數(shù)學(xué)課堂呼喚有效的自主探索

何文華

“注重引導(dǎo)學(xué)生探索，重視知識(shí)形成過程”已成為很多教師的教學(xué)理念。然而，在筆者所聽的一些數(shù)學(xué)課中，無視學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，流于一般程式的“假探索”在課堂中也非鮮見。

【“圓錐的體積”教學(xué)片斷】

師：請大家觀察老師手中的圓柱和圓錐，它們的底面積和高有什么關(guān)系呢？

教師要求學(xué)生測量后進(jìn)行交流。

（我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生根本就沒有測量，而是在等待教師的追問。）

師：通過測量你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的底面積相等，高也相等。

師：猜猜看，像這樣等底等高的圓柱和圓錐體積之間有什么關(guān)系？

生1：這個(gè)圓錐的體積只有圓柱的■。

（我很驚訝，學(xué)生怎么猜得這么準(zhǔn)？）

教師又讓幾位學(xué)生站起來闡述自己的猜測，這些學(xué)生也有同樣的想法。

師（疑惑狀）：這個(gè)圓錐的體積到底是不是圓柱的■呢？你有辦法驗(yàn)證嗎？

學(xué)生紛紛表達(dá)了驗(yàn)證猜想的方法，有的說可以倒水，有的說可以灌沙。而后，教師安排學(xué)生4人一組合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

師：通過實(shí)驗(yàn)?zāi)銈儼l(fā)現(xiàn)了什么？

生：等底等高的圓錐的體積是圓柱的■。

綜觀上述教學(xué)片段，學(xué)生的探索似乎也經(jīng)歷了“提出猜想—設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”這一探究的過程，然而作為一個(gè)置身現(xiàn)場的聽課者，我總覺得這樣的探索順暢到了令人驚訝的程度。課后從學(xué)生的口中得知，原來老師昨天就布置他們回去對這部分內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)。

數(shù)學(xué)課堂為什么提倡學(xué)生自主探索，其意義是不言而喻的。教材向?qū)W生展示的是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在教學(xué)中只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的探索過程，才能賦予這些靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)以鮮活的生命。對于學(xué)生而言，經(jīng)歷這樣的探索過程，不僅是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，更重要的是在這一過程中發(fā)展思維，提升探索、發(fā)現(xiàn)的能力，從而開啟智慧。如果學(xué)生已經(jīng)事先知曉問題的結(jié)果，教師再安排學(xué)生進(jìn)行探索，怎能引發(fā)學(xué)生探索的愿望，激蕩學(xué)生思維的漣漪呢？知曉結(jié)果，使“猜想”失去了懸念，使“驗(yàn)證”成為心不在焉的敷衍！

一、有效的自主探索需要教師信任學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能

為什么會(huì)出現(xiàn)“假探索”？其中一個(gè)很重要的原因是教師對學(xué)生探索能力的懷疑。教師在設(shè)計(jì)探索問題的時(shí)候，常常擔(dān)憂：“面對這樣的問題情境，學(xué)生能自己探索出來嗎？”“給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)開放、自由的思維空間，我的教學(xué)能‘收回來嗎？”于是就出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：教師在教學(xué)前要求學(xué)生回家預(yù)習(xí)，在教學(xué)時(shí)教師降低探索的坡度，為學(xué)生提供過多的“腳手架”。這樣的探索，美其名曰體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，也使課堂教學(xué)更“好看”——教師體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的新的教學(xué)理念，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更顯得“嚴(yán)謹(jǐn)而順暢”，然而探索的意識(shí)和方法對思維的挑戰(zhàn)性卻打了大大的折扣！學(xué)生的思維發(fā)展和探索能力的提升很難得到落實(shí)。

學(xué)生與生俱來就對未知的世界充滿了好奇，他們有著強(qiáng)烈的發(fā)現(xiàn)和探究的欲望。教師應(yīng)該信任學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，堅(jiān)信“在合適的條件下，每個(gè)人所具有的學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、豐富知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的潛能和愿望是能夠被釋放出來的”。

