淺談高職高專數學教學中的概念教學方法研究

概念是客觀事物的特有屬性（或叫本質屬性）在人們頭腦中的反映。無論什么事物，只要我們認識了它的本質屬性，就會在自己頭腦中產生相應的概念。數學概念就是現實世界中空間形式和數量關系及其特有的屬性（即本質屬性）在人們頭腦中的反映。因此，加強概念教學是提高教學質量、實現教育目標的有效手段。概念教學教學環節能力培養數學概念是“雙基”（即基礎知識和基本技能）教學的核心內容；是基礎知識的起點；是邏輯推理的依據；是正確、合理、迅速運算的保證。學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，是掌握數學知識的基礎。如果學生對概念不明確，就無法聽懂教師的講解，無法學好新知識。自然也會影響學生的學習興趣和學習效果。正確、迅速、合理、靈活的計算能力只有在概念清楚的基礎上，掌握計算法則，經過反復練習才能形成。學生概念清楚了，解答應用題的思路才能清楚；才能進行分析推理；邏輯思維能力和解題能力才能不斷提高。因此，在教學中如何使學生形成概念，正確地掌握和運用概念教學是極為重要的。筆者認為，數學教學過程，就是“概念教學”。一個好的數學教師，要把概念教學放在突出地位。

一、當前概念教學中存在的問題

1.重運算，輕概念

當前許多教師的教學重點大都放在運算能力的培養上，研究各種計算的技巧和方法。如極限、導數、微分、偏導、積分的計算等，如何解微分方程、判定級數的斂散性等。而對概念的教學就只能停留在教師讀、學生背的這一層面。教師沒有深入講解，學生更無從深入理解，這無疑給學生造成一種學習高等數學只要會計算就行了的錯誤想法。以至不重視理解基本概念，不了解概念的產生的歷史，只重于解題，常常生搬硬套、思路狹窄。

2.教法單一，手段落后

數學概念是抽象的，學生學起來難以掌握，如果教法單一、教學手段落后，這就更加讓學生不感興趣，覺得枯燥乏味。即使學生明確概念的重要性，但也只能死記硬背而已，不知從何處去理解、鞏固、延伸它。如何使教法多樣性，有效利用現代技術手段講解、延伸概念是擺在教師面前的重要問題。

3.忽視概念教學過程的完整性

概念的學習是一個培養、形成、鞏固、發展、總結過程。有些教師忽視這個問題，目前的情況大都是就概念而講概念，沒有前因后果，沒有前后聯系，更沒有延伸、發展。這對學生的思維發展是非常不利的。

二、規范概念教學環節，保證教學質量

教師在教學中一定要重視概念教學的3個環節：概念的引入；要領的建立；概念的應用與發展。教師務必規范教學環節，才能使學生理解概念的本質，提高解決實際問題的能力。挖掘出學生潛力，激發學生想象力和創造力，培養勇于進取精神，不斷提高教學素質。

1.用恰當的方法引入概念

自然科學來源于實踐，最終還要應用于實踐，結合我們學校特點，為了激發學生學習數學的興趣，能由實例引入概念的，盡量做到由實例引入。數學概念的引入是教學的第一環節，引入得當，就可以緊緊圍繞課題充分激發學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。一堂生動的數學課，教師會把學生的思維牢牢吸引住，促使他們積極思考，緊隨前進。教學中必須根據各種概念的產生背景結合學生具體情況適當選取不同的方式引入概念。

（1）利用要領的感性材料、實際背景引入概念

如要數列極限的教學，通常是先給出具體例子，通過畫圖使學生在直觀的基礎上自發地從感性上認識極限的特征。在此過程中教師要做好點撥工作，引導學生對具體例子進行分析，找出數列極限所具有的量性特征，從而得出數列極限的嚴格定義。但要注意感性材料要典型、充分，否則難以辨別數列極限的本質屬性，從而受到非本質屬性的干擾、無法將注意力集中到對極限本質的認識上。又如，在導數概念的教學中為了引入導數概念，就需要介紹變速運動的瞬時速度問題和一般曲線的切線斜率問題，引導學生意識到，雖然這兩個問題有各自不同的意義，但問題的解決卻得出了相同的數學模式，即增量之比的極限，再進行抽象給出導數定義便會水到渠成了。在這個過程中學生會體驗到與中學完全不同的新奇的思維方式，學生自己走向了導數概念，而不是教師強加給他們的。教師在教學中必須適時引導學生認識到，導數與真實現象間有著一般和特殊關系，它作為抽象思維產物具有更為普遍的意義，它所反映的已不是某一特定事物或現象的量性特征，而是一類事物或現象在量的方面的共同特征。除瞬時速度、角速度、切線斜率等，而它的本質是變化率。

（2）利用新舊概念之間的關系引入概念

高等數學中有些概念是從數學本身的邏輯性、從已學過的概念引伸、推廣、推導而成的。

例如，原函數的概念是從導數概念導出的，而不定積分是從原函數的概念導出的；高階導數的概念就是從導數概念中導出的；多元函數微積分中的絕大多數概念都是從一元函數微積分中的概念推廣而來的；對于變限積分、廣義積分等一系列概念的產生也來源于定積分，對于這樣一類概念，要講清新概念與它聯系的舊概念之間的相同之處、不同之處以及它們之間的關系等。

（3）教學中要及時準確地捕捉學生思維的興奮點引進概念

例如，教師可以提出這樣的問題：如何求曲邊梯形的面積？學生對“曲邊梯形”而非“直邊梯形”既如奇又無從下手。教師即可這樣啟示：拱橋是弧形的，但砌成的磚卻都是直的，為什么？學生在這樣的啟發下，思維頓時活躍起來，原來可以把整體劃分為很多少的部分，那么曲邊梯形就可以分割成多個小曲邊梯形，而小的曲邊梯形近似矩形，劃分越多越接近，這樣就產生了：分割、近似、求和、取極限四部分。“化整為零”、“以直代曲”、“化零為整”、“無限逼近”的數學思想就隨著問題的引入而形成了。從計算曲邊梯形的面積入手，引入定積分的概念，能培養學生運用已知知識解決未知問題的自信心和創造力。對于二重積分概念的產生也可借助此方法。

2.概念的建立

無論采用哪種方法引入概念，在建立概念時，教師應以學生為主體，以啟發式為原則，引導學生分析歸納、抽象出概念，而后由教師糾正給出正確的概念，并給出理解概念的關鍵點、實質。例如，導數的實質是增量之比的極限，使學生形成概念，從而能夠正確、清晰、完整地掌握數學概念。

3.概念的發展及應用

數學概念的教學應該是一個動態過程，是一種創造性活動。教師應該以學生為主體，以啟發式為原則，以簡易性為目標的前提下，以多樣不同的方式從事同等數學概念的教學活動。

應用的廣泛性是數學的特征之一，概念教學不單單是知識的傳授，更是應用數學意識的培養。從實踐到理論再到實踐，應用所學知識解決實際問題并不是一件容易的事。需要教師在日常的教學中經常介紹與之有關的實例，有意識的訓練這種解決問題的能力，使之逐漸形成并提高。參考文獻：

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