對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程中概率概念教學(xué)的一些體會(huì)

高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)從2001年的四個(gè)省區(qū)開始首輪實(shí)驗(yàn)至今已歷時(shí)8年，并于2010年全面展開。新課改在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個(gè)方面都做了大量的工作，包括對(duì)概念教學(xué)也做了精心的設(shè)置。它不僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延都做了內(nèi)容安排，也更加注重了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式，人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)都要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程：由感知到知覺，逐漸獲得對(duì)事物的感性認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)對(duì)比、分析、綜合、概括和抽象等一系列的邏輯思考，把感性認(rèn)知上升到對(duì)事物的理性認(rèn)識(shí)，形成概念。本文就新教材中概率這節(jié)內(nèi)容結(jié)合課堂教學(xué)對(duì)新課程中的數(shù)學(xué)概念教學(xué)談一些個(gè)人的思考。

一、新教材對(duì)概念引入前的準(zhǔn)備

在新教材中，隨機(jī)事件的概率的介紹更加注重與實(shí)際的聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些概念并不是從天而降的，而是由于實(shí)際研究的需要和為了解決實(shí)際問(wèn)題而提出的。書本采用硬幣的實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明對(duì)于給定的事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn（A）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P（A），因此，可以用頻率fn（A）來(lái)近似計(jì)算概率P（A）。這樣的介紹讓學(xué)生明白了概率是由什么產(chǎn)生的，并為之后對(duì)概率的正確理解打下基礎(chǔ)。

在以前的教學(xué)中，概率的引入雖然也是從實(shí)際出發(fā)，但是引入后就直接進(jìn)入了正常的教學(xué)模式。新課程中加入了一些人文主義精神，如，書本在P112上就有大數(shù)學(xué)家的介紹，從而讓學(xué)生更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是與生俱有的，而是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)、提煉，使之更具有操作性，從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。學(xué)生可從感性上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是一成不變的“死體”，而是在變化的“活體”，它和人類一樣都是在不斷地成長(zhǎng)、完善。

二、新教材對(duì)概念引入內(nèi)容的編排

在完成準(zhǔn)備工作之后，新教材引入概念時(shí)所設(shè)置的一節(jié)內(nèi)容，也是舊教材上所沒(méi)有的。在上這節(jié)課的時(shí)候，我在兩個(gè)班采用了不同的教學(xué)方式，在前一個(gè)班，教學(xué)設(shè)計(jì)上用了兩個(gè)思考題：

思考一：有人說(shuō)，既然拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面向上，一次反面向上，你認(rèn)為這種想法對(duì)嗎？

問(wèn)題的提出，幾乎所有的學(xué)生都說(shuō)不對(duì)。學(xué)生甲：有可能這兩次都出現(xiàn)反面，或兩次都是正面，或一正一反，這些都是有可能的。教師說(shuō)：“那也就是說(shuō)兩次的連續(xù)拋擲結(jié)果還是隨機(jī)的。那么，這個(gè)概率為0.5該怎么理解呢？”學(xué)生互相討論，有的翻書本。學(xué)生乙說(shuō)：“這個(gè)0.5是做了很多次試驗(yàn)后得出來(lái)的結(jié)果，它只是表明了出現(xiàn)正面的可能性的大小，在具體的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中出現(xiàn)的結(jié)果仍然是隨機(jī)的。”隨即引入現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，深入對(duì)概念的理解。

該問(wèn)題同樣得到了學(xué)生的一致否定。進(jìn)一步提問(wèn)：這樣的理解錯(cuò)誤出現(xiàn)在哪里呢？學(xué)生丙：“彩票有很多很多，買的這1000張當(dāng)中不一定有中獎(jiǎng)的那張。”

然后根據(jù)對(duì)概率的理解，引入學(xué)生所熟悉的擲骰子問(wèn)題：連續(xù)拋擲一枚骰子10次，結(jié)果都出現(xiàn)1點(diǎn)，這樣的骰子你認(rèn)為他的質(zhì)地均勻嗎？

問(wèn)題提出后，學(xué)生討論很激烈，有人說(shuō)均勻，有人說(shuō)不均勻。說(shuō)均勻的依據(jù)是：運(yùn)氣好的話就會(huì)有可能。說(shuō)不均勻的依據(jù)是：要是均勻的話，不可能會(huì)出現(xiàn)這么多1點(diǎn)。此時(shí)，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“我們主要是想知道在一般的情況下判斷這枚骰子的質(zhì)地是否均勻，而且最好是有依據(jù)。這樣才能讓人信服。”

學(xué)生甲：“在客觀條件下，這枚骰子是不均勻的。6的那面比較重，只有這樣1才會(huì)出現(xiàn)這么多次。”

