一樣的圓，不一樣的教

《圓的認識》是小學數學教材中非常傳統的一個內容，內地人教版六年級上冊和臺灣地區康軒版四年級上冊教材均編排這一內容。內地眾多名師已在無數次的觀摩研討課上演繹過；臺灣地區梁淑坤老師在大陸執教過該課，劉怡蘭老師也對該課進行了教學設計。通過對海峽兩岸實施這一典型課例的研究，發現實際教學有同有異，且異大于同。本文從教學課時、教學目標、教學過程、學習方式、學習評價等方面試圖揭示兩岸數學課程改革理念和實踐的差異，為數學課堂教學和一線教師提供一些可思考、可借鑒之處。

一、關于教學課時

從兩岸的教學建議中知道，人教版為《圓的認識》安排3課時，這種編排思路，不僅僅是教學內容與課時的調整，更體現了新的數學課程建構思想：重視對基本圖形的認識，讓學生在經歷圖形認識的過程中發展空間觀念；其次，利用圓設計圖案的活動，主要是讓學生利用圓來設計一些圖案。實際教學時第一課時通常教學圓的認識這一新知，教學圓各部分的名稱，半徑和直徑的關系，畫圓；第二、三課時在鞏固圓的知識的基礎上，完成相應的習題，并且利用圓來設計一些圖案。而康軒版對這一內容安排2課時，而且這兩個課時完成的內容其實就是人教版第一課時的內容，每一課時的教學容量少，分別完成不同新知的教學，解決不同的問題。通過比較得知，康軒版每一課時容量少，重問題，而不是強調同類型題目的反復練習。人教版每一課時容量大，重習題，此時學生只是反復練習習得的策略。

二、關于教學目標

教學目標蘊涵和規范教學內容。兩岸的教學內容都包括認識圓各部分的名稱，探究直徑和半徑的關系，以及畫圓三個內容。由表1可知，兩岸的教學目標均要求學生通過認識圓心、半徑和直徑，以及半徑、直徑之間的關系等，使學生認識圓的基本特征。在此基礎上，使學生掌握用圓規畫圖的方法，進一步加深對圓的認識。不過在實際教學中，人教版往往提升了教學目標，把圓所具有的獨特文化內涵，如古代偉大思想家墨子關于“圓，一中同長也”的定義，漢語中的“團圓”“圓滿”等詞，以及西方哲學“圓是最美麗的圖形”的論斷進行適當演繹。有些教師甚至把“圓，一中同長也”作為本節課的教學要求，乃至教學重點。內地與臺灣地區的課程標準在小學階段都不提這一教學要求，這是否是教學的一個誤區？兩岸的教學目標的“實”與“虛”值得讓我們進一步思考。

三、關于教學過程

由表2可知，大陸和臺灣對《圓的認識》都通過展示生活中的素材，從生活中引出圓，感受圓的神奇魅力，然后借助圓形紙片，通過折一折、畫一畫、量一量等，認識圓心、半徑、直徑。大陸在認識圓的各部分的基礎上，緊接著設置一個探究環節，一般探究三個內容：直徑和半徑的關系，半徑有無數多條，所有的半徑都相等；畫圓環節僅注重讓學生學會用圓規畫圓，忽視讓學生感悟畫圓原理，學生知識的形成是線性的。臺灣對直徑和半徑的關系教學安排呈螺旋上升形式，第一課時利用圓片折疊，通過量一量了解半徑和直徑的關系，第二課時在畫一個指定半徑的圓的基礎上，讓學生發現圓規兩端的距離就是半徑，發現直徑與半徑的關系，豐富了畫圓的教學功能，學生的學習是網狀的。

臺灣地區非常重視通過數學游戲來認識圓，讓學生在玩中學，注重放手讓學生去實踐，培養動手能力和交流表達能力。臺灣地區有一句俗話：“再聰明的媽媽也會有不聰明的小孩。”那我們可以把它推及到：“大概老師太聰明了，太能干了，一切包干了，學生可能就不大聰明了。”所以在臺灣地區，教師盡量做的工作就是穿針引線，把時間、機會都留給學生去想、去說。如梁老師教學時就采用這樣一個新穎的“拼圖游戲”進行教學（如下圖所示）：將六個圓形，剪成了多個小圖片，再根據小圖片所寫的英文字母，把小圖片分別放進A、B、C、D、E、F等透明袋里，請各組組員齊心協力把這六個圓再拼出來。