二、有效的自主探索需要充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用

在學(xué)生自主探索的過程中，教師需要信任學(xué)生，相信學(xué)生蘊(yùn)藏著無限的潛能。但是，信任不等于放任。在學(xué)生自主探索的過程中，教師的主導(dǎo)作用仍然是不可或缺的。

1.精心組織與呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境

學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)建立在教師對學(xué)習(xí)材料的精心組織與呈現(xiàn)之上。學(xué)習(xí)材料的合理組織與呈現(xiàn)可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，啟發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)。

還是以教學(xué)“圓錐的體積”一課為例，有位教師給出了以下處理方式。

首先教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)教學(xué)情境：將圓柱形鉛筆的一端用刨刀削成了圓錐形，讓學(xué)生猜想削成的這個(gè)圓錐體與原來的那端圓柱體的體積之間可能具有什么關(guān)系。學(xué)生紛紛猜測，但教師并沒有肯定其中的任何一個(gè)答案，而是以一句設(shè)問“圓柱和圓錐的體積之間到底有什么關(guān)系？”來引導(dǎo)學(xué)生以分組合作的形式投入到操作、實(shí)踐中去。學(xué)生操作的材料有自制的圓柱和圓錐（事先學(xué)生并不知道這兩者之間有什么關(guān)系）和教師提供的黃沙。學(xué)生操作后很快就發(fā)現(xiàn)了圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系。正當(dāng)學(xué)生幾乎要形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的時(shí)候，教師再次設(shè)疑：“所有的圓柱和圓錐的體積之間都具有■這樣的關(guān)系嗎？”教師讓學(xué)生組與組之間交換了圓柱體重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。顯然，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果讓學(xué)生一頭霧水。此時(shí)教師再次設(shè)問：“到底什么樣的圓柱和圓錐的體積之間才具有■的關(guān)系？”先知先覺的學(xué)生此時(shí)就能將探索的焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對圓柱和圓錐等量關(guān)系的研究上去了。

縱觀這個(gè)案例中學(xué)生的探索，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的探索之所以有效，其中很重要的一個(gè)原因就在于教師精心創(chuàng)設(shè)的富有挑戰(zhàn)性的問題情境，正是這樣的問題情境提升了學(xué)生探索的質(zhì)量，而這樣的探索才是教師應(yīng)該追尋的“真探索”！

2.給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索和發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間

自主探索需要有足夠的時(shí)間和空間。造成學(xué)生形式化探索的一個(gè)重要原因就是沒有足夠的探索時(shí)空，而這也是影響學(xué)生自主探索能力形成的條件之一。

如在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”一課時(shí)，為了使學(xué)生能夠真正成為知識(shí)建構(gòu)的主體，我在復(fù)習(xí)完長方形面積計(jì)算的公式后，給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)平行四邊形，并啟發(fā)學(xué)生思考：要求這個(gè)平行四邊形的面積，你們有好方法嗎？學(xué)生在獨(dú)立思考后進(jìn)行了充分的交流，有的認(rèn)為可以數(shù)方格，有的認(rèn)為應(yīng)該用鄰邊相乘，有的認(rèn)為應(yīng)該用底乘高……面對學(xué)生的多種方法，我又引導(dǎo)學(xué)生展開討論：到底哪種方法才是正確的？怎樣說明？放手讓學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行操作、觀察、比較、分析，探索出平行四邊形面積計(jì)算的方法。

在這樣的教學(xué)中，正是有了自主探索的時(shí)空，學(xué)生才能充分調(diào)動(dòng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行富有個(gè)性的探索；正是有了表達(dá)交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生才敢于大膽地闡述自己的見解，提出富有創(chuàng)意的解決問題的方法。

3.為學(xué)生提供有效探索方法的支撐

小學(xué)生由于受其自主學(xué)習(xí)的能力、數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性等眾多因素的限制和影響，在自主探索的過程中，會(huì)產(chǎn)生很多困惑。為此，教師適時(shí)、適度地為學(xué)生提供有效探索方法的支撐也就顯得尤為重要。

