圖形

鄭俐

《數學課程標準》指出學生要掌握測量、識圖和畫圖的基本方法，初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。不管是學生自己畫的圖形，還是教師或教材提供的圖形，它們都是幾何直觀。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，幫助學生直觀地理解數學，有助于探索解決問題的思路，預測結果，對學生數學思維的形成發揮著橋梁作用。

一、圖形，使概念教學由抽象變具體

概念教學往往較為抽象，小學生學起來有些困難。因此，在教學中需要提供豐富的感性材料，加強學生的直觀感受，在抽象與形象之間牽線搭橋，以解決數學思維的抽象性與學生思維的形象性之間的矛盾。

例如，在蘇教版第11冊《認識百分數》教學中，由于學生在實際生活中，已經接觸過不少百分數，對于百分數已有粗淺的認識。我校馮玉新老師在執教這節時，課件先出示白水洋重釀和黃家老酒這兩種學生熟悉的白酒，問：如果老師喝同樣多的這兩種酒，哪種更容易醉呢？從比較兩種白酒的酒精度導入，并借助百格圖（一格表示百分之一）一看，就一目了然，這里教師利用百格圖使學生理解酒精度就是酒精含量占酒總量的百分之幾，學生興趣濃厚。但是在教學百分數與分數的區別，哪些能用百分數表示，那些不能，探究為什么時，學生雖然能照書念出百分數的意義，卻不能說出所以然，可見有些學生沒有真正理解概念。如何讓學生既直觀又深刻地領會百分數與分數的區別？怎樣把生活原型和百分數的意義聯系起來？馮老師采借助動畫，用兩個人的身高進行比較，讓學生理解分數既可以表示兩個數之間的倍比關系，又可以表示具體地數量，而百分數只能表示一個數是另一個數的百分之幾。馮老師把題目和圖畫連在一起，使學生明白人的身高多少米，要帶單位，誰是誰的百分之幾不帶單位，依靠直觀圖形深刻領會百分數的意義。

又如，四年級的《認識小數》一課，教學一角、一分等于多少元時，教師課件出示10張一角，100張一分的人民幣圖案，先讓學生回到原型，明白一元等于10角，把一元平均分成10份后，每份就是一角，一角就是十分之一元，也是0.1元。接著再問3角是多少元，不斷呈現生活原型，借助課件出示，學生明白幾角就是十分之幾元，也是零點幾元。在此基礎上讓學生思考應用一張正方形平均分成10分或100分，思考小數的意義。在這一環節中，教師從生活圖案過渡到幾何圖形再抽象出小數的意義，水到渠成，圖形起到的作用不容忽視。

二、圖形，使策略教學由復雜變簡單

解決問題的策略倒推、替換、假設等，一直是讓學生頭痛的知識，其原因是學生還沒有掌握這種解決問題策略的模型，或對于采用哪種策略模棱兩可。如果在教學中，我們能巧妙地采用圖形，將會使復雜的數學問題變得簡明、形象。

例如，教學蘇教版第11冊《用替換解決問題》，我在課前先用圖形導入鋪墊，題目如：

△ =○+○+○ ， （ ）是（ ）的三分之一，（ ）是（ ）的3倍， =（ ）△

喚醒學生的轉化替換意識。再出示例題：小杯容量是大杯的三分之一，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個小杯？全部倒入大杯呢？先讓學生理解題意，有前面的圖形導入支撐，學生就不難明白可以把一個大杯替換成3個小杯，或把3個小杯替換成一個大杯。這種倍數關系的替換關鍵是從題中找到“替換”的依據，然后學生借助畫圖解決。但在練一練時，從倍數關系的替換變為相差關系的替換，學生不知從何入手，他們認為大盒與小盒相差8個球，這8不知道在哪里表示出來。這題思維跳躍性比較大，大部份學生畫圖也只能畫成（圖一）。

100個

經過和例題的比較，發現：如果把大盒換成小盒，應是小盒+8=大盒，那么題中的關系不變，盒子的數量不變，但球的總數變了。我想怎樣才能借助圖形讓學生把數量關系看得明白呢？關鍵在8上做文章。于是就有了兩種不同的圖形。果然學生的難題迎刃而解，這是因為有了圖形的支撐，借助直觀便于思考。

三、圖形，使應用題教學由模糊變清晰

數形結合的思想是重要的數學思想，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合，能使數量關系和空間形式巧妙結合。圖形是應用題的數量關系清晰呈現的載體，它能讓學生邊畫邊理解，邊理解邊畫，畫完助理解，把模糊不清的題意轉化成自己的內部語言。

例如，教學蘇教版第11冊“解決實際問題”時，出示例題：北京頤和園占地290公頃，其中水面面積約是陸地面積的3倍。求水面和陸地面積各是多少？又如相向而行，相背而行，同向而行等相遇應用題，我引導學生畫線段圖，通過畫線段圖來幫助學生分析數量之間的關系。因為小學生思維處在形象思維向抽象思維過渡階段，這種變抽象為具體的教學方式，為學生學習列方程、列算式，提供了強有力的感性支撐。

形表達數量關系，表達圖形的變化與轉化。畫圖，使學生的思維插上翅膀，把文字轉化成圖畫，再轉化成算式。

數學家華羅庚說：“數以形而直觀，形以數而入微。”可見畫圖的作用很大，借助直觀，不僅能使學生更好地理解數學，而且有助于學生形成良好的數學思維品質。

【作者單位：寧德蕉城實驗小學 福建】