學(xué)會分析巧解分式方程應(yīng)用題

數(shù)學(xué)解題的一大難點(diǎn)就是應(yīng)用題，老師怕教，學(xué)生怕學(xué)?？荚嚂r，學(xué)生一看字多的題就暈，失分率很高。根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗，關(guān)鍵是要教給學(xué)生一種方法，使其能夠在解應(yīng)用題時有章可循、有法可依。本文剖析一下解分式方程的技巧與同仁分享。

其實(shí)，應(yīng)用題最難的一步就是分析題目建立方程模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)問題。本文重在討論如何列出分式方程。

教會學(xué)生分析，就是用一種方法把復(fù)雜變簡單，把抽象變具體。常用的有寫文字關(guān)系式、畫示意圖、列表格等等。在教學(xué)一元一次方程解應(yīng)用題時，行程問題常常用線段圖表示路程的關(guān)系，列方程很方便。在解分式方程應(yīng)用題時，往往用時間或速度表示相等關(guān)系，線段圖就不好用了。那么，列表法就是首選的分析解題方法之一。

例1.（行程問題）一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

例2.（消費(fèi)問題）陳明同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費(fèi)用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，享受優(yōu)惠后，一共只需480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？

有以上例子可以看出，列表法在解各類分式方程時都有著廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生，會運(yùn)用可以取得事半功倍的效果，能讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地找出有關(guān)數(shù)量關(guān)系列出分式方程。同時也要注意，列表法只是解題的手段之一，不是唯一的方法，不能墨守成規(guī)，要活學(xué)活用。最主要的還是要培養(yǎng)一種良好的數(shù)學(xué)意識，靈活選用解題方法。在此只想拋磚引玉，舉一反三，希望本文對分式方程應(yīng)用題的教和學(xué)都有一定的幫助。

（作者單位 山東省濱州市惠民縣石廟鎮(zhèn)第一中學(xué)）