小學數學技能教學中的問題與對策

梁永林 陳利軍

摘 要：在畫圓教學中，利用錯例分析，讓學生通過規范操作和變式練習；克服重視陳述性知識而忽視向程序性知識轉化，以及忽視從變式情境中學習規則等問題，提高技能教學的實效性。

關鍵詞：小學數學；技能教學；畫圓

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）06-0049-02

畫圓是學生在認識圓時必須掌握的一項基本技能，但在實際教學中往往沒有得到足夠的重視。在“圓的認識”一課中，有圓的特征、圓心、半徑、直徑以及相互關系等眾多的知識點需要教學，使教師更多地將教學的側重點放在了基礎知識的教學上。我覺得更主要的原因是教師在認識上存在這樣的誤區：畫圓這項技能的掌握主要靠學生自己的練習，課堂上只要弄清畫圓的方法，知道用圓規畫圓的步驟就可以了。這樣的課堂教學中會存在怎樣的問題，如何幫助學生學會畫圓，提高技能教學的實效呢？

存在問題一：技能教學中重視陳述性知識，忽視向程序性知識的轉化

談到技能的學習，那是“見者易，學者難”，就是說，弄清操作的規則是容易的，但是按照規則完成操作是困難的。心理學研究顯示：“數學技能習得的初期，是以陳述性知識出現的，然后再轉化為程序性知識”。例如“畫圓”，學生理解了畫圓的原理并能用語言陳述畫圓的步驟，這僅僅表明畫圓技能的學習達到了陳述性知識階段。如果經過一定的練習，當畫圓的規則支配你的行為時，規則才轉化成畫圓的技能。

在實際教學中，教師普遍關注學生對畫圓規則的陳述，滿足于學生的口頭表達，卻輕視了學生的操作表現。

【案例1】：畫圓練習前

教師在教學畫圓的環節時依次提出如下三個問題。

（1）同學們畫過圓嗎？介紹一下你是怎樣畫圓的？

（2）我們知道圓規是畫圓的工具，既然很多工具都能畫圓，你覺得用圓規畫圓有什么好處？

（3）課前請你們練習了用圓規畫圓，開始時會出現哪些問題？現在有什么畫圓的竅門？

【案例2】：畫圓練習后

教學用圓規畫圓。

（1）屏幕顯示圓規畫圓的過程，引導學生觀察。

（2）學生嘗試畫圓。

（3） 引導學生說出畫圓的過程并揭示畫圓的步驟。

師：剛才我們學習圓規畫圓的方法，請同學們課后加強練習。

上述兩則案例中對“畫圓”環節的處理方式是教師在教學中的常用模式。可見，教師普遍關注了畫圓規則的“陳述性”一面，但忽略了學生的動作執行。不同的是案例1中把畫圓的練習安排在前，先練習后陳述，沒有遵循兒童技能學習的一般規律，需要反復嘗試和大量的練習；案例2中把畫圓的練習安排在后，教師通常認為學生知道了畫圓的規則就行了，練習的過程靠學生自己慢慢完成。這些教學行為造成了學生畫圓技能學習中向程序性知識轉化過程的扭曲。

【對策】錯例分析——讓操作在反饋中規范

在實際教學中，因學生人數多，教師難以保證為學生提供充足的反饋信息，這不利于技能的學習，尤其是在動作技能的學習中反饋是作為需要進一步加工的信息。有實驗表明“不做反饋時，被試傾向于重復動作。呈現反饋時，被試才對其動作進行修改”。這就是說，教學中安排大家對錯例進行反饋不是通常意義上的評價反饋，而是規則形成的必然過程。

【案例3】：引導學生畫圓

學生畫圓后，教師有選擇地展示幾份學生作品。

師：這個圖形是圓嗎？

生1：不圓。

師：哪里不圓？

生2：這里分開了，分開就不圓了。

師：為什么會分開，什么原因造成的？

生3：因為圓規沒拿緊，用勁時變了。

師：什么地方變了？

生3：圓規的兩個腳變了。

師：兩個腳怎么變的？

生3：先分開的小，一用勁就大了。

師：分開的大小變了說明圓規兩腳之間的什么變了？

生3：圓規兩個腳之間的距離變了。

師：現在請同學們用正確方法再畫一個圓。

學生在按步驟嘗試畫圓時會遇到各種問題，因而畫出的圓也會有缺陷，這時正是進行錯例分析的好時機。師生對出現的錯例詳細分析，找出圓上的缺陷與畫圓動作的失誤之間的內在關聯，及時幫助學生規范自己的操作動作。這樣有助于讓每一位學生在課堂上都能畫好圓，都能體驗成功的喜悅。

存在問題二：技能訓練時重視在變式情境中應用規則，忽視從變式情境中學習規則

“規則與概念一樣，也有適合它應用的情境，這些情境就是能體現規則的例子和情形。”例如“畫圓”，在蘇教版五年級《數學》下冊第95頁“練習十七”中的第2題，要求學生畫一個半徑3厘米的圓和一個直徑3厘米的圓。很明顯，本題中的兩條要求就是兩個問題情境。對于用圓規畫圓的規則來說，前者就是一個標準問題情境，后者就是一個變式問題情境。學生在畫直徑3厘米的圓時要先把直徑3厘米置換成半徑1.5厘米，這就回到了“知道半徑畫圓”的標準問題情境中。所以，畫直徑3厘米的圓，可以看成是“知道半徑畫圓”的變式情境，在其中進行規則應用的訓練。但是，也可以看成是“知道直徑畫圓”的標準式，并借此情境從中學習新的規則，這一點通常被一些教師所忽略。

【對策】變式練習——讓規則在應用中生長

例如，在學完畫圓之后，安排在正方形中畫圓的環節。

【案例4】：在正方形中畫圓

師：你能在這個正方形里畫一個最大的圓嗎？試著畫一畫。

學生畫后。

師：想想看，正方形中畫最大圓的關鍵在哪里？可以討論一下。

生1：圓的直徑應該等于正方形的邊長。

生2：我認為圓的半徑是正方形邊長的一半。

師：同意。在畫最大圓時，以正方形邊長的一半作為圓的半徑，還要考慮什么因素？

生3：圓心，找到正方形的中心點。

師：我剛才看到有同學在估測，顯得誤差有點大。怎么找中心點？

生4：先把正方形對折一下，再對折一下，這個交點就是正方形的中心點。

師：很好。在圖上怎么畫？

生5：連結正方形的兩條對角線，交點就是圓的圓心。

師：明白了。有了圓心和半徑，就可以畫出一個最大的圓。在作業紙上完成這道題。（學生畫圓）

師：回頭看看，怎樣在正方形中畫一個最大的圓？

生：主要是連對角線找圓心，用邊長的一半做半徑。

學生在老師的引導下通過嘗試和討論，確定了圓心和半徑，成功地運用畫圓的規則解決了在正方形中畫最大的圓這一問題。這樣做已經達到了畫圓技能訓練的目的，但是老師繼續向前推進，要求學生回顧剛才的解題過程。通過反省認知，學生在頭腦中對自己選擇的基本動作進行組織、編碼，形成了一套連貫的動作序列。這就形成了在正方形中畫最大圓的新規則。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師大出版社，2006.214.

[2]皮連生.教育心理學[M].上海：上海教育出版社，2004.