培養(yǎng)小學生數(shù)學素養(yǎng)的教學思考

陳悅

數(shù)學素養(yǎng)是指學生在獲取一定的數(shù)學知識和數(shù)學技能的基礎上，在長期的、有意識的數(shù)學活動中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺的數(shù)學意識和行為。它包括數(shù)學的問題意識、觀察能力、思維能力、解決問題的方法與策略，還涵蓋更高層次的，如創(chuàng)新意識、數(shù)學的美學價值等諸多方面的素養(yǎng)。學生的數(shù)學素養(yǎng)無法直接傳授，只能引導學生在實踐、探究、感悟中逐步提升。那么，培養(yǎng)小學生數(shù)學素養(yǎng)應該采取怎樣的教學策略呢？

一、注重在數(shù)學閱讀中培育思想，為培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)夯實基礎

1.加強閱讀指導，培育數(shù)學思想

“語言是思想的直接現(xiàn)實”，閱讀是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。因此，加強數(shù)學閱讀教學研究，探索數(shù)學閱讀的特殊性及教育功能，從小培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力顯得尤為重要和緊迫。一方面，數(shù)學閱讀過程和一般的閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。另一方面，由于數(shù)學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數(shù)學閱讀又具有不同于一般閱讀的特殊性。這就需要教師給予學生科學的、清晰的指導，并堅持扎實的訓練。

在操作上，首先要指導學生學會咬文嚼字。數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式以及解題方法、操作步驟的表述，具有更高的嚴密性和邏輯性。對于學生而言，粗讀并不能準確地把握內(nèi)容的核心，只有在粗讀的基礎上進一步細讀，甚至反復推敲，才能幫助學生徹底弄清結(jié)論成立的每一個要素，準確把握結(jié)論的內(nèi)涵。

例如，小數(shù)的性質(zhì)是指“小數(shù)的末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變”。學生在閱讀這一數(shù)學性質(zhì)時，對小數(shù)的“末尾”容易泛化地理解為小數(shù)點的“后面”。因此，教師可以要求學生具體地解釋什么是小數(shù)的末尾。如果是一位小數(shù)，那么小數(shù)的末尾指什么？如果是兩位小數(shù)、三位小數(shù)呢？在這樣的引導下，學生就逐步學會咬文嚼字地閱讀，準確地體會文本表達的含義。

其次是學會運用常用的閱讀符號。通常學生在閱讀語文課本時會運用一些閱讀符號，那么在閱讀數(shù)學課本時也不例外。如可約定：條件用“——”標，問題用“……”標，重要概念或關鍵句用“— —”加注，重點詞用“▲▲▲”標注，公式用“□”圈起來等。長期堅持訓練，逐步要求學生養(yǎng)成邊讀教材邊圈點勾畫的習慣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)大有裨益。

2.重視閱讀指導，貴在引導交流

數(shù)學閱讀是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，必須要求學生在閱讀文字、符號等內(nèi)容的過程中展開積極的思維活動。到小學第二學段，就可以幫助學生嘗試做數(shù)學閱讀筆記。一是疑問性筆記，即在閱讀中遇到疑難時自覺記錄下來，隨時尋求解決的方法。二是梳理性筆記，即把相關的內(nèi)容進行梳理和歸類，歸納出數(shù)學知識的基本規(guī)則、原理等，使知識整體的層次和結(jié)構(gòu)一目了然。三是隨想式筆記，即把數(shù)學閱讀中的所感、所悟和發(fā)現(xiàn)都隨手記錄下來。比如閱讀“比的基本性質(zhì)”的內(nèi)容時，要能自覺地聯(lián)系前面學過的商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)等進行分析、比較，并且及時記錄自己的所感、所悟，體會知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)舉一反三的目的。同時，在學生完成閱讀和反思之后，應鼓勵學生主動與教師或同學交換看法，探討、辨析數(shù)學問題或結(jié)論的是非真?zhèn)巍＿@樣，既能夠有效地解決學生在閱讀中遇到的問題，提高其數(shù)學思考的水平，又能夠激發(fā)學生自主閱讀的興趣，真正發(fā)揮數(shù)學閱讀在數(shù)學學習中的作用。

