注重“過程” 感悟思想

黃靜蓉

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將“雙基”調整為“四基”，增加了數學基本思想和基本活動經驗。數學基本思想的感悟和基本活動經驗的積累是隱性的東西，不是靠教師的講授或者大量的練習形成的，必須讓學生在學習過程中主動探究、獨立思考，自己感悟得到。那么，如何引導學生積極參與到學習過程中，感悟數學思想呢？下面談談我在教學中的一些思考。

一、從隱性走向顯性

數學教材中呈現的教學內容貫穿著兩條主線：一條是明線，即寫進教材的數學概念、公式等數學知識；另一條是暗線，即隱含在數學知識體系里的數學思想與方法。長期以來，我們廣大的教師關注的是有形的數學概念、公式等知識，而無形的數學思想與方法由于隱含在數學知識體系里，常常被我們所忽視。

五年級下冊的《找規律》，主要學習把圖形沿一個方向平移，根據平移的次數推算該圖形覆蓋的總次數。教材分三個小問題安排：第（1）個問題，為學生呈現一排10個方格組成的數表，分別有1至10這十個數，每次移動兩個方格組成的長方形，使每次框出的兩個數的和各不相同，探索一共可以得到多少個不同的和。第（2）個問題，用三個方格組成的長方形，每次框出3個數，探索一共可以得到多少個不同的和。第（3）個問題，探索每次框出4個數和更多個數，一共可以得到多少個不同的和。在此基礎上，引導學生發現平移的次數和每次框出幾個數有什么關系，得到的不同的和與平移的次數有什么關系。大多數教師教學時能創設情境，有效地吸引學生的主動參與，圍繞問題展開對蘊涵其中的數學規律的探索。但他們把主要精力放在觀察表格，尋找幾個數量之間的關系上，忽略了教材中蘊含的數學思想。

積累知識是教學的主要任務，而發展學生的思維應是我們唯一的目標。“知識，百科全書可以代替，可考慮出來的新思想、新方法，卻是任何東西也代替不了的。”本節課的教學完全可以用“一一對應”的思想統領全課，讓學生觀察例題圖，得出框出2個數，最后一個數找不到和它對應的數，所以是九個不同的和；框出3個數，最后兩個數找不到和它對應的數，所以是八個不同的和；框出4個數，最后三個數找不到和它對應的數，所以是7個不同的和……絕不能從表格中的數據去找規律，因為那樣的教學最后只能是讓學生背規律。

所以，我們在備課時要認真研究教學內容，充分挖掘可進行數學思想方法滲透的各種素材與活動。備課時要反復思考：創設情境的背后，數學基本思想的滲透體現在哪里？探究活動的背后，數學基本思想的滲透體現在哪里？提煉方法的背后，數學基本思想的滲透體現在哪里？

二、從抽象走向具體

數學是一門具有高度抽象性和概括性的自然科學。正因為它的高度抽象性和概括性，使它具有普遍存在性和廣泛應用性，成為人類認識自然、改造自然所必須具備的基礎知識。小學生的大腦思維方式剛從具體思維進入形象思維時期，抽象思維才處于萌芽狀態。抽象的數學知識，只有在學生頭腦中變為具體形象的東西，他才真正理解。如何把抽象的知識具體化呢？下面是三年級《面積單位》一課中，一位老師處理認識1平方厘米的過程。

1.認

從信封中取出一個小正方形，教師介紹：這是這是我們要學習的第一個面具單位，叫做平方厘米。

猜一猜這個正方形的邊長是多少厘米？再用尺子量一量。

學生匯報結果，教師小結：邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

2.記

教師引導：現在讓我們一起來記住這個面積單位吧！（舉起這個正方形）仔細看，用心記，再閉上眼睛想一想。

3.畫

學生憑剛才的印象畫出1平方厘米的正方形。

畫好后，拿出正方形對照一下，你畫對了嗎？畫小了或畫大了的改一改。

4.找

你能在身邊找到1平方厘米大小的物品的面嗎？

5.拼

下面讓我們動手來拼一拼。拿出6個1平方厘米的小正方形，在桌面上拼成一個長方形。

交流反饋：怎樣拼？有不同的拼法嗎？這個正方形的面積是多少？

小結：要知道一個圖形的面積大小，就要看它包含多少個這樣的面積單位。

6.估

每人從信封中取出你的郵票。先估一估這枚郵票的面積大約是多少平方厘米，然后指名學生回答。

誰估的比較接近呢？用面積量具蒙在郵票的上面量一量。

7.小結

剛才用了哪些方法來認識1平方厘米呢？

上面的案例教師引導學生通過“認、記、畫、找、拼、估”等有層次的學習活動，逐步建構1平方厘米的概念。學生完整地經歷了數學活動的全過程，在建立概念的基礎上感悟數學思想方法，豐富數學學習的內涵。所以在數學課堂中，盡量讓學生多用手操作，用眼看，用耳聽，用嘴說，用腦想，引領學生在豐富的活動中，感悟數學思想，提高數學素養。

三、從具體走向抽象

小學生以形象思維為主，教學中教師應著力引導學生參與到學習中，讓學生通過“具體—形象—抽象”的思維規律來認識掌握數學知識，并通過這樣的學習活動，體驗基本數學思想。如，符合思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想等。下面是吳正憲老師《乘法分配律》的教學片斷。

乘法分配律對于小學生來說的確比較抽象，吳老師以耐心和智慧一步步引領著學生去探討、發現：由“寫不完”到“這個規律寫不完”，再到用文字表達這個規律，用符號概括這個規律，最后用字母表示這個規律。學生由具體到抽象，逐步理解了乘法分配律。最后吳老師引導學生一起回頭看發現乘法分配律的整個學習過程，學生發出感慨：這么多寫不完的式子，原來用一個簡單的字母表示的式子就能全部概括，這是多么了不起啊！

吳老師在很短的時間內，準確地把握住學情，讓學生參與討論，讓學生自己想問題，與同學討論，在這個學習過程中逐漸積累一種思維的方法和經驗。學習活動結束之后，組織學生反思學習過程，進一步強化了符號化的思想，感悟到數學抽象概括的美。

四、從平面走向立體

數學教學是連貫的整體，也是數與形、概念與法則、知識與方法等立體的組合。教師教學時應該跳出一個單元或者一冊教材，從宏觀上把握教材，這樣才能更有利于數學基本思想的教學。因為每一種數學思想方法的生長，都是從平面走向立體的過程。

例如，化歸的思想方法在小學數學教材中非常突出。不僅有抽象問題向具體問題的轉化，未知問題向已知問題的轉化，還有復雜問題向簡單問題的轉化；不僅有整體向局部的轉化，特殊向一般的轉化，還有正面向反面的轉化；不僅有數與數的轉化，數與形的轉化，還有形與形的轉化等等。從一年級到六年級每一學期都有教學內容運用了化歸思想，教學中，教師要有意識地引導學生思考，運用化歸的思想解決新問題，使化歸的方法不斷得到強化。這樣在六年級教學“解決問題的策略——轉化”就能水到渠成。

過程與結果哪個更重要？這個問題一直困擾著我們。在實際的教學中，我和大多數教師關注的還是結果，因為畢竟要面對考試。然而，沒有過程性教學，積累數學基本活動經驗，感悟數學思想就無從談起。讓我們共同努力，探尋有效、可行的教學策略，“隨風潛入夜，潤物細無聲”地在教學中滲透數學基本思想。