學會分析巧解分式方程應用題

數學解題的一大難點就是應用題，老師怕教，學生怕學?？荚嚂r，學生一看字多的題就暈，失分率很高。根據我多年的教學經驗，關鍵是要教給學生一種方法，使其能夠在解應用題時有章可循、有法可依。本文剖析一下解分式方程的技巧與同仁分享。

其實，應用題最難的一步就是分析題目建立方程模型，即把實際問題轉化成分式方程的數學問題。本文重在討論如何列出分式方程。

教會學生分析，就是用一種方法把復雜變簡單，把抽象變具體。常用的有寫文字關系式、畫示意圖、列表格等等。在教學一元一次方程解應用題時，行程問題常常用線段圖表示路程的關系，列方程很方便。在解分式方程應用題時，往往用時間或速度表示相等關系，線段圖就不好用了。那么，列表法就是首選的分析解題方法之一。

例1.（行程問題）一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

例2.（消費問題）陳明同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網絡培訓，按原定的人數估計共需費用300元，后因人數增加到原定人數的2倍，享受優惠后，一共只需480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數是多少？

有以上例子可以看出，列表法在解各類分式方程時都有著廣泛的應用。在教學時，教師要注意引導學生，會運用可以取得事半功倍的效果，能讓學生快速準確地找出有關數量關系列出分式方程。同時也要注意，列表法只是解題的手段之一，不是唯一的方法，不能墨守成規，要活學活用。最主要的還是要培養一種良好的數學意識，靈活選用解題方法。在此只想拋磚引玉，舉一反三，希望本文對分式方程應用題的教和學都有一定的幫助。

（作者單位 山東省濱州市惠民縣石廟鎮第一中學）