初中數學教學中如何培養學生的推理能力

張瑜

【摘要】 由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫做推理. 推理有演繹推理、歸納推理、類比推理等. 在當今和未來社會中，人們面對紛繁復雜的信息經常需要作出選擇和判斷，進而進行推理、作出決策. 因而，培養、發展學生的推理能力是初中數學教學中的一項重要教學目的.

【關鍵詞】 初中數學；課堂教學；推理能力；培養方法

在數學教學過程中，培養學生的推理能力，是新課標對教學過程提出的要求，也是時代對我們教育提出的要求. 對于學生來說，數學不僅是掌握基礎知識與基本技能，也是在教師引導和幫助下的一種經驗積累的過程. 如何在數學教學中培養學生的推理能力，我認為可以從以下幾個方面做起：

一、提高對學生推理能力培養重要性的認識

應用數學的價值在于，它有可能使學生在兩個方面得到實際的發展，即從情境到提出問題和從提出問題到解決問題. 當把信息和提供信息的方式結合起來，把傳統的基礎知識與挑戰性的概念一起提供給學生時，就有可能使學生對數學學習有了熱情. 教學中可以調動學生的積極性和主動性，使學生體驗到在數學學習的過程中依靠自己的力量，也能夠成功地解決有實際用途的問題. 而且，這樣的教育內容還有利于關注學生態度情感領域的發展，激發學生學習數學的興趣、增強學生學習數學的信心，還能通過感受數學在科學技術發展中的作用，主動地鍛煉學生刻苦鉆研的意志品質、培養自我克服困難等一系列良好的心理品質.

二、創設情境，給學生提供足夠的思維材料

推理能力的培養不能簡單進行說教. 課程標準中的“數與代課”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”這四個領域的課程內容，都為發展學生的推理能力提供了豐富的素材，在教學過程中，老師要善于運用和開發這些素材，設置現實的、有意義、富有挑戰性的問題，引導學生參與探索，并鼓勵學生、尊重學生、與學生合作，為學生發展推理能力拓展空間. 例如，教學“三角形內角和”時，要求學生分別準備若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導學生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納. 由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據完全歸納法得出結論：三角形內角和是180度. 在教學中充分運用直觀教具，避免了空洞的說教，并積極引導學生參與探索，發展學生推理能力的空間就會越來越大. 三、通過學生熟悉的生活發展學生的推理能力

毫無疑問，學校的教育教學（包括數學教學）活動能推進學生推理能力更好地發展. 但是，除了學校教育以外，還有很多活動也能有效地發展人的推理能力. 例如，人們在日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲活動也隱含著推理的要求. 所以，要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，使學生感受到活動中有“學習”，養成善于觀察、勤于思考的習慣.

例如，兩個人擊一下掌，若每兩人擊一下，則三個人共擊掌幾次？n個人共擊掌多少次呢（通過合情推理探索規律）？這與“由上海開往北京的1462次列車途中停靠23個站（不包括上海和北京），這次列車共發售多少種不同的車票”這樣的問題，有什么聯系呢？

又如，給林老師家打電話，若振鈴多次都無人接聽，則常常由此作出“林老師不在家”的判斷. 這種判斷隱含了反證法的思想. 商店介紹某種品牌的桂圓時說：“××牌桂圓顆顆圓而大，肉質厚而甜. ”一位消費者從一堆桂圓中挑出了一顆小的桂圓后，對營業員說：“你說的話不真實. ”這就是用舉“反例”的方式證明結論不成立. 再如，打“斯諾克”臺球，當“主球”與“目標球”之間有障礙時，為了擊中目標球，主球應先擊打臺球桌的邊，設法反彈后再擊中目標球. 這里，就有圖形的軸對稱變換. 它與“公路的同旁有兩個村莊，要在公路上建一個車站，使車站到兩個村莊的距離和最小”這樣的問題，沒有本質的區別. 此外，還可以設計一些游戲，讓學生在有趣的活動中學習推理.

四、把推理能力的培養有機地融合在數學教學的過程中

能力的發展決不等同于知識與技能的獲得. 能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等. 這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程”，并把推理能力的培養有機地融合在這樣的“過程”之中. 任何試圖把能力“傳授”給學生，試圖把能力培養“畢其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果.

五、注意培養的階段性

推理論證能力的培養，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數學教學中，特別在幾何教學中應注意培養的階段性（因為幾何體現推理論證比較明顯）. 如第一階段只要求學生回答是不是，而不要求說明道理；第二階段只回答一個根據的問題（根據某個公理或定理）；第三階段要求學生先用文字語言敘述推理過程，再對照翻譯成使用符號推理的格式；第四階段要求學生會進行一兩步推理，會寫出簡單命題的已知和求證；第五階段對學生進行證明的正規訓練. 只有這樣才能逐步地培養學生的推理論證能力.

總之，數學教學中對學生進行推理能力的培養，對于我們教師，能提高教學效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平. 對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法.

【參考文獻】

[1]劉森.怎樣在數學教學中培養學生的推理論證能力[J].中華少年，2013（1）.

[2]毛洪斌.如何培養初中學生的數學推理能力[J].中國科教創新導刊，2011（30）.