立足數學基礎 培養數學素質

摘要：2012年江蘇高考數學試卷內容體現了新課程的理念，貼近中學數學教學，堅持對基礎知識、基本技能及數學思想方法的考查。如何指導學生更加有效地學習，應該重視新增加的內容，重視通解通法與解題規范的教學，重視運算能力的培養。

關鍵詞：數學基礎；數學素質；新課程理念；通性通法；運算能力

2012年高考數學試卷內容體現了新課程理念，貼近中學數學教學，堅持對基礎知識、基本技能以及數學思想方法的考查，更重視了對能力的考查。試題平和清晰，于常中見新，拙中見巧，部分試題靈活，重視知識點的綜合與遷移，體現重基礎重應用，有創新的考查意圖。通過對往年高考試題的研究，并針對江蘇省實施“九省一市”實驗教材的第十年高考，如何指導學生更加有效地復習，如何激發學生的數學學習熱情，筆者有如下想法：

一、2012年江蘇高考數學試題分析

填空題前十題考查了集合運算、統計、復數、偽代碼、函數定義域、概率、立體幾何的體積、解析幾何、向量數量積、函數的性質等知識，與高中數學教材結合緊密，體現了回歸教材的思路。11題考查了三角函數的恒等變換，屬于中等難度題；12題考查了直線和圓的位置關系，難度中等；13、14題分別考查了二次函數、一元二次不等式、不等式的綜合應用，有一定的難度，需要學生有一定的分析問題、解決問題的能力。

解答題15題考查了平面向量的數量積、三角函數的基本公

式、兩角和的正切公式、解三角等知識；16題主要考查了直線與平面、平面與平面的位置關系。這兩道題起點低，上手容易，操作性強，屬于容易題。17題主要考查了函數方程和基本不等式等基礎知識，可以說是2008年江蘇卷18題的變式，難度中等，體現了與現實的聯系。18題考查了函數的概念、性質及導數等基礎知識，有較多的運算但難度中等，由于條件較多，對條件的處理是本題的關鍵。總的來說，15至18題總體難度與2011年基本持平，但運算量有所提高。19題第一問是高考復習中的常見問題——橢圓的標準方程及幾何性質，難度不大，第二問比較靈活，難度較大，不易得分；20題是數列中的遞推關系及構造新數列，考查了等差和等比數列的基本性質、基本不等式等基礎知識，對分類討論思想及分析探究邏輯推理能力的要求較高。第一問難度中等，是數列中的常見題型，第二問條件新穎，學生不易下手，難度大。綜合看來，2012年江蘇高考數學試題較去年難度有所提高，運算量也有所提高。解答題新面孔較多，多題把關，如第17～20題第二或第三問均構思新穎。而學生對新題不適應，均分比去年減少近十分，但區分度好于去年。感覺今年的試題突出考查了學科的主干知識、學科整體意義的高度、注意知識之間的交叉、滲透及綜合，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡知識體系。

二、幾點想法

1.重視教材新增加的內容

新教材與舊教材相比較，新增加的內容有：簡易邏輯、平面向量、線性規劃、偽代碼、概率、統計、導數，同時還增加了研究性課題，上述內容必會成為高考命題的“熱點”。原教材中有的內容被整塊刪除，如極坐標，有的內容則降低要求，如基本不等式只要掌握兩個正數式即可，無理不等式不再要求，三角函數的三角公式的減少等等。所以，復習時要認真學習《數學教學大綱》和《考試說明》，對了解、理解、掌握、靈活運用做出不同層次的安排。新的教材決定復習不能亂選外省及往年的復習資料、模擬試卷，一定要以課本為依據，避免做無用功。

2.重視通解通法與解題規范的教學

2012年高考全面考查通解通法，體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求。即在設計上清晰易讀，不給考生理解題意設置不必要的障礙，讓多數人能夠入手，而且考查的方法都是常規的方法，所以，例題選擇要恰當，對一題多解的情況，要注意解答的導向性，不必過多介紹技術性強的解法。如數形結合是一種重要的數學思想，數形結合可以幫助我們很快得出一些結論，但要提醒學生在解答題中不能以圖代論。解題規范是平時教學中應注意的一個問題，不少考生高考后根據答案給自己估分，結果實際成績卻比自己估計的少，原因是結果正確，解題過程不夠規范，以致失分，令評卷教師扼腕嘆息，使考生和家長欲哭無淚。所以，在復習過程中不能只強調方法隨意板書，作業批改不能只看結果而忽略過程。

3.重視運算能力的培養

考試中因運算而導致失分的現象屢見不鮮。學生在運算方面出錯的主要原因有：“雙基”掌握不牢，平時訓練不到位；平時運用計算器太多，弱化了運算能力；易粗心，不夠嚴謹。要提高運算能力必須從以下幾個方面入手：（1）正確處理好知識與能力的關系。要重視知識的教學，基礎不能放松，同時還要重視能力的教學。解題過程中要增強對問題的宏觀調控能力，最后的結果和題意是否有明顯矛盾，是否還有條件沒用到。對于客觀題只要結果不要過程，平時要訓練怎樣快而準地選出答案，注意對一些非通法的應用，

如特殊值法、逆推驗證法、數形結合法等。如第12題特殊位置（直線與圓相切）求解，若采用通法解則花費較長時間。（2）正確處理好計算器使用的度。新教學大綱提出學生要會使用計算器，但要把握使用的度，對于手算不能實現或很難實現的計算，我們提倡使用計算器，但不能一有計算就使用，不能造成學生離開了計算器就無法進行計算的局面。（3）正確處理好學習與考試心理的關系。教師要做學生心理健康的播種者，做學生的知識朋友。加強學生的學習與考試心理的培養，通過成功教育和挫折教育相結合，培養學生勝不驕、敗不餒的優良心理素質。

（作者單位 江蘇省揚州市江都區育才中學）