例談怎樣培養(yǎng)學生的空間想象力

徐炳蔚

“正方體、長方體的展開圖”是現行教材比老教材多的一個例題，目的是將空間想象力的培養(yǎng)落到實處。教學中我們應該怎樣組織學生操作、如何發(fā)展其空間想象力呢？

【教學片斷】

1、有序操作，清晰觀察

一個正方體紙盒，像下面這樣依次沿著畫有紅線的棱剪開，就可以得到它的開圖。

（1）出示例題，理解“依次”。

師：看圖思考，沿著圖中的紅線剪開，依次剪開了它的哪些面？

（學生觀察交流：上→前→左右→后）

（2）邊剪邊觀察、思考。

（學生人手一個與例題相同的正方體紙盒）

師：你剪開了哪個面？觀察一下，這個面展開后在什么位置？其他的面呢？

帶著上面的問題，學生依次剪開六個面，并觀察每個面展開后與其余面的位置關系。

師：說一說每一步你剪開了哪個面？這個面展開后在哪里？其余的面呢？

（學生交流、展示“展開過程”。）

（3）將展開圖還原成正方體。

師：回憶展開的過程，你能標出手中展開圖每個面分別是原來正方體的哪個面嗎？

（學生回憶并標注出六個面）

師：我們標注的是否正確？你有辦法驗證一下嗎？

生：把這個展開圖折成正方體來驗證。

師：你打算按怎樣的順序折起這些面？

生：先折起前后、左右四個面，再將上面蓋上。

生：下面不需要動。

（學生在課桌上邊觀察邊依次折起每個面，還原驗證。）

2、觀察展開圖，發(fā)展想象

（1）教師將剪好的展開圖放在實物投影儀上，引導學生觀察展開圖，交流自己的發(fā)現。

生：我發(fā)現展開圖中原來相對的面都是隔開的，比如上面和下面隔著一個后面，左面和右面隔著一個下面。

師：想一想，相對的面可能連在一起嗎？（不可能）

生：展開圖中的上、下、前、后四個面連成一排，左右兩個面在兩邊，正好組成一個軸對稱圖形。

師：說得很好，想象一下，左右兩個面有點像你臉上的哪個部位？

生：兩只耳朵。（其他同學都笑了）

（2）依據展開圖，發(fā)展想象。

師：這兩只“耳朵”還可以長在哪兒？想象一下。

生：還可以長在最上面、最下面或“后面”的兩邊。

師：可以嗎？想象一下這三個圖形能折疊成正方體嗎？

生：可以，連排的四個正方形可以看成上下前后四個面，兩只“耳朵”正好是左右兩個面。

師：想象一下，如果這兩只“耳朵”不對稱，還能折疊成正方體嗎？

生：能，連排的四個正方形可以看成上下前后四個面，兩只“耳朵”還是左右兩個面。

師：確定嗎？請你先在圖上標出“上下前后左右”，再折疊驗證，看與你想的一樣嗎？

（學生先標注出六個面，再折疊成正方體。）

3、借助“標注”，放飛“想象”

