分類實行“三示” 分層實現“三升”

謝紅衛

在日常解題教學中，無論是例題教學還是練習題、復習題教學，我們教師一以貫之的方法是：先出示題目讓學生朗讀或默讀，然后讓學生冷靜思考一兩分鐘后，再指名中等水平的學生講述解題思路，最后教師依照學生的解題思路在黑板上邊板書邊解釋就算了事。不管學生是真懂還是假懂，教師就發下課堂練習本讓學生自己練習，然后巡視學生的作業情況。長此以往，真懂的學生立馬完成作業；假懂的學生東張西望，希望能從周圍同學的作業中得到啟發；不懂的學生木呆呆地坐在那里，要么咬筆尖，要么看天花板……

為改變現狀，我在近五年來對解題教學做了以下調整：首先，對題目的解法分揭示、提示、暗示三類。其次，將學生分為三個層次，對A層學生要求掌握一般的常規解法；對B層學生要求能有兩種以上的解法；對C層學生不但要求對題目能有多種解法，而且要求能尋找出適合自己的最好的那種解法。這樣真正在解題教學中分類實行“三示”，分層實現“三升”，即基本解題意識普遍上升、解題能力全面提升、巧解方法逐步升華，能提高課堂教學效率，使學生獲得真正的發展。

一、對常規題實行揭示、提示、暗示并重

例如，我在教學“較復雜百分數應用題”時，揭示基本解法，提示方程解法，暗示巧妙解法。

例.一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了剩余路程的40%，第三小時行了36千米，正好到達乙地。問甲乙兩地相距多少千米？

首先，揭示常規（基本）解法。

如下圖：

其次，提示可以優化解題。

分析：

可以列方程解此題，而且列方程的思路可以說是“直通大道”。

解：設甲乙兩地相距x千米。

x×（1-）×（1-40%）=36

再次，暗示本題還有多種解法。

分析：

用“倒推法”解此題比較簡單。先求出第一小時行后剩下的路程，即36÷（1-40%）=60（千米），然后求出全程，即60÷（1-）=90（千米）。

解：36÷（1-40%）÷（1-）。

……

感悟和反思：

這是一道典型的百分數應用題，對此，我分類實行“三示”教學。

分數、百分數應用題的解題教學有一個顯著特點，就是學生的“對應”思想不牢固，特別是遇到較復雜的分數、百分數應用題中已知數量和所求問題往往不是直接對應時，必須通過對關鍵語句進行分析，找準單位“1”，再借助線段圖理解，這樣就容易找到解題的規律。通常，我們用“轉化法”“倒推法”“圖示法”和“假設法”等求解應用題。教師可引導學生根據每一道題的具體分析，選擇最恰當的且最適合自己的方法解答。所以，對A層基礎不夯實的學生而言，運用分步解和列綜合算式為好；對B層一般水平的學生來講，用方程解為妥；對C層優等生來說，可采用自己喜歡的方法解答。當然，選擇“倒推法”也是不錯的方法。

實行分類解答后，能促使各層次學生的解題水平都有上升，解題能力有提升，解題技巧有升華。

二、對思考題實行提示為主，暗示、揭示為輔

對難度類似于思考題的解法，我以提示為主，暗示和揭示為輔，有時讓學生自主或自我提示，其效果更好。

例如，在一次數學興趣課中，我在屏幕上顯示以下一道題：12345679×9=？算式一出，一學生脫口而出這題的答案是9個1，即111111111。全班學生都以驚奇的眼神看著他，他以期待的眼光望著我，急切地等待我的評定。這時，我不急于評價，而是用疑惑的口氣問他：“你能肯定你的答案是正確的嗎？”他很自信地說：“肯定！”“那么，請你給我們全班同學提示一下為什么這樣做是正確的，好嗎？”他到黑板上板書“12345679×9=12345679×（10-1）”，算式如下。

這個提示給全班學生挺大的“震動”。我首先表揚了他肯動腦筋，再鼓勵大家在做題時不要硬套用老方法，而應當不斷地對自己原有的解法作自我挑戰、自我反思，從而自我提升解題的意識。

