學中訓練學生的思維能力

構建適當的問題系列（問題串）是有效教學的基本線索，用“問題引導學習”應當成為教學的一條基本準則，是思維課堂的有效載體。在實際教學中，針對具體的教學內容和學生知識、能力的實際，對教材中的問題進行加工、設計并合理運用，設計適度、高效的問題串，不僅可以引導學生逐步深入地分析問題、解決問題、建構知識、發展能力，而且能夠優化課堂結構，提高課堂效率，發展學生的思維，提高學生的思維能力。

例如，在《三角形的中位線》的新課引入中，我設計了以下“問題串”，使學生通過自主探究，完成對三角形中位線相關知識的構建。

如圖，剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張梯形紙片。

（1）剪痕DE應滿足怎樣的條件？（2）如果要求剪后的兩個紙片能拼成平行四邊形，剪痕DE的位置又有什么要求？為什么？（3）要把問題（2）中所剪得的兩個紙片拼成一個平行四邊形，可將其中的△ADE作怎樣的圖形變換？

通過上述問題串的設計，由簡到繁、由表及里，層層深入挖掘題目的深度，采用觀察、實驗、猜測、驗證等實踐和思維活動，讓學生經歷提出問題、分析問題然后又解決問題的完整過程，在體驗數學，探索數學中學會了數學思考，鍛煉了學生的思維能力，構建思維課堂。

3.在變式中培養學生的創新思維能力

愛因斯坦曾說過：“要是沒有那些能夠獨立思考和獨立判斷的有創造能力的個人，社會的向前發展是不可想象的。”培養學生的創新思維能力是實施素質教育的核心問題。而數學由于學科本身的特點（高度的抽象性、思維的嚴謹性、應用的廣泛性）在創新思維的培養中發揮著重要作用。

變式教學就是教師在引導學生解答數學問題時，變更概念非本質的特征，變更問題的條件或結論；轉換問題的形式或內容；創設實際應用的各種環境，使概念或本質不變的一種教學方式。變式其實就是創新，當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特征，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當地變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。

三、加強數學思想方法訓練提高學生的思維品質

數學課程標準指出：數學教學不僅僅要使學生獲得數學基礎知識、基本技能，更要獲得數學思想和觀念，形成良好的數學思維品質，要通過各種途徑，讓學生體會數學思考和創造的過程，增強學習的興趣和自信心，不斷提高自主學習的能力。在數學教學中，教師要切實把握知識中蘊含的數學思想，讓具體的知識與思想方法形成一定的體系，使它們有機地融為一體，提高學生的數學能力，全面提升學生的思維品質。

總之，在我們日常教學中，只要認真創設問題情境，有效設計問題串和變式，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到學生思維過程中。在數學學習中鍛煉學生的數學思維，培養學生數學思考的能力，在操作中親身經歷、感受、理解、掌握和領悟數學思想方法，才能真正地讓數學課堂提高思維含量，為學生的終身發展奠定基礎。

【責編 張景賢】