師：如果有四個連排的正方形，另兩個正方形在同一邊可以嗎？

生：左邊的圖形不能，因為把四個連排的正方形看作上下前后四個面，右邊的兩個正方形重疊了。

師：左邊的圖形大家都明白為什么不能折成，右邊的圖形不易判斷，不折紙，你能用什么辦法幫你想象嗎？試試看。

學生思考、嘗試后交流。

生：可以一邊想象一邊標注出每個面。

師：那我們先確定哪個面呢？

生：先確定“下面”，因為下面在折的過程中不動。

師：把哪個面作“下面”好呢？

生：周圍相連的面比較多的那個面做“下面”。

師：然后標注哪些面呢？

生：然后標出與“下面”相連的三個面，最后標出其他的面。

（師生合作完成標注，如圖。）

師：你發(fā)現什么？

生：我發(fā)現“上面”重疊了，少了一個“左面”。

師：折疊起來是這樣嗎？請你折疊驗證。（學生操作驗證）

師：今后我們可以用邊想象邊標注的辦法解決這樣的問題。

4、拓展豐富

師：剛才研究的圖形中都有四個連排的正方形，如果只有三個連排的呢？你有辦法判斷它能否折成正方體嗎？

生：先邊想象邊標注，再判斷。

生：沒有把握的話，可以用折紙的辦法來驗證。

師：很好，請大家自己來標注、想象，作出判斷，再折紙檢驗。

……

【教學思考】

一、清晰、有序地操作、觀察——為想象提供堅實的支點

課后，有教師提出課始的操作教者牽得太緊，所有學生都按同一種剪法將正方體的六個面逐步展開。如果放得開一點，學生的自主性會更強，他們完全可以想出不同的剪法，這樣，交流中才會有新的收獲。表面上看，這種說法似乎很有道理，那執(zhí)教者為什么沒有這樣安排呢？要回答這個問題，首先要弄清兩點：一是例題所示是一種基本剪法。它在學生相關空間想象力發(fā)展的過程中是起步階段。二是此處操作的目的是為了讓學生在頭腦中對展開過程建立起清晰表象。我們知道，表象是空間想象的基礎，表象是否清晰直接決定了空間想象能力的高低。所以本節(jié)課的首要目標就是讓學生在頭腦中對例題所示的這種基本展開過程建立起清晰的表象，主要是展開過程中各個面的相互位置關系。這是學生學習中的難點，難就難在學生要記憶的是一個復雜、動態(tài)的過程、是這個過程中各個階段六個面的相互位置關系。試想，如此復雜展開過程，如果放手讓學生自己去決定怎樣剪，其操作、觀察就必然是隨意的、掛一漏萬的，那頭腦中如何建立清晰的展開過程？在自己對這一過程尚不清晰的情況下，再去觀察別人不同的展開過程，只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以，此時的操作頭緒不能多，更不能亂。唯有如此，其過程才能通過有序的操作、觀察，準確、清晰地輸入大腦，如此起步，才能為想象的騰飛提供堅實的基礎。

那對“不同的剪法”怎樣處理呢？筆者以為，上述基本展開過程的表象在學生頭腦中清晰、穩(wěn)固地建立后，應該且一定要安排“不同的剪法”，它是空間想象騰飛的階段。此時，對“不同的剪法”，不應再讓學生動手去剪正方體，而應讓學生借助頭腦中基本展開過程的表象進行“想象操作”， 讓學生在想象中提升自己的空間想象能力。

二、有序“標注”——為想象插上翅膀

教過高年級的老師都有這樣的經驗：借助折紙，學生容易判斷形式各異的展開圖能否折成長（正）方體，而一旦脫離操作，學生就很容易出錯。原因何在？就是因為學生要想象的步驟太多（六個面折的過程），為?！叭f無一失”，有的老師讓學生碰到這樣的問題就在紙上畫出圖形，剪下來折一折再判斷，以動手操作來代替空間想象。還有的教師將能夠折成正方體的各種展開圖全部總結出來，打印在一張紙上，學生人手一張，用機械記憶代替空間想象……明知這只是功利地“解題”而不是“發(fā)展想象”，卻又無可奈何。為促進學生的想象，在操作與想象之間，我們還能做點什么？教者給出了一個精妙的做法——有序“標注”：讓學生先標出“下”面，再借助已有的表象進行想象并標出與它相鄰的面……最后根據標注的情況判斷能否折成正方體，?！皹俗ⅰ睂ⅰ跋胂罅鶄€面折的過程”分解成幾個“想象與其相鄰的面折的過程”，減少了學生想象的步驟，從而使學生的想象借助“標注”得以起飛，翱翔于想象的天空。

三、“折紙”——為想象保駕護航

“標注”是一種好方法，那是不是可以不要“折紙”了呢？當然不是。一味地“折紙”而不展開想象，只會弱化學生的空間想象力。相反，如果只讓學生去想象而不“折紙”，那他們想象中的錯誤就無法得到糾正，同樣不利于空間想象力的發(fā)展。如何處理這兩者的關系？上述案例的做法是讓學生先標注、想象，再“折紙”驗證?？臻g想象力只有在想象的過程中才能得到發(fā)展，所以必須讓學生先展開想象。何時“折紙”？想不明白、沒有把握的時候，再“折紙”來驗證，讓“折紙”為想象保駕護航。只有這樣，“折紙”才能真正發(fā)揮出促進想象而不是弱化想象的作用。

學生空間想象力的發(fā)展離不開直觀操作。但“怎樣操作”在具體的教學中常常會面臨多種選擇。只有著眼“發(fā)展空間想象力”這一長遠目標，冷靜地分析教學中的點點滴滴，我們才能為學生篩選出有效的操作方式，更好地促進其空間想象力的發(fā)展。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學 江蘇】