二、注重在習題訓練中發(fā)展思維，為培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)提供動力

1.注重一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

對習題功能的有效挖掘是提高數(shù)學教學效益的重要保證之一。教材習題具有科學性、典型性、示范性等特點，它是幫助學生掌握科學知識、訓練基本技能、提高思維能力的重要載體，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要抓手。因此，習題教學不能就題論題、照本宣科，而要舉一反三、適度拓展。而一題多解就是溝通數(shù)學知識聯(lián)系、滲透數(shù)學思想方法、培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識的有效途徑。對此，教師對教材習題要做到心中有數(shù)，明確習題存在哪些不同解法，各種解法能達成什么目標，涉及哪些數(shù)學思想方法等，從而充分發(fā)揮習題應有的功效。

比如蘇教版五年級（下冊）在《分數(shù)的基本性質(zhì)》單元中有道以表格形式呈現(xiàn)的習題：李曉明、趙強、陳東東三名同學投籃總次數(shù)依次為10、8、9，投中次數(shù)依次為7、5、7，求每人投中次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾并比較誰投得準一些。此時學生已會通分，但一般只會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。教學該題時，教師可先讓學生讀題，引導學生明確問題“誰投得準一些”與“投中次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾”的聯(lián)系。受思維定式的影響，學生大多只會想到對三個分數(shù)進行大小比較，而這恰恰是講評交流的重點。不僅要交流運用兩兩比較法間接比較出最大的分數(shù)，還應交流“可以先把三個分數(shù)化成小數(shù)”來比較。然后進一步提問：“是否還存在其他比較簡便的方法呢？”從而討論得出：李曉明和趙強同樣是未投中3個，那么投籃總次數(shù)多的李曉明投得準一些；而比較李曉明和陳冬冬誰投得準一些時，同樣投中7個，應該是投籃總次數(shù)少的投得準一些，從而得出“陳東東投得最準”的正確結(jié)論。

2.重視一題多變，培養(yǎng)應變能力

重視“變式練習”是我國數(shù)學教學的優(yōu)良傳統(tǒng)。“一題多變”主要包括變換條件、變換問題、變換情境、變換題型、變換題序等。布魯納說：“探索是教學的生命線。”恰當?shù)剡M行“一題多變”的教學，可使學生處于一種愉悅的探索歷程中，他們將所學的知識橫向溝通、縱向加深，并能根據(jù)新情況及時調(diào)整思維方向，思維的靈活性和應變能力得到培養(yǎng)。

比如，蘇教版五年級（下冊）有道題：禮堂里一排有18個座位，小芳和小英是雙胞胎，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法？（圖略）

變式一：將數(shù)據(jù)“18”改為“20”。

變式二：將“右邊”改為“左邊”。

變式三：禮堂里一排有18個座位。小芳、小英和小紅是三胞胎，要讓她們?nèi)俗谝黄穑⑶倚》荚谛∮⒌挠疫叄〖t在小芳的右邊。在同一排有多少種不同的坐法？

變式四：將條件“并且小芳在小英的右邊”刪除。

在以上變式中，變式一“變換數(shù)據(jù)”是最簡單、最常用的變式方法之一，學生解題時比較“容易上手”。而變式二與變式三是適度“變換條件”，前者與原題只有一字之差，后者將“兩人”改為“三人”，但題目情境、結(jié)構(gòu)和表述均未發(fā)生大的變化，解題方法也無根本性改變。相對而言，變式四能較大程度引發(fā)學生進行思辨，數(shù)學思維的含量較大。值得注意的是，優(yōu)秀的習題教學少不了變換，但并非變換得越多越好。

