淺談概率統計課程的教學方法

李晶　楊月婷　戰英杰

概率論與數理統計不僅是高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業、統計學專業的一門重要專業課程，也是工學、農學、醫學、教育學、管理學等專業的一門公共課程.概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律的一門學科，是歸納和演繹相互滲透、相互聯系的產物.它在自然科學、人文社科、經濟管理、土木工程、金融保險等許多領域都有廣泛的應用，是一門理論和實踐緊密結合的學科.

文獻＼[1＼]從師資隊伍建設、教學管理、教學改革等方面介紹了概率統計的課程建設與教學改革；文獻＼[2＼]探討了概率統計教學的最佳模式，提出了四因素教學法；文獻＼[3＼]深挖概念定理內涵，注重學科間的聯系，融入數學建模等教學方法.本文結合概率論與數理統計課程自身特點與綜合性大學背景下的新型人才培養目標，從以下四個方面進行教學方法的改革和探究，為培養創新型、應用型人才做好必要的準備.

1.引入概率統計歷史

在概率統計課程教學中，適當地引入一些有趣的歷史故事吸引學生，可以使枯燥的數學概念變得更加形象、生動，激發學生的學習興趣，為后續學習帶來很大的幫助，起到事半功倍的效果.現有的大部分概率論與數理統計教材很少介紹其歷史發展，因而有必要在教學中引入概率統計歷史，介紹一些為概率統計建立、發展作出卓越貢獻的數學家的主要功績和專著，提高學生的學習積極性和數學素質.

在講授數學期望的概念時，引入概率論歷史上著名的分賭本問題：A和B二人賭博，各出注金c元，每局各人獲勝概率都是0.5，約定：誰先勝S局，即贏得全部注金2c元.現進行到A勝S1局，B勝S2局（S1和S2都小于S）時，賭博因故停止，問：此時注金2c元應如何分配給A和B，才算公平？這一問題的提出必然引起學生的廣泛討論，有的學生提出基于已賭局數分配注金，有的學生提出按兩人賭技應平均分配注金，教師可以引導學生設想繼續賭博下去，可能出現的情況，從而自然地引出期望的概念，法國數學家帕斯卡（Pascal）最早提出了這種解決問題的方案.

在講授假設檢驗時，引入數理統計歷史上著名的女士飲茶問題：一個女士說通過品嘗奶茶，她能夠分辨出是將茶加入到奶中還是將奶加入到茶中，現給她10杯奶茶，她正確判斷出8杯的放置順序，問：她是否具有特殊味覺？在數理統計學發展史上還有許多典型故事：孟德爾的豌豆實驗、高爾頓的遺傳研究中父子的特征關系、紅樓夢作者的研究、企業者的經營決策等等.

通過這些具有歷史和現實意義的實例，可以使煩瑣枯燥的數學理論形象化，便于學生更好地理解相關知識，激發學生的學習積極性，培養學生的應用概率統計解決實際問題的能力和創新精神.法國數學家保羅說：“在數學教學中，加入歷史是有百利而無一害，觀察那些新學說的創始者是怎樣比他的繼承者更詳細、更清楚地認識到自己理論系統的弱點和不充分處是很有教育意義的.”

2.比較教學法

比較教學法是采用對照比較的方式將容易混淆或有聯系的概念、方法進行分析研究，找出它們之間的區別和聯系，通過比較揭示問題本質特征的一種教學方法.比較教學法可以使學生更好地理解易混概念、相似概念，通過比較鞏固舊知識，掌握新知識.

在教學中，有許多概念容易引起混淆，如：互不相容事件與相互獨立事件，學生容易按字面的理解認為兩者含義相同.事實上，若A和B互不相容，令B=A-，有AB=AA-=，且00，說明A和B不是相互獨立；反過來，若A和B相互獨立，且P（A）>0，P（B）>0，有P（AB）=P（A）P（B）>0，則AB≠，說明A和B不是互不相容.

在學習新知識的過程中，也可以利用比較教學法.如：講授貝努利概型時可以利用古典概型中只有兩個試驗結果的隨機試驗加以比較；對于隨機變量這樣的抽象概念可以與中學數學中的普通變量進行比較，確定其函數關系及相應的定義域、值域等.這樣不僅有利于學生鞏固舊知識，掌握新知識，又能讓學生開拓思路，勇于探索創新.

3.探討式教學

探討式教學實質是一種以互相探討為基本特征的教學活動形式.“探”是按知識的發展過程，在教師不做具體提示的情況下，讓學生自己思考、嘗試.“討”是在學生自己經過“探”的過程后，互相討論、歸納總結，最終獲得系統的知識.探討式教學把傳統的教師講學生聽的過程轉變成以解決問題為中心、探討為基礎、學生為主體的師生互動探討的學習過程.

探討式教學是通過創設情境，引導學生嘗試多角度對問題進行分析，運用自主研究、合作學習的方法解決問題，完成對新知識歸納總結的探討性實踐，最后教師引導學生思考由淺入深解決問題的深化過程，由特殊到一般的歸納總結過程，使學生逐漸養成良好的自主探究的學習習慣，并構建出自己的知識體系.

4.現代教育技術手段

現代教育技術手段包括利用多媒體課件、數學和統計軟件、電子資源等輔助教學，通過對教學過程和教學資源的設計、開發、應用、管理和評價，以實現教學現代化的理論與實踐.運用先進的現代化教育技術輔助教學，不僅能使煩瑣枯燥的數學公式、符號能輕松地在多媒體課件上展現，大大地節約了教師板書時間，也能將許多函數圖形、數據分析、實際應用通過多媒體課件形象化、視覺化.

傳統的教學思想是“重理論、輕應用”“重概率、輕統計”，但是隨著科學技術發展的日新月異，許多專業的統計軟件SAS、SPSS、R等在模擬數據、分析處理數據中應用廣泛.現代社會對應用型人才需求加大，指導學生掌握一種統計軟件（如SPSS），無論是從改善學生知識結構、提高綜合素質角度，還是從未來就業的角度，都具有非常重要的意義.

【參考文獻】

＼[1＼]原保全，王勇.概率統計課程建設與教學改革＼[J＼].工科數學，1999，15（3）：117-119.

＼[2＼]劉國慶，王勇.改革課堂教學方法探索概率統計教學的最佳模式＼[J＼].大學數學，2003，19（3）：27-29.

＼[3＼]陳曉紅.概率論與數理統計教學探索＼[J＼].南京航空航天大學學報（社會科學版），2005，7（2）：84-86.

＼[4＼]陳希孺.數理統計學簡史＼[M＼].長沙：湖南教育出版社，2002，6.