教師：“很有想法。我們知道一枚均勻的骰子，在一次拋擲中1出現(xiàn)的概率為1/6，連續(xù)拋擲10次出現(xiàn)1的概率約為0.000000016538。”

學(xué)生驚呼：“這幾乎不可能！”

教師：“是啊，但是它卻發(fā)生了。”

學(xué)生：“這枚骰子動(dòng)過(guò)手腳。”

教師：“所以，我們有理由認(rèn)為這是一枚質(zhì)地不均勻的骰子。而且就像學(xué)生甲說(shuō)的6的這面比較重。這種當(dāng)我們面臨挑選正確答案的決策任務(wù)時(shí)，使得樣本出現(xiàn)的可能性最大作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法。”

在另一個(gè)班級(jí)，我就直接采用了書本上的實(shí)際案例，并沒(méi)有對(duì)概率的正確理解這一小結(jié)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。雖然，兩個(gè)班在上相同的內(nèi)容時(shí)都表現(xiàn)得很積極、開心，但是在作業(yè)本上的體現(xiàn)就完全不同了。特別是P65上的習(xí)題9：試解釋下列情況的概率意義：老師講解一道數(shù)學(xué)題，李峰能聽懂的概率是0.8。在強(qiáng)調(diào)過(guò)概率的正確理解的班級(jí)，大部分寫的是：指他聽懂這道數(shù)學(xué)題的可能性有80%。而沒(méi)有講過(guò)的班級(jí)，寫出來(lái)很多不同的答案，有的寫：他只聽懂前面的80道題；有的寫：這道題他有80%聽得懂，20%聽不懂等等。說(shuō)明學(xué)生對(duì)概率的理解還存在問(wèn)題，而新教材正是注意到了這一點(diǎn)，所以才特意點(diǎn)出概率的正確理解，在學(xué)生犯錯(cuò)誤之前就加以引導(dǎo)，使其少走彎路，這也是新教材所體現(xiàn)出來(lái)的人文關(guān)懷。

三、新教材對(duì)概念內(nèi)容的深廣度的把握

有不少教師認(rèn)為，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)課程內(nèi)容的深廣度界定不明確，個(gè)人認(rèn)為這必須用相對(duì)的眼光來(lái)看待，畢竟我們應(yīng)理性地認(rèn)識(shí)到課程內(nèi)容的深廣度應(yīng)該是有彈性的。課程內(nèi)容的深廣度有著絕對(duì)的差異性和不可統(tǒng)一性。對(duì)于不同的學(xué)生不同的班級(jí)進(jìn)行的教學(xué)，具體的深廣度可以由教師來(lái)主動(dòng)掌控。

新教材對(duì)概率概念的教學(xué)中，按內(nèi)容編排對(duì)大部分學(xué)生可以達(dá)到對(duì)概率概念的深廣度的要求。但由于學(xué)生本身的基礎(chǔ)和接受程度的快慢不同，在實(shí)際授課中，雖然總體課堂氣氛和效果很好，但也發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題。如果利用兩個(gè)課時(shí)把書上的案例全部講解，時(shí)間安排上有點(diǎn)緊張，特別是后面的實(shí)驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)和遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律這兩個(gè)內(nèi)容，在生物學(xué)沒(méi)有講授的前提下，學(xué)生在理解遺傳學(xué)上存在一定的困難，講起來(lái)有點(diǎn)困難。此時(shí)，教師可以對(duì)該內(nèi)容的深廣度進(jìn)行一些自己的主動(dòng)調(diào)控，對(duì)成績(jī)稍差的班級(jí)可以按上述進(jìn)程進(jìn)行教學(xué)，而對(duì)成績(jī)好的班級(jí)可把討論的時(shí)間適量縮短，而對(duì)于后面的實(shí)例涉及的一些其他知識(shí)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單介紹，進(jìn)一步促進(jìn)優(yōu)秀學(xué)生的思維和提高其對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

新教材對(duì)概率初始課的設(shè)計(jì)，不僅讓老師節(jié)省了不少找資料的時(shí)間，并且把本來(lái)一堂深?yuàn)W枯燥的概念課變得生動(dòng)有趣，讓學(xué)生像是在游戲中學(xué)習(xí)。學(xué)生很主動(dòng)地接受新的知識(shí)，而且在接受的同時(shí)，感到這個(gè)東西很有用，它不僅僅是數(shù)學(xué)，而且可以解決現(xiàn)實(shí)中的很多問(wèn)題，很多決策的確定都可以用概率去解釋，大大增加了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

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[3]尤小平.對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（9）.

（作者單位 浙江省金華市第六中學(xué)）