注重學生分類思想的養成

顧艷艷

分類是數學的一個起點。分類思想是小學數學基本思想方法之一，也是學生解決問題的一種常用邏輯方法，且在小學數學學習過程中有廣泛的應用。或為了使問題條理清晰而分類，或為了有效區分概念而分類，或為了計算推理而分類等，在小學數學教材中滲透較廣，需要我們不斷的從教材內容中挖掘，以便在教學中促成學生分類思想的養成。

毛澤東同志在他的著作《實踐論》一文中指出“你要有知識，你就得參加變革現實的實踐。你要知道梨子的滋味，你就得變革梨子，親口吃一吃。……一切真知都是從直接經驗發源的。” 小學生受到年齡等因素的制約，他們獲取知識最初的途徑依舊是感知，到高年級才能有更多的理性思考。所以，對小學生分類思想的養成必須是一個循序漸進的過程。

一、從生活情境中體驗分類思想的存在

教育心理學研究表明，只有把數學的學習和學生的實際生活結合起來，和學生的生活經驗結合起來，學生才會對數學學習產生興趣。新課程中也強調“在學習中生活，在生活中學習”。

小學數學教材中，如蘇教版一年級上冊中涉及了“物品分類”（第2頁）、“動物分類”及“位置分類”（第61頁）等不同的分類情境；北師大版一年級上冊（第56-59頁）與人教版（第38頁）都在一年級上冊與中涉及了有關“物的分類擺法”等多個實際生活分類情境；它們源自生活，符合學生的認知，讓學生體驗其中的分類思想，感受到數學就在我們的身邊，分類思想與生活密切相關。教學務必輔以其它形式的練習，如“學具分類”、“圖書分類”等，讓學生不斷體驗分類，通過動手實踐、小組合作、自主探究等方式，逐步形成做事要有條理，分類要有標準的數學思想意識。

又如蘇教版四年級上冊中“空氣質量日報情況統計”（第71頁），教材中給出了一個月30天的空氣污染指數，需要學生對表中數據進行分類填入另外一張表中，教師可以讓學生分組交流，得到正確的分類統計結果。再讓學生對事先準備的本班學生按學號統計的體重表，進行適當的分類匯總。讓學生在體驗分類的過程中，不斷強化分類思想的必要性與重要性。

二、在概念形成中嘗試分類思想的使用

小學數學中涉及了許許多多的數學基礎概念，概念的形成是一個由淺入深、步步為營的過程，其中需要學生利用觀察感知、區別分類等方法進行概念的形成與強化。

讓學生通過直觀的形象認識，從事物表象出發，給出直接判斷，符合小學生心理和智力的發展。

在數學教育教學中，最簡單的一種分類便是“是非分類”，教師可以根據教材的特點設計相應的課堂活動，如在蘇教版三年級上冊“長方形和正方形”（第58頁）內容中，就可以設計“是非判斷”，讓學生在感性認知過程中，努力嘗試自行將物體進行分類，培養學生使用分類思想的意識。

在小學數學教學中，最常見的一種分類隱藏在概念形成中。有些概念，建立在通過圖形感知，并將對象進行適當分類基礎上。如蘇教版四年級上冊“平行于相交”（第39頁）概念的教學，由對圖形的感性認識進行常識分類便可以完成；再如蘇教版二年級下冊中關于“角的分類”，學生通過易于認知的直角出發，觀察其它不同類型的角的形態，加以區別分類便可以完成教學。還有后續學習的“三角形分類”、“四邊形分類”等等，在設計教學方案時，都可以從感性認知入手，抓住學生認知特點，通過具體事物的觀察，自主探索讓學生嘗試分類思想的使用，并可讓學生自行定義每一類事務，培養學生敢于創新的精神。

有些概念，建立在對不同形式的比較，并適當分類的基礎上。如蘇教版五年級下冊“分數的分類”（第38頁）需要學生通過對分子分母的大小比較，進行分類確定屬性。有效概念教學，教師便可以展示一道思考題（第50頁，如右圖），讓學生嘗試分析總結，提升概念，將分數正確進行分類。又如蘇教版五年級上冊“小數的性質”（第35頁），在讓學生正確使用這一性質時，必須首先對所給小數中的“0”進行位置分類，或小數點前，或小數點后，或小數的末尾等。相關的教學設計還包括蘇教版中“整數分類”、“正整數分類”、“實數分類”等內容，教師可以借概念形成與使用過程中形式要求上的異同，引導學生嘗試分類，體驗分類的重要性與必要性。

