對比中理解 應用中提升

王兵

眾數的認識是在學生已經認識了平均數、中位數的基礎上展開教學的。平均數、中位數和眾數是三種常用的統計量，通過本課的教學要讓學生理解眾數的意義以及感受學習眾數的價值，體會三種統計量的聯系和區別，會根據實際情況的需要來選擇合適的統計量表示數據的不同特征。基于以上思考，我做了如下教學設計。

一、從認知需要出發，引出眾數教學

1、與學生交流并把四位學生的年齡寫在黑板上，最后寫上老師自己的年齡。

2、求出本組數據的平均數，并通過四位學生的年齡與平均數比較，引導學生發現在這組數據中，由于出現一個特別大的數，導致平均數偏大，而不適合表示這組數據的一般水平。

3、討論能否用其它統計量表示

①中位數

②眾數（同時揭示課題）

引導學生發現當平均數不能很好的反映一組數據的一般水平時，可以用中位數或眾數表示。

追問：在這組數據中，平均數不能很好的表示一般水平，但中位數可以，那為什么還要學眾數呢？

（思考：利用課堂上生成的教學資源，激發學生的興趣，使學生感受到身邊處處有數學，同時又復習了平均數、中位數的相關知識，并引出眾數的教學。）

二、在觀察比較中，理解眾數的意義和特征

1、教學例1：學校舞蹈隊有二十名隊員，要從中選十名同學參加集體舞比賽。

20名候選隊員的身高數據為：1.32，1.33，1.44，1.45，1.46，1.46，1.47，1.47，1.48，1.48，1.49，1.50，1.51，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52【單位米】，如果你是舞蹈老師，根據以上身高數據，你認為參賽隊員身高是多少比較合適？

①讓學生思考：以一個怎樣的身高標準去挑選隊員？

②學生匯報：以平均數為標準，并利用這一標準選出10位隊員。以中位數為標準，并利用這一標準選出10位隊員。以眾數為標準，并利用這一標準選出10位隊員。

③觀察比較：

思考：以三種不同的標準挑選出來的隊員，最高的各是多少？最矮的各是多少？身高差各是多少？通過比較交流引導學生發現：以平均數和中位數為標準選出的隊員身高差6cm。以眾數為標準選出的隊員身高差3cm，隊員身高最均勻，所以應該以眾數1.52m為標準最合適。

④總結：當用平均數和中位數都不適合反映一組數據的一般水平就要用到眾數了，眾數能夠反映一組數據的集中情況。

（思考：以“你會以怎樣的身高標準來選拔隊員？”這一問題為切入點，讓學生經歷定標準——選隊員——比較身高差等系列活動直觀的感受到以眾數為標準選出的隊員身高最均勻，由此理解眾數的意義以及學習眾數的價值。）

2、練習找眾數。

找出下列每組數據中的眾數：運動會項目：1分鐘跳繩（個）：數據：145、176、168、152、168、168，眾數是？；立定跳遠（米）數據：1.79、1.88、1.75、1.79、1.67、1.85，眾數是？做完這道題，你有什么發現？

（思考：通過完成表格，讓學生在練習找眾數的過程中發現在一組數據中眾數可能不止一個，也可能沒眾數。）

3、填表。

描述一組數據的集中趨勢，可以用平均數、中位數、眾數，它們有各自不同的特點。平均數應用最為廣泛，能夠最為充分地反映這組數據所包含的信息，但容易受到極端數據的影響。中位數在一組數據的數值排序中處于中間的位置，利用中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控。眾數的大小僅與一組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據重復出現時，它的眾數往往是我們關心的一種統計量。通過師生共同完成表格，對平均數、中位數、眾數進行比較，加強知識點之間地聯系，從而使學生更加明確三種統計量的特點及適用范圍。

三、增強應用，深化思維

一個射擊隊要從兩名運動員中選拔一名參加比賽。

在選拔賽上兩人各打了10發子彈，成績如下：

甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9

①、甲、乙成績的平均數、眾數分別是多少？

②、你認為誰去參加比賽更合適？為什么？

思考：結合具體事例讓學生進一步理解平均數、中位數、眾數三種統計量的實際意義。學會根據具體問題，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。并能夠根據統計量進行簡單的預測或作出決策，使學生充分感受到數學與生活的聯系，并從解決問題中體會到成功的喜悅，從而更加熱愛數學。

【作者單位：南昌大學附屬小學 江西】