數學思想方法在五年級課堂教學中的滲透

王滿玉

數學課程標準在總體目標中提出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”數學思想方法是數學的靈魂，作為數學教師的我們應如何有意向學生滲透教材所蘊含的數學思想，并且讓學生感受到呢？現結合人教版五年級數學談談個人的感悟。

一、 精心鉆研教材，感悟數學思想

各年級的數學教材中都蘊藏著豐富的數學思想方法，作為教師應該精心鉆研教材，發現并挖掘教材中蘊含的數學思想方法，從中領會到數學思想方法的內涵及魅力。

經過幾年的五年級數學教學和對教材的認真研讀，發現并梳理出五年級數學教材中適合滲透數學思想方法的內容有很多，如下表。

二、 潤物細無聲，合理有效滲透

從上表可以看到，教材中蘊藏著豐富的數學思想方法，我們教師要做課堂的有心人，抓住契機，在不顯山不露水的狀態下有意向學生滲透數學思想方法，使學生能對數學思想有所感，有所悟，從而感受數學的魅力。

1.數形結合思想的滲透

數學家華羅庚曾說：“數缺形時少知覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非。”數和形是數學研究的主要對象，而數離不開形，形離不開數。教師要善于引導學生借助一些簡單、直觀、形象的圖形使一些復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化。

如教學《真分數、假分數和帶分數》時，教師可以給出一組表示分數的圖形，讓學生觀察、比較每個圖形所表示的分數，比較分數的分子和分母的大小。在學生給出得數后，教師可追問：“這些分數比1大還是比1 小？為什么？”運用直觀圖形和分數結合，就可幫助學生輕松理解建構數學概念的含義。

2.轉化與化歸思想的滲透

轉化與化歸思想是小學數學學習中常用的思想方法。教過五年級數學的教師都清楚《多邊形的面積》這一單元是向學生滲透轉化與化歸思想的絕佳時機，而平行四邊形面積、三角形面積和梯形面積中，又數平行四邊形面積的轉化最重要。只要學生理解并掌握了將平行四邊形面積轉化為已經會算的長方形面積的方法，后面再學三角形面積和梯形面積就可迎刃而解了。

教師在教學時可先給學生創設一個故事情境：從前有個農夫有兩個兒子和兩塊地（如下圖），一天他把這兩塊地分給兩個兒子。可是兩個兒子看到地后都覺得父親不公平，都認為對方的地比自己的大。你有什么辦法幫幫農夫嗎？

學生聽完故事后興趣高漲，有的說長方形的面積大，有的說平行四邊形的面積大，還有的說兩個一樣大。此時教師可發給學生兩個完全一樣的平行四邊形，讓學生思考并嘗試能否把平行四邊形轉化成能算面積的圖形。學生思考后很快就想到把平行四邊形通過一剪一拼轉變成一個長方形。這時教師再讓學生拿出另一個平行四邊形和剪拼后的長方形比一比，學生很快得出：“剪拼后兩個圖形的面積不變，而剪拼后的長方形的長就是原來平行四邊形的底，剪拼后的長方形的寬就是原來平行四邊形的高，由長方形面積計算公式可推導出平行四邊形面積的計算公式。”教師邊聽學生的發言邊板書：

長方形的面積 = 長 × 寬

轉化

平行四邊形的面積 = 底 × 高

學生通過剛才的剪拼轉化和教師小結性的板書，轉化思想已深深烙在腦海中。再學三角形面積和梯形面積時，學生就會很自然地在已有的認知經驗基礎上利用轉化的思想方法來學習新知。

3.類比思想的滲透

德國著名的天體物理學家、數學家開普勒說過：“我珍視類比勝過任何別的東西。它是我最信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學中它是最不容易忽視的！”

教學《分數的基本性質》一課時，某教師在課一開始出示“1÷2=？ 2÷4=？ 4÷8=”，并向學生提問：“你發現了什么？”有的學生根據商不變的規律發現得數都是0.5；有的學生根據分數與除法的關系得出；還有的學生綜合前兩種答案發現。此時教師讓學生采用折紙、涂色的操作活動得出分數的基本性質，并再次讓學生思考：“分數的基本性質能不能根據分數與除法的關系和商不變的性質來說明呢？”從而讓學生發現分數的基本性質和商不變性質在內容上、在語言描述上有很大的相似性。

3.優化思想的滲透

在數學課堂教學中，教師要站在學生的立場，引導學生獨立思考，引導學生與人交流，在交流中呈現自己的想法，在傾聽別人的陳述中進行比較和選擇，從而在多種方法中挑選出最優的方案。

如教學《找次品》一課時，教師出示9瓶礦泉水，并告訴學生這其中有8瓶是一樣重的，有一瓶是比較輕的，讓學生采用小組合作、動手探究的方式用天平找出次品。學生在合作探究后得出多種方案。此時，教師再引導學生從多種多樣的方法中觀察、對比、交流，讓學生借助列表、畫圖等方式找出最優的方案，體會優化思想。

日本數學家米山國藏說過：“學生所學的數學知識在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用……然而不管他們從事什么工作，唯有深深刻于頭腦中的數學精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地發揮作用，使他們終身受益。”教師要在教育教學中選擇恰當的時機，選擇恰當的方法向學生有意滲透恰當的數學思想方法，使學生感悟數學思想和方法，使學生終身受益。