三、在計算推理中掌握分類思想的本質

所謂分類（討論）思想，就是在研究和解決數學問題過程中，當問題所給對象不能進行統一研究，具有不確定因素時，我們就需要根據數學對象本質屬性的異同點，將對象區分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果得到整個問題的解決。

如在蘇教版二年級下冊“認識角”（第68頁）一課中，教師在學生認識了角之后，可以設計一個“數角”活動（如右圖），請學生通過小組合作的方式，討論研究這個圖中共有的角的個數。利用與角概念的比照，其中角的頂點只有一個，但“兩條邊”有不同的組合方式，需要學生進行討論，最后師生共同得到：采取分類的方法是解決這個問題乃至這類問題的最佳方式，分類的方式即先確定一條邊，再討論第二條邊，分類的本質即角的邊的不確定性。

如在蘇教版四年級下冊中有“擺三角形”（第33頁）的問題（如有圖），通過小組交流，學生擺出三種不同的等邊三角形和五種不同的等腰三角形，最后師生可以從確定底邊入手，分類討論腰的可能性，從而擺出所有的可能三角形，分類的本質即三角形邊長的不確定性。

又如蘇教版六年級上冊中“等分三角形”問題（第77頁，如右圖），學生可以通過自主探究，發現無論問題1，還是問題2，都可以有三種不同的分法，其中需要對所取得頂點進行分類，從不同的頂點出發都可以完成題目的要求。

在蘇教版六年級上冊第51頁中涉及另一個分類問題：兩根同樣長的鋼卷，第一根用去2/5米，第二根用去2/5。哪一個用去的長一些？此題學生可以通過設未知數“同樣長的鋼卷的長為x米”解，難點在于比較2/5米和2/5x米時，產生了不確定的因素，需要將x分為“x<1，x=1，X>1”三類進行解題。在后續的學習中，還有類似的“對被除數的討論”，對“字母是否非零的討論”等。

在數學計算推理過程中，會不可避免的產生分類討論，正確理解數學概念，明確分類的本質，把握分類的標準，是解決好數學問題的必要條件，教師應該在日常教學中有意識的培養學生分類思想的養成。

四、在回顧總結中養成分類思想的習慣

學生是學習的主體，教師是學習的引領者。數學學習的有效性，在及時的回顧總結中不斷鞏固。一種數學思想的養成，需要教師在不同教學內容中不斷滲透，不斷的提煉，讓學生轉化成一種思維習慣。

蘇教版一年級下冊附頁的最后一頁是關于多版人民幣的示意圖，教師可以在總復習時候組織學生從不同的角度進行分類，以總結這個學期中所涉及的分類這種重要的數學思想。

蘇教版二年級上冊期末練習（二）第五題：給出三個點，連接任意兩個點畫一條線段，問一共可以畫出多少條？這樣的問題在教材和平時練習中出現的很多，需要學生有分類的意思，有把握分類標準的能力與技巧。教師在評析這些題目的時候便可以提煉數學思想，讓學生在練習中積累分類的常見類型，從而轉化為一種習慣。

又如在平時的作業與練習中，教師可以有意識的將涉及到分類的問題放在一起與學生討論研究，特別是到了高年級出現字母運算之后，非常多的問題都需要有分類的意識，而教師能夠很好的把握及時出現的問題，生成性的總結經驗或缺乏分類而導致的錯誤原因，是學生能否養成分類思想習慣的重要途徑。

讓學生在復習回顧及經驗總結的過程中，升華解題策略，提煉數學分類思想，養成分類思想的習慣，努力為學生后續學習提供強有力的保證，是每一位一線教師當務之急。

培養學生分類思想，需要結合學生不同年齡，不同的學習階段的知識水平和認知特點，利用現有教材與課后練習，采取不同的教學方法，讓學生反復熟悉、循序漸進的理解其內涵與外延，并結合其他數學思想，啟發學生積極思維，提升數學素養，達到事半功倍的教學效果。

【作者單位：蘇州市吳中區寶帶實驗小學 江蘇】