初中數學課堂實施探究性教學的一些策略

俞玲花

【摘要】 初中數學課堂實施探究性教學的策略：重視合情推理教學，讓學生掌握科學的探究方法；將數學教材中的概念、定理、公式、法則等知識的形成過程設計成探究的過程；建構“較大”的“潛在距離”，實施探究式的變式教學；加強對應用性問題、開放性問題的探究教學.

【關鍵詞】 數學課堂；探究性教學；探究方法

一、重視合情推理教學，讓學生掌握科學的探究方法

探究性教學對學生提出了很高的探索能力的要求，而在數學中培養探索能力的一個有效途徑是讓學生掌握合情推理的能力.合情推理是指運用觀察、實驗、歸納、類比、推廣、限定、猜想等一套自然科學常用的探索式的方法進行的推理. 合情推理為學生的創造性思維的發揮提供了機會，從一定意義上來說，學生在從事合情推理活動時，可以說是在從事類似科學家們的探究發現活動.

探究中的合情推理，使教學形式多樣化，能調動學生的學習興趣，激發學生的學習動機.能增進學生對科學探究的理解，發展進行科學探究的能力.運用合情推理進行探究活動，教師要注意營造一個寬松、良好的，可供學生猜想的空間.例如，經常地引導學生“從最簡單的開始”——以此作為座右銘，為歸納、猜想提供一個適當的出發點和立足點，讓學生主動、積極地去猜想；經常地引導學生尋找可以類比的合適對象，然后可借鑒類比對象的一些結果，鼓勵學生作大膽的猜想等. 教師還要注意讓學生親自觀察和思考，既動手又動腦，使每名學生都有參與的機會，提高探究教學的參與程度.

合情推理既是科學的探究方法，也是一種有效的探究教學方式.值得指出的是，從理論上講，按思維方式可把探究教學劃分為合情推理式和演繹推理式，但在實踐中并不存在單純的合情推理式和演繹推理式，二者總是交織在一起，不可分割.因此，在探究教學的研究中不可偏重一種，而忽視另一種，應當二者兼顧.

二、將數學教材中的概念、定理、公式、法則等知識的形成過程設計成探究的過程

對數學概念、定理、公式、法則的理解和掌握有一個形成的過程，這一過程是培養學生探究意識和能力的重要時機，教師要精心設計.例如公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2的探究教學.

1. 提出問題

本節課一開始，教師提出以下兩個問題：

問題1 （a + b）2和a2 + b2相等嗎？

2. 試驗、猜想

“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.”提高學生的數學猜想能力，對于培養學生的創造才能十分有益.

當學生對教師提出的問題躍躍欲試的時候，教師趁熱打鐵，引導學生取特殊值進行試驗，找出規律，大膽猜想.經過學生的探索，得出猜想—方框內應填上的代數式.

經過學生自己發現的公式，無論從思想感情上，還是在學習興趣上，都要比直接給出公式再加以證明更富有吸引力.

3. 證 明

數學創造往往開始于不嚴格的發散思維，而繼之以嚴格的邏輯分析思維，即收斂思維，有了猜想的結果，猜想正確性的證明就變成了學生自發的需要.先猜，后證，這是大多數的發現之道.

以上的教學過程，由于是學生親自參與探究，經過自主的思維活動而發現的結論，因此印象也特別深刻，同時還獲得了研究問題的數學思想方法.

數學結果（作為一種理論的演繹體系）并不能反映數學的全貌，組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程.在數學研究的過程中，數學對象的豐富、生動且富于變化的一面才得以充分展示.因此，創設類似于知識發生發展的情境，讓學生自己去探究、體驗知識的發生發展過程，領略數學對象的豐富、生動且富于變化的一面，這樣既有利于學生掌握數學的全貌，又有利于激發學生學習數學的熱情，更有利于樹立數學發展過程中的數學思想.

三、建構“較大”的“潛在距離”，實施探究式的變式教學

在以建構系統知識為取向的數學課堂教學中， 變式教學已為廣大教師所熟悉.但變式教學不一定是探究式教學，它也可能是接受式教學.這是因為探究問題需要有一定的“知識固著點”，或者說要有合適的潛在距離，對于同一問題來說， 知識固著點與所探究問題的潛在距離的大小，影響著探究活動的難易程度和教學水平，一般來說，當兩者的潛在距離較小時，容易為學生所理解和掌握，是接受式的，當兩者的潛在距離較大時，有利于激發學生的探索能力，這樣的變式教學是探究式的. 建構較大的潛在距離，要注意選取難易適度的探究學習材料，所探究的問題應是學生思維的最近發展區.例如， 當學生獲得數學定理、公式后，不要急于應用數學公式、定理解決問題，而是對數學公式、定理作進一步探討，使學生對定理、公式有一個全方位的了解. 于是，我先讓學生反思公式在這個例子中，由于所探究的問題與知識固著點之間的潛在距離把握適度（較大），因此探究效果較好.它使學生從“變”的現象中發現“不變”的本質.從“不變”的本質中探索“變”的規律.既受到了數學美的熏陶，又培養了發散思維能力.同時還使學生體驗到新知識是如何從已知知識逐漸演變或發展而來，從而理解知識的來龍去脈，形成良好的認知結構.

在例題、習題的探究式變式教學中，要注意一題多解、多解歸一、一題多變、多題歸一等方面的探究，培養學生靈活解決問題的能力和創造性思維能力.

四、加強對應用性問題、開放性問題的探究教學

中西方數學教育研究表明：與西方學生相比，中國學生在基礎知識、基本技能和解決常規問題等方面有相當的優勢，但在解應用性問題、開放性問題等方面則不盡如人意.因此加強對應用性問題、開放性問題的探究教學，有利于培養既有扎實數學基礎，又有數學創新意識的高素質人才.由于數學開放性問題具有題目條件不完備，解題策略多樣化和結論的不確定等特點，數學應用性問題具有社會性、實踐性、創造性和開放性等特點，因此，將這一類問題引入數學課堂，為數學課堂教學注入活力，使得學生對這一類問題的探究充滿激情，能夠極大地發揮他們的主體作用.在選編這一類問題時，要注意取材于學生所熟悉的背景材料之中，要考慮到學生已有的知識水平與能力水平，經過學生的努力是可以完成的.為了提起學生探究這一類問題的興趣，要注意與課本知識學習的同步，使學生感受到有探究的價值.在引導學生積極探究之后，可以及時地導出一般的結論或據此提出新的問題，以提高學生的概括能力和遷移能力.

案例 合理下料問題：某工廠要在1 m × 1 m 的正方形薄板上沖壓出直徑為0.1 m的圓片，問：怎樣的沖壓方法（小圓在正方形上怎樣排列）可沖壓出較多的圓片？

這是一道實際問題，教師引導學生通過數學建模將問題變成一道數學問題：在10 × 10的正方形中不重疊地放入直徑為1的圓片，問最多能放入多少圓片.

然后讓學生獨立思考，交流討論.

上面問題的探究價值在于開放性，學生需要構想與比較放入圓片的不同方式的優劣，最后提出放的方法和數量，在問題解決的過程中，由于教師營造了讓學生自由思考、合作討論的空間，使學生在探索交流中發展探究意識.

【參考文獻】

[1]顧泠沅.教學改革的行動與詮釋[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]靳玉樂，主編. 探究教學論[M]. 重慶： 西南師范大學出版社，2001.