有效利用變式教學，成就數學高效課堂

賀衛星

摘 要：針對數學課堂、數學知識的特點，對課堂中的例題或習題進行評講時，采用變式教學，能夠幫助學生梳理數學知識并延伸知識的深度與廣度，一題多解可以發散學生的思維，使數學課堂更加高效。

關鍵詞：一題多變；一題多解；高效課堂

高效課堂是指在有效課堂的基礎上，完成教學任務和達到教學目標的效率較高、效果較好的課堂。利用變式教學在教學中適當的一題多變，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。引導學生從“變”中發現“不變”的本質，從而吃透例題習題，回歸課本。

一、一題多變，培養學生的思維能力

在課堂教學中，數學題型眾多，把部分類型相同，考查的知識點相同的題目歸類對比呈現，在例題講解時，變換題目的題設或結論，可以讓學生在較短的時間內掌握同類型的習題，讓學生更容易理解知識的內在聯系。

1.改變題設，挖掘習題含量

例1.順次連接任意四邊形各邊中點組成的新的四邊形是什么四邊形？為什么？

可將題設部分變為：

變式1：順次連接矩形各邊中點組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式2：順次連接菱形各邊中點組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式3：順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式4：順次連接對角線相等的四邊形各邊中點組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式5：順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點組成的新的四邊形是什么四邊形？

變式6：順次連接正方形各邊中點組成的新的四邊形是什么四邊形？

……

引導學生探究不同四邊形的中點四邊形，可以讓學生熟悉特殊四邊形的判定和性質。這樣利用一道例題的教學，就可以實現整章知識中平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定以及中位線等知識的系統梳理，達到高效課堂的目的。

2.簡化題設，可以讓學生更容易理解題意，感悟數學的內在聯系，形成數學思想方法

例2.兩工程隊參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月可以完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？（學生第一次接觸感覺很難，已知條件難以理解，可以把題設做些更換，幫助他們由易到難地理解題意，掌握此種類型題目的解法）

變式：兩工程隊參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月可以完成，這時如果甲隊單獨施工一個半月，再由乙隊單獨施工半個月可將總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？

這樣，學生可以盡快地理解應用題中的數量邏輯關系，提高課堂效率。

3.延伸題設，拓展題目的深度

比如一道中考題：

例3.如圖1，已知正方形ABCD，∠EOF=90°，O是對角線交點，點E，F在BC，CD上，求證EO=FO。

通過利用正方形的性質，以及∠EOF=90°可以證明△BOE≌△COF，從而得到EO=FO題目較容易。

如果將已知條件延伸，可以拓展為一個動點問題：

變式一：如圖2，已知正方形ABCD，∠EOF=90°，O是對角線交點，點E，F在BC，CD邊延長線上，求證EO=FO。

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BO=CO，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCF

又∵∠EOF=90°

∴∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF，∴EO=FO

變式二：如圖3，已知正方形ABCD，O是AC上任意一點，∠BOE=90°，點E在BC邊上，求證BO=EO。

解法：過O作ON，OM⊥AB，DC

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠OCM=45°

又∵ON，OM⊥AB，DC

∴MO=CM=NB

∴∠ONB=∠OMC，∠MOE=∠NBO

∴△MOE≌△NBO

∴BO=EO

這樣一道題目延伸為需要運用運動的觀點方法解決較難的綜合題，從而拓展了題目的深度，提高了課堂效率。

4.變結論，可以是簡化結論使學生更容易解決問題，也可深化結論防止學生對所學的基礎知識和已掌握的基本技能陷于僵化，所以在教學中可借變式幫助學生進行發散思維的訓練

例4.在原題基礎上引申，加深對所學知識的理解和掌握。例如，一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優惠賣出，結果每件仍獲利15元。這種服裝每件的成本是多少元？

解：設每件服裝的成本為x元，依題意得：

（1+40%）x·80%-x=15

解得x=125

變式一：一家商店將某種服裝標價為175，以八折優惠賣出，結果每件仍獲利15元。這種服裝每件的成本價是多少元？

變式二：一家商店某種服裝的成本價是125元，以八折優惠賣出，結果每件仍獲利15元。這種服裝每件的標價是多少元？

變式三：一家商店某種服裝的成本價是125元，提高40%后標價，又以八折優惠賣出。這種服裝每件獲利多少元？

變式四：一家商店某種服裝的成本價是125元，提高40%后標價，折價銷售時，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件是按幾折銷售的？

以上四個變式引申比較自然，有利于學生把知識學活，提高學生學習效率。

二、一題多解，拓寬解題思路

一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數量、位置關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關的多個知識點和解題方案，有助于培養學生的洞察力和思維的變通性、獨創性，從而培養學生的創新思維的意識，提高課堂實效性。

例5.已知AB=AC，E是AC延長線上一點，且有BF=CE，連接FE交BC于D。求證：FD=DE。

證法一：如圖4

證明：過E點作EM∥AB交DC延長線于M點，則∠M=∠B，

又因為∠ACB=∠B，∠ACB=∠ECM=∠M，

所以CE=EM，

又EC=BF

從而EM=BF，∠BFD=∠DEM

則△DBF≌△DME，故FD=ED；

證法二：如圖5

證明：過F點作FM∥AE，交BD于點M，

則∠1=∠2=∠B

所以BF=FM，

又∠4=∠3，∠5=∠E，BF=EC

所以△DMF≌△DCE，故FD=DE。

三、舉一反三，培養學生思維的遷移能力

例6.平行四邊形ABCD中AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=BF=AB，求證：DF⊥CE。

證法一：如圖6，易知△ADF、△BCE為等腰三角形，

故∠1=∠F，∠2=∠E，

又CD∥AB，故∠3=∠F，∠4=∠E，

從而∠1=∠3，∠2=∠4，

而∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故∠3+∠4=90°，所以∠COD=90°，所以DF⊥CE。

證法二：如圖7，連接MN，則CD=BF，且CD∥BF，

故BFCD為平行四邊形，則CN=BN=AB，

同理，DM=MA=AB，故CN=DM且CN∥DM，

得平行四邊形CDMN，易見CD=DM，故CDMN也是菱形，根據菱形的對角線互相垂直，結論成立。

證法三：如圖8，連接BM、AN，可證△AFN中，BN=BF=BA，則△AFN為直角三角形，即DF⊥AN，利用中位線定理可知AN∥CE，故DF⊥CE。

證法四：如圖9，作DG∥CE交AE延長線于G，則EG=CD=AB=AE，故AD=AG=AF，從而DF⊥DG，而DG∥CE，故DF⊥CE。

總之，在數學課堂的例題或習題的講解過程中，通過變式探索各種情況下問題的結論，是幫助學生培養探索能力和邏輯思維能力不可缺少的訓練手段。并且，適當的變式教學是課堂教學藝術的一種表現形式，是活躍課堂氣氛，調動學生積極性的一種有效途徑，是促進學生進行聯想、轉化、探索、推理能力的一種主要手段。問題的變式一般具有啟發性、強化性、鞏固性等功能，能使學生對一些較高層次的數學方法和觀念產生較強的感受，從而對所學知識掌握更牢靠，運用更靈活，最終達到提高課堂效率的目的。

參考文獻：

王義秀，臧傳軍.新課程標準與課堂教學實踐.北京師范大學出版社，2010-07.

（作者單位 廣東省廣州市番禺區石樓第二中學）