三、注重在數(shù)學活動中轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，為培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)積淀智慧

1.在數(shù)學活動中引導學生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學經(jīng)驗

數(shù)學活動經(jīng)驗是一種基本的數(shù)學素養(yǎng)，也是數(shù)學教學關注的重要目標之一。傳統(tǒng)數(shù)學教學過多地關注“雙基”，而忽視引導學生在學習過程中將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學經(jīng)驗，因而影響了學生積累探索、操作、建立數(shù)學模型的經(jīng)驗和積累情感及思想性經(jīng)驗。小學生在生活中已經(jīng)積累了一些關于數(shù)學的原始、初步的經(jīng)驗。我們必須主動引導其經(jīng)歷數(shù)學對接生活的過程，通過生活經(jīng)驗和數(shù)學經(jīng)驗“有效對接”，促使日常生活經(jīng)驗“數(shù)學化”，充分積累“數(shù)學化”的活動經(jīng)驗。

比如教學《年、月、日》時，年、月、日的時長學生不能像“分、秒”那樣可以現(xiàn)場體驗，課堂上可以請學生描述一下一年、一月、一日有多長。有的學生說：“今年春節(jié)到明年春節(jié)是一年。”有的學生說：“我媽媽這個月領工資到下個月領工資是一月。”“今天晨會課到明天晨會課是一天。” ……這樣，學生在日常生活中接觸年、月、日的經(jīng)驗就構(gòu)成其進一步學習數(shù)學新知的數(shù)學現(xiàn)實。

又如，有位教師在教學“比的基本性質(zhì)”時，提供了自己的照片（有按一定的比例放大或縮小的，也有變形的）。當教師的照片赫然出現(xiàn)在大屏幕時，學生的注意力一下子集中起來。學生通過認真、細心地觀察照片，提出了大膽、合理的猜想，進而通過計算驗證自己的猜想，探索出比的基本性質(zhì)，同時還快樂地親身體驗到了探索數(shù)學知識的方法。

2.在數(shù)學活動中引導學生積累有效操作的活動經(jīng)驗

“智慧自動作發(fā)端”，動手操作是學生學習數(shù)學的重要途徑和方法。學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結(jié)合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。

比如在教學《長方形面積的計算》時，教師可在課前為每個小組準備一些1平方米的正方形，然后引導學生通過擺放1平方米的正方形求出教師所出示的長方形的面積，并且進一步引導學生提出對長方形面積計算方法的猜想。此時，學生“擺”出長方形面積的計算過程，不僅豐富了感覺、知覺的經(jīng)驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。有經(jīng)驗的教師往往設計動手操作的點非常小，但是卻非常精妙。比如在上“直線、射線和線段”一課時，有位教師設計了一個拉毛線的活動。一開始，把毛線隨意地放在桌上，中間是一條彎曲的線，教師就問怎樣可以把彎曲的線變成一條直的線。學生表示輕輕一拉就行了。然后讓學生繼續(xù)把這條毛線向兩端拉直，拉了一段以后讓學生停下來并展開想象。在這個活動中，學生第一次拉，體會變曲為直；第二次向兩端拉，體會中間直的線可以向兩端延長；第三次想象中間直的線可以向兩端無限延長……極限的思想仿佛一下子在學生的大腦中生動起來了。

事實上，數(shù)學素養(yǎng)的形成是一個長期的、不斷體驗和積淀的過程。因此，在教學的過程中，除了充分利用外在的組織形式激發(fā)學生的參與熱情，更多地應關注如何挖掘數(shù)學知識本身的內(nèi)涵，如何在富有邏輯性的數(shù)學活動中引領學生層層深入，在自主建構(gòu)數(shù)學知識或解決問題的過程中，學會“數(shù)學地思維”，領悟數(shù)學內(nèi)在的精神。這樣，學生數(shù)學素養(yǎng)的形成才能真正落實到課堂教學，才能有效地融入學生的學習過程。