反函數(shù)問題的解題技巧

摘要：反函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，也是中學(xué)函數(shù)知識(shí)體系的重要組成部分。在高考復(fù)習(xí)中，在理解反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上掌握一些常規(guī)方法是不可缺少的。除了通法，為了在考場(chǎng)中節(jié)省時(shí)間、提高效率，也可活學(xué)活用，掌握一點(diǎn)解題技巧。

關(guān)鍵詞：反函數(shù) 技巧

一、利用反函數(shù)的概念求函數(shù)值

點(diǎn)評(píng)：（1）函數(shù)y=f（g（x）），若y=f（x）是遞減的，則u=g（x）的增區(qū)間就是y=f（g（x））的減區(qū)間，u=g（x）的減區(qū)間就是y=f（g（x））的增區(qū)間；（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相同（對(duì)應(yīng)區(qū)間指原函數(shù)的定義域區(qū)間對(duì)應(yīng)為反函數(shù)的值域區(qū)間）。

當(dāng)然，有關(guān)反函數(shù)的一些常識(shí)應(yīng)該熟悉，例如：1、f（a）=bf-1（b）=a。2、f-1[f（x）]=x， f[f-1（x）]=x。3、y=f-1（x）與y= f（x）的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱。4、若點(diǎn)P（a ，b）在y=f-1（x）的圖像上，則P1（b，a）在y= f（x）的圖像上。

5、原函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性與其反函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性相同。

6、奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

7、定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；

8、周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

以上只是本人在高三教學(xué)中的一點(diǎn)看法。當(dāng)然學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主體”；教師在教學(xué)中是“主導(dǎo)”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題，提高教學(xué)效率才是最根本的。