例如在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，如果教師僅僅讓學(xué)生以合作探索的方式去探究圓柱的特征，學(xué)生的見解往往會(huì)局限于其表面的一些淺顯認(rèn)識(shí)。學(xué)生的探索之所以不能深入，是因?yàn)闆]有探索方法的借鑒和支撐。為此在教學(xué)時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶之前研究長方體、正方體特征的方法，然后再讓學(xué)生談?wù)劀?zhǔn)備怎樣研究圓柱，最后才放手讓學(xué)生去研究圓柱的特征。需要指出的是，很多時(shí)候?qū)W生缺少的不是探索的方法，而是已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法的喚醒。一旦學(xué)生擁有了探索方法的借鑒和支撐，他們也就掌握了探索新知的主動(dòng)權(quán)，也才可能真正自主地經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，形成對結(jié)論本身和探索過程的深刻、豐滿的體驗(yàn)。

三、有效的自主探索需要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際

眾所周知，在每節(jié)課中學(xué)生都是帶著自己的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、思考等因素參與到學(xué)習(xí)之中的。教師不應(yīng)忽視甚至無視這些因素的存在，要充分尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，努力讓自己的教學(xué)方式適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

1.尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際可以幫助教師恰當(dāng)?shù)卮_立探索的關(guān)鍵點(diǎn)

所謂“探索點(diǎn)”，是學(xué)生為解決問題而進(jìn)行的能與原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立起來的有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。大量的課例研究表明，“探索點(diǎn)”確立的恰當(dāng)與否，是決定一節(jié)課探索成敗的重要因素。教師要選擇這樣一種恰當(dāng)?shù)摹疤剿鼽c(diǎn)”就必須了解并尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。那教師可以通過怎樣的方式獲得對學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的了解和掌握呢？在教學(xué)實(shí)踐中我們不妨多問自己這樣一些問題：學(xué)生是否具備了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)所必需的知識(shí)與技能？學(xué)生是否已經(jīng)掌握了或部分掌握目標(biāo)中要求學(xué)會(huì)的知識(shí)與技能？沒有掌握的是哪些？有多少人掌握了？掌握的程度怎樣？學(xué)生間的差異如何？學(xué)生在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容前的起點(diǎn)能力是什么？哪些知識(shí)學(xué)生自己能夠獨(dú)立完成？哪些可以通過學(xué)生間的合作能夠?qū)W會(huì)？哪些需要教師的傳授？哪些需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？等等。只有正確把握學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，才能使我們的教學(xué)真正從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，才能使課堂中學(xué)生的自主探索獲得最有力的保障。

2.尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際可促使教師適時(shí)地改變學(xué)生探索的方式

如果說尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際可以為教師在預(yù)設(shè)時(shí)確立“探索點(diǎn)”，那將這種預(yù)設(shè)付諸于實(shí)踐之時(shí)，教師也必須尊重課堂中學(xué)生表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)實(shí)際，并適時(shí)調(diào)整、改變引導(dǎo)學(xué)生探索的方式。

曾有這樣一節(jié)“圓的周長”的數(shù)學(xué)公開課，教學(xué)中當(dāng)教師試圖讓學(xué)生以合作探索的方式去研究圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，有一位學(xué)生插嘴說：“3.14倍唄，這還要研究嗎？地球人都知道！”（班級門口的墻上就掛著祖沖之的介紹）面對這一種情況，教師并沒有置之不理，也沒有因?yàn)閷W(xué)生的知道而放棄原本預(yù)設(shè)的探索，而是啟發(fā)學(xué)生設(shè)想探索圓周率的方法和步驟，鼓勵(lì)學(xué)生以一位古代數(shù)學(xué)家的身份投入到探究過程中去。在這樣的探索中，學(xué)生并沒有淪落為形式探索的“奴隸”，課堂中的他們儼然是以一位古代數(shù)學(xué)家的身份，以更嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的態(tài)度投入到課堂探索中。也許正是這種對學(xué)生原認(rèn)知的尊重，才幫助教師對探索的方式做出了更有效的定位，才使得了學(xué)生真正成為探索的主人。