“鮮活”的思維，“靈動”的課堂

萬寶成

摘 要：用“新”“變”的手法詮釋初中數學題通過變式后的“鮮活”與“靈動”。有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索“變”的規律，使所學知識點融會貫通，培養學生的探索創新的思維能力。

關鍵詞：變式教學；激發興趣；思維能力

減輕學生過重的作業負擔，讓學生從題海戰術中走出來，是當前教育急需解決的一個重大課題，在課堂教學中，學生應有自己思維活動的時間和空間，學生在學習知識、掌握技能的過程中，能將自己的體驗與書本結合起來，學有用的數學，學有趣的數學，這是我們課堂教學追求的目標。為此，本人在課堂教學實踐中，采取強化變式訓練的方式，以優化課堂教學，達到一題多練，“減負增效”提高課堂教學效果為目的。下面筆者談談對變式教學的有效性探索與感悟。

一、擴一擴，變點為面，溝通新知

數學基礎知識、基本概念是解決數學問題的關鍵，要從新知識產生的過程設計問題，突出新概念的形成過程；從學生原有的認知的最近發展區來設計問題，而不是將公式簡單地告訴學生；通過設計開放性的問題，讓學生通過類比、歸納、猜想得出結論，再對所得出的結論進行論證。

例1.依次連結任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，它是什么圖形？變式1：依次連結矩形各邊中點所得的中點四邊形是什么圖形？變式2：依次連結菱形各邊中點所得的中點四邊形是什么圖形？變式3：依次連結正方形各邊中點所得的中點四邊形是什么圖形？變式4：依次連結什么四邊形各邊中點所得的中點四邊形是菱形？變式5：依次連結什么四邊形各邊中點所得的中點四邊形是矩形？變式6：依次連結什么四邊形各邊中點所得的中點四邊形是正方形？

通過這樣一系列的變式訓練，使學生充分掌握四邊形這一章所有的基礎知識和基本概念，強化常見特殊四邊形的性質定理、判定定理、三角形中位線等。使學生感悟出：連結四邊形各邊中點所得到的是什么四邊形與原四邊形的對角線有關，這樣極大地拓寬了學生的解題思路，活躍了思維，激發了興趣。

二、探一探，變中求真，解中求新

根據現代心理學的觀點，一個人創造性能力的大小，一般來說與他的發散性思維能力是成正比例的。發散性思維具有流暢性、變通性和創造性的特征，加強發散性思維能力的訓練是培養學生創造性思維的重要環節。

例2.點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（ ）；關于y軸對稱的點的坐標是（ ）；關于原點O對稱的點的坐標是（ ）。

變式1：直線y=2x-1關于x軸對稱的直線的解析式是（ ）；關于y軸對稱的直線的解析式是（ ）；關于原點O對稱的直線的解析式是（ ）；

變式2：下列函數圖像：（1）y=2x，（2）y=3x2，（3）y=3x3，（4）y=■，（5）y=2x，關于x軸對稱的有____，關于y軸對稱的有____，關于原點O對稱的有___。

變式3：拋物線y=3x2+2x-1關于x軸對稱的拋物線的解析式是_____；關于y軸對稱的拋物線的解析式是___；關于原點O對稱的拋物線的解析式是_____。

使學生意識到：圖形的對稱問題不一定要畫出圖形去判斷，最根本的是線由點組成，線的對稱就是點的對稱，因此關于x軸對稱，即y用-y替換，x不變；關于y軸對稱即x用-x替換，y不變；關于原點O對稱即x用-x替換，y用-y替換即可。

數學問題的演變是從基礎問題出發進行變化，對學生的思維能力要求較高，但仍有一定的方法、技能可循。我們要引導學生根據現有的思維水平，運用已掌握的知識，通過正確的思維方式，把新問題轉化為老問題，把難問題分解成容易的問題來解決，做到變中求解，解中求真。

三、移一移，變遷知識，衍生新題

數學教學中的遷移變式指的是把所學的典型的若干公式、定理的推導、基本圖形，在對知識的來龍去脈的探究中加以同類遷移。它有利于學生形成解題的思維方法，而問題的層次增加則要求抓住一個問題的條件，引導學生用類比、聯想、歸納等發散性思維，將問題的結論向橫向、縱向拓展與深入，從而發現數學問題的本質屬性，以達到深入淺出，以點串線的目的。

例3.△ABC中，AB=AC，在AB、AC延長線上分別取點D、E，且BD=CE，連DE交BC于F。求證：DF=EF。提示：過D作DH∥AC交BC于H，再證△DHF≌△ECF（△DHF與△ECF構成平行型“X”形）。

變式1：如圖1，正方形ABCD，邊長為4，P、Q分別從A、C出發，同時以1個單位/秒的速度分別沿AB，BC方向運動，PQ與對角線AC交于E，連接DE。（1）找出圖中與線段PE相等的一條線段，并加以證明。（2）探究DE與PQ的位置關系，并加以證明。使學生認識到：利用原題可得PE=EQ，但連結BE后，由直角三角形的中線性質得：PE=BE，又由正方形的對稱性得BE=DE，因此PE=EQ=DE。又可證△APD≌△CQD，所以DP=DQ從而可得DE⊥PQ。

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變式2：直線AB：y=■x+8，與坐標軸交于A，B兩點，P在點A處以每秒1個單位的速度向點B方向移動，同時，點Q從原點O出發，以同樣的速度沿x軸正方向移動。設t秒鐘后，點P、Q到達如圖2位置。（1）t為何值時？△PBQ是直角三角形。（2）t為何值時？M為AO中點。（3）t為何值時？△PBQ是等腰三角形。（4）在P、Q運動過程中。設四邊形BOMP的面積為s，寫出s關于t的函數關系式。（5）在點P、Q運動時，■的值是否會保持不變，若不變，求其值；若要使點M始終是PQ的中點，則應如何改變點P（或Q）的速度，并加以說明。

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變式2的編擬，結合了初三中考的要求，強化了動態幾何在串題中的作用，是一個比較綜合的“壓軸題”。通過證明△APD∽△ABO，△PDM∽△QOM和三角形形狀的研究滲透常用的數學思想（如函數思想、方程思想、分類討論思想、化歸思想等），同時又考查了幾何和代數中的重點內容。

實踐證明，教學中經常改變例題的結論和條件，引導學生自編一些開放性題目，這樣既激發了學生的學習興趣，同時又培養了學生研究探索問題的能力，進一步發展了學生的創造性思維。

新課程標準的實施，新課程理念的普及，給我們帶來了許多與之相適應的教學模式。如，自主探究法、活動探究法、開放探究法等等，但無論怎樣的教學模式，數學的教學都離不開解題，解題中用到的數學基礎知識、基本技能、思想方法總是不變的，只是有些題目的立意、創設的情境、設問的角度和解題技巧中力求新穎和鮮活，因此鮮活的題材，靈動的方法是我們數學教師在新課程教學中必須掌握和運用的兩大法寶。而變式教學恰恰作為載體為我們提供了使用兩大法寶的平臺，如果我們能運用恰當，則于師于生都無不大有益處。

（作者單位 江蘇省寶應縣曹甸鎮下舍初級中學）

？誗編輯 王志慧