實踐證明，學生對這種拼圖游戲學習是喜愛的。從學生的角度看，其知識在增加，技能在發展，對課堂的期待在提高。教師給予學生的如果僅僅是對某一內容做了精深的講解，反復深挖，總有一天，學生數學學習的積極性會消磨殆盡，會覺得數學學習是枯燥乏味的。

四、關于學習方式

兩岸的教學均強調學生的主體地位。但兩岸就學生主體性所設計的實現方法有所不同。內地主要采取分組合作的方式，如教學中設計的“小組討論交流，探究半徑和直徑的關系”，“合作、探究”是對內地新課程改革理念的一種體現。近年來，臺灣地區因建構主義有不同的聲音，現在更多地采用教師講解，學生應用的方式。

兩岸的教學都強調探究性學習，直徑和圓的關系的教學均采用這一學習方式，但在教學畫圓時，臺灣地區更多地采用接受性學習，教師介紹圓規的使用方式及步驟，并讓學生依照步驟實際畫圓。而內地由于新課程比較強調自主、合作、探究的學習方式，以致很多教師在教學這一環節時，也采取探究性學習組織教學。請看一位內地教師的教學片段。

師：圓，大家都會畫嗎？畫一個半徑為4厘米的圓。

學生自己畫圓，然后展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準。

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？

師：那現在你們說一下是怎么畫的？

師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？

生：拿著圓規的頭，不能捏著它的兩條腿。

展示學生畫的圓，故意出現破綻：①沒有“圓”滿；②沒有畫完。

師：為什么會這樣呢？

生：兩腳之間的距離變化了。

畫圓是一種技能，而技能需要大量的時間訓練和強化。從上面的教學片段可知，對學生來說，自主探究畫圓的過程并不都是順利的。教師可采用邊示范邊講解的方法，讓學生在模仿中進一步感知畫法，給學生留下正確的體驗。這樣，接受性學習可以節約大量的時間，提高課堂效率。不過請注意，教師課前布置學生先嘗試畫圓，在學生初步經驗的基礎上進行交流，為自己的提煉和示范教學起了鋪墊作用，隨后進行診斷練習，更加鞏固了畫圓技巧，這也是一種補充和強化。因此，接受性學習也需要尊重學生已有的知識經驗，也需要在學習過程中深化理解。

五、關于學習評價

臺灣地區提倡構建以“連結”為核心的數學教學，數學教育目標已擴大為數學本質以及數學讀寫能力，其共同希望達成的目標是要提供不同機會給個別的學習者，注意學生的個別差異，強調學習者的態度，能夠參與合作。因此，臺灣地區的教師十分重視學生的感悟體驗，重視學生讀寫能力的培養。臺灣地區的教師在課堂上不一定對數學有多么深刻的挖掘和見解，但他們十分重視教會學生大膽地表達。臺灣地區教師對學生的發言會用心地關注，課堂上學生的主體性更強。如梁老師在授課開始不久，就讓學生閉上眼睛，想一想、寫一寫“圓形是什么”的句子。學生們寫的句子有：①用圓規畫個圓，然后就告訴他這是個圓。②像雞蛋、蛋糕、漢堡包、月餅、薄餅、車輪、十五的月亮、太陽、乒乓球等。③圓形是一個由線圍成的平面圖形，它沒有角；圓形是人類想出來的東西，是圖形的一種；和正方形、長方形一樣，都是一種形狀等。

又如，梁老師在學生完成拼圖游戲后，會讓學生匯報一下在剛才的拼圖過程中學到了什么？學生的匯報有：①要學會分享，還有我知道了圓形應該怎么拼？②今天，我很開心，因為梁老師給我們上課，她和我們玩了一個開心的游戲。我們分為六組，拼六個圓形，哪一組最先把六個圓形拼好便算贏了。在游戲中我學到了團隊精神，我真的很快樂。③我們組的同學都想在最短時間內完成，六人配合總比一人干快。④心情很緊張，很想快點拼好，但后來看見別人有缺圖，我只好給他們，但他們也有給我的，最后終于拼好了。

縱觀兩岸的課堂，臺灣地區簡約而不簡單、率性而為，內地精雕細琢、環環相扣。不論在教育教學理念，還是在具體的教學模式上，彼此的差異給我們提供了思考的機會。當然，教學問題從來不是一個簡單的教師問題，教師背后的課程文化、學校制度，乃至更為寬廣的社會環境無不影響、制約著教師課堂教學行為。

（作者單位：福建省廈門市教育科學研究院）