又如，學生對長方體的表面積和體積的概念有時比較模糊，特別是在學習計算體積時，有部分學生的思維還是停留在面積的概念上，往往用錯公式，寫錯單位，沒有形成正確的空間觀念。所以，在解此類題目前，我先畫圖揭示體積與表面積的不同含義，提示學生要注意什么，暗示學生在計算體積和表面積時要分清什么是表面概念，什么是空間概念。

以下是我設計的圖示，圖示用多媒體動態演示，讓學生對表面積和體積的常規解法一清二楚，使他們的解題意識明顯上升，解題能力得到提升，解題方法得到升華。 課堂教學中，我首先提問：“我們已經學會計算長方體和正方體的表面積與體積，現在大家拿出一個形狀是長方體的物體（如下圖），說一說：（1）長方體的表面積指的是什么？長方體的體積指的是什么？（2）表面積和體積分別用什么計量單位表示？（3）要計算一個長方體的表面積，需要測量哪些長度？要計算它的體積呢？”

弄清以上概念后，我隨即布置了以下題目，學生解題的正確率令我大為震驚，竟達到了95%。

出示測試題：光明紙盒廠生產一種長方體紙箱，長8分米，寬5分米，高6分米。

（1）做一個紙箱至少要多少平方分米硬紙板？

（2）它的體積是多少？

……

感悟及反思：

“12345679×9”是一道需要轉化后才能快速得到結果的題目，其中把第二個因數“9”轉化為（10-1），就將其變換成另一個與之等值的減法算式，從而達到了化繁為簡、化難為易的目的。此處轉換是一個等值變式的過程，學生為之感到驚喜并喝彩。

上述測試題是大多數學生不經意間經常發生概念混淆的面積與體積的疑難點，進行重點提示和動態演示后，對學生有警示作用，并以演示和警示來突出暗示，其效果著實令人滿意。

簡言之，遇到有一定難度的題目，講解時我們不能平均施以“三示”并重，可以提示或暗示為主，揭示過程讓每一個學生自己去思考、去解決。

三、對壓軸題實行暗示為主，提示、揭示為輔

壓軸題往往是“數學廣角”中的內容和一些綜合型較強的應用題構成的，對學生來講不適宜要求人人會解答，所以我要求全班30%的學生能夠解決。如行程問題和列方程解應用題是小學數學應用題教學的重點與難點，特別是當遇到“追及”的行程問題和某些條件比較隱蔽的列方程解應用題時，很多學生都有畏難情緒。因此，我在進行解題教學時，首先讓學有余力的學生獨立思考，然后鼓勵全體學生在提示的前提下，盡自己力量進行分析和解答。

例1. 你喜歡吃拉面嗎？拉面館的張師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細面條。如下圖所示：

問：這樣捏合到第10次， 可以拉出（ ）條面條。

本題出示后，我進行暗示：“形和數可以對應嗎？”這一暗示，使很多學生得出了正確的答案。如下：

對某些有難度的題目，我先用暗示，再用提示，最后揭示題目的內在規律，效果比較好。

例2. 把下圖分為形狀、大小一樣的10部分。

（暗示：用對角線）

（提示：用直角梯形）

（揭示：像中間這樣的直角梯形還能找到幾個？）

題目出示后，全班只有兩位優等生拿起自己手中的筆動手畫了起來。過了一會兒，在提示下有80%的學生也動手操作了，有20%的學生還是丈二和尚摸不著頭腦，我慢慢給這部分學生揭示過程。有一位平時不愛說話的學生大聲驚呼：“哇！真神奇！我也能畫出來了?！蔽铱吹饺?5%以上的學生都體驗到了成功的快樂，心里有說不出的喜悅。

……

感悟及反思：

教學中，教師應尊重每一個學生，允許不同的學生從不同角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。教師鼓勵學生解決問題策略多樣化，是因材施教和促進每一個學生充分發展的有效途徑。教學中，教師應根據知識間的內在聯系，善于把各種知識描述的形式聯系起來進行訓練，實現由此及彼、由里及外、融會貫通和舉一反三的效果，從而實現使學生解題意識明顯上升、解題能力全面上升、巧解方法逐步升華的目的。

（責編 杜 華）