習得符號語言 培養符號意識

海峽兩岸的“課程標準”都認為數學是一種語言。《課程標準》指出：“數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具”。《課程綱要》也指出：“數學之所以被納入‘國民’教育的基礎教育的基礎課程，有三個重要的原因：數學是一種語言，……”符號語言是數學學科特有的表現形式之一，既是數學的工具也是數學的方法，它具有抽象性、可操作性、簡略性和通用性等特點。掌握數學符號，運用數學符號能力的培養，是重要的教學目標。因此，在數學教學中要重視學生符號語言的習得，并在此過程中培養學生的符號意識。

一、感悟符號語言，滲透符號意識

1. 在操作中感悟。人的思維分為三個層次，從低到高依次為動作思維、形象思維、邏輯思維。因此，在低年級教學中要多創設讓學生擺一擺、分一分、畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼等學習活動，讓學生在操作中感悟符號語言。如教學《倍的認識》時，要讓學生在一次次的擺、畫、圈等活動中理解“倍”。還有教學分數時要讓學生在分餅、折紙、涂色等過程中理解。注意，在操作活動中應讓學生的眼、手、腦、口并用，在操作、思考、說話中感悟符號語言。

2. 在對比中感悟。在操作感悟符號語言的過程中，要注意引導學生進行符號語言與文字語言的對比，讓學生認識符號語言的簡潔性，感悟符號語言應用的便利性，從而激發其學習和應用符號語言的興趣。如吳正憲老師執教《搭配》一課時，先是展示了學生用文字表示兩件上裝和三件下裝搭配的結果，如圖1、2所示。讓孩子們感受到用文字表述比較麻煩，寫不完（還有的是全部用文字表述，顯得冗長，有的是沒有按照一定的順序排列，出現了遺漏或重復），然后引導學生交流比較發現要按照一定的順序搭配才能把所有的情況寫全。接著，教師再展示一位學生用符號表示的情況（如圖3所示），在學生讀懂圖3意思后再出示圖4讓學生比較，引發學生感悟到“一件復雜的事情用小小的圖形就能夠表述清楚了，同時體會到用兩種圖形區分上裝和下裝”。緊接著，教師展示圖5，此時學生不僅讀懂了圖意，還提出了改進的建議，可以把上裝用字母來表示，以示區分。

在上述案例中，吳老師讓學生經歷了從無序到有序，從麻煩費時的形象圖及文字到簡潔明了的圖形、數學、字母等符號，在切身體驗中充分感受到了符號語言的獨有魅力——簡潔。

二、理解符號語言，培養符號意識

每個數學符號都有它特定的含義，理解符號的意義是數學學習中的最基本要求，也是培養符號意識的最基本要求。因此教學時要引導學生從抽象的符號本身看到其表示的具體的數學意義。

1. 重視生活語言與符號語言的轉化互譯。

低年級學生以具體形象思維為主，因此在教學中要密切聯系數學與生活的聯系，引導學生在具體的生活情境中抽象出數學符號，或者把抽象的數學符號還原為形象的生活語言，幫助學生理解符號語言的意義。例如，教學“9的認識”時，要從具體的9朵花、9個小朋友、9棵樹、9只小鳥等具體事物抽象出用9個小圓點表示；再抽象出數字9，接著讓學生說出：“9還可以表示9張桌子、9面紅旗……”又如，教學加法時，要先讓學生根據圖意說出：“小丑一手拿著3個紅氣球，另一只手拿著1個藍氣球，合起來一共有幾個氣球？”；進一步引導學生理解圖中是表示“三個球加一個球”，從而列出算式“3+1=4”；然后結合算式“3+1=4”讓學生說一說3、1、4分別表示什么，特別要讓學生理解“+”表示合起來的意思；最后，再讓學生說一說：“3+1=4還可以表示什么？”讓學生在不斷地“說”中找到具體的載體，從而理解符號語言，培養符號意識。

2. 重視三種數學語言的轉化互譯。

教學中教師要積極創設平臺，加強將三種數學語言（圖形、文字、符號語言）轉化互譯的訓練，以使學生靈活掌握三種數學語言。如教學運算定律時，不僅讓學生用字母表示運算定律，要求學生用文字敘述運算定律，還要懂得用具體的例子表示運算定律。再如教學計算時，可以讓學生畫圖表示算式的意義，一年級學習計算后，可以讓學生用圖形（圓形、三角形、正方形等）表示算式；三年級學生學習分數加減法時，讓學生畫圖表示算式，在畫圖中理解算式和算理；還有解決問題，要引導學生把情境式、圖文式或純文字敘述的題目，轉化為線段圖，進而再抽象出文字式題，或者讓學生根據線段圖敘述圖意。如果學生能靈活地互譯三種數學語言，那么數學也一定掌握得好。

三、運用符號語言，發展符號意識

符號意識更多地表現為學生主動運用符號的意識，因此對數學符號不僅要懂，還要會用。運用符號表達數學對象就是“用”符號的重要方面。教師要引導學生在問題解決過程中嘗試運用符號語言，并加以鼓勵，使之最終形成一種自覺行為，從而發展符號意識。

數量關系是數學符號的一種具體表達方式，在教學解決問題時，特別是分數及百分數應用題，教師要重視數量關系的分析，并要求學生盡量寫出數量關系式再解答。再如學生在實踐運用中遇到比較復雜的習題時，教師要教給學生用符號表示關系的方法，幫助其理清題意，進而正確解答。例如，習題“在一個減法算式中，被減數、減數、差的和等于120，減數是差的3倍，差是（ ），減數是（ ），被減數是（ ）”。這是三年級的思考題，對相當一部分學生而言有一定的困難。但是，如果教師指導學生把題目轉化成符號關系式后，相信會有更多的學生能理解并解答出來。方法如下：被減數用□表示，減數用○表示，差用△表示，根據題意可以寫出□+○+△=120，因為減數是差的3倍，所以○可以換成3個△，□就可以換成4個△，所以4個△+3個△+1個△=120，差△=120÷8=15，減數○=15×3=45，被減數□=15×4=60。

（作者單位：福建省廈門實驗小學集美分校）