計算教學的幾點思考

饒道松

縱觀課改前后多種版本的教材，發現現行國標版教材中所呈現的計算題降低了難度，這一改動是不是降低對學生的要求呢？答案當然是否定的?！稊祵W課程標準》中就明確指出計算教學更要注重學生邏輯思維能力、推理能力、觀察能力、概括能力的培養，及對學生進行數學思想方法的滲透。

本節課的教學設計就很好地體現了上述理念?！靶党诵怠庇嬎愕纳L點就是整數乘法，然而，“按整數乘法相乘后怎樣得到原來的積”則需要經歷一個嚴密的推理過程。教材安排了兩次探究活動：第一次在教學例1時，充分讓學生根據已有的知識和經驗，通過自主探索和小組合作相結合的方式，在教師的指導下經歷推理的過程；第二次在教學“試一試”時，培養學生獨立進行推理的能力。在兩次探究后，引導學生比較各題中兩個因數與積的小數位數，發現“兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數”這一規律，在理解算理的基礎上得出在積里點小數點的操作方法。同時，通過歸納推理的方式總結出小數乘法的計算法則，并通過多種形式的練習，幫助學生進一步掌握計算方法，培養計算能力。

片斷一：

師（課件出示平面圖）：同學們，這是小明新家平面圖的一部分，你能根據給出的數學信息，提出一些問題嗎？

生1：陽臺的面積是多少平方米？

生2：陽臺和房間一共有多少平方米？

生3：陽臺、書房和房間一共有多少平方米？

……

師：同學們提出了這么多有價值的問題，可見，大家都是善于動腦筋的學生。（課件出示其中的三個問題）你能求出書房的面積嗎？怎樣列式？

生4：3×2.8。

師：為什么用3×2.8呢？

生5：因為書房是長方形，所以用3×2.8。

師：那怎樣計算呢？請同學們拿出自己的本子來算。（學生獨立進行計算）誰來說說這題的計算方法？

生6：列豎式時先把右邊對齊，按整數乘法進行計算，然后看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

師：不錯。還有誰來說說？

生7：先按照整數乘法算出積，再看因數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，最后點上小數點。

師：你們對小數乘整數的計算方法說得真完整、具體，可見你們掌握得不錯。

師：求房間和陽臺的面積有多大，各怎么列式？

生8：求房間的面積列式為3.6×2.8，求陽臺的面積列式為1.15×2.8。

師：請同學們觀察一下，這兩道算式與前面的一道算式有什么不同？

生9：第一道算式是小數乘整數，第二和第三道算式是小數乘小數。

師：今天，我們就一起來研究小數乘小數。（板書課題：“小數乘小數”）

……

反思：創設情境與復習鋪墊的矛盾是當前計算教學中存在的問題之一。本節課的導入設計改變了課本原有的呈現方式，將復習鋪墊與情境導入融為一體，解決了創設情境與復習鋪墊之間的矛盾，使原本枯燥的計算教學不僅能引發學生的學習興趣，還能為新知的學習做鋪墊。課始，我讓學生結合具體情境發現并提出問題，進而解決問題，既復習了小數乘整數的計算方法，又為后面探究小數乘小數的計算方法埋下伏筆。當學生提出求房間和陽臺的面積時，我適時引導，便能自然地引入新課。

片斷二：

師：讓我們根據經驗，先嘗試計算一下房間的面積。（學生獨立嘗試計算，教師巡視，然后讓兩位學生板書不同的計算方法）

師：這兩位同學的計算有什么相同之處和不同之處？

生1：他們都是先按照整數乘法進行計算的，但積的小數點位置不同。

師：這兩位同學無論誰計算的對還是錯，都值得表揚。因為小數乘小數的確是先按照整數乘法進行計算的，然后點上小數點，只是小數點的位置不同?？磥?，關鍵問題是確定積的小數點位置。

師：到底哪種算法對呢？利用估算的方法，我們可以判斷出來。

生2：把2.8看作3，3.6×3=10.8，那3.6×2.8的積一定比10.8小，所以3.6×2.8的積不是100.8。

師：還有別的方法嗎？

生3：把3.6看成4，4×2.8=11.2，說明3.6×2.8的積一定比11.2小，所以第一種算法是正確的，積應該是10.08。

生4：3.6比4小，2.8比3小，4×3=12，即3.6×2.8的積一定比12小，所以100.8是錯的。

……

反思：《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應該是富有挑戰性的?！痹趯W生不了解小數乘小數計算方法的情況下，讓他們根據自己已有的知識經驗獨立嘗試計算3.6×2.8這一富有挑戰性的題目，更有利于培養學生的思維能力和探究能力。同時，學生的頭腦不是一片空白，他們有“小數乘整數”“積的變化規律”“小數點的移動引起小數大小變化規律”等知識經驗作基礎，所以我大膽地讓學生嘗試計算，讓他們經歷探索的過程，獲得思維的訓練。另外，縱觀蘇教版國標本小學數學教材，豎式計算教學離不開估算這一環節，而且估算這一環節的出現是在列豎式計算之前的。當然，教材這一安排，編者肯定有其意圖，可是我經過反復鉆研教材和研讀數學課程標準后，對估算的教學次序做了以上改動，因為數學課程標準要求學生在解決具體問題的過程中能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。我在學生探究過后，讓學生運用估算進行判斷和檢驗，這一改動并沒有違背數學課程標準的理念，而且這一舉措能夠讓學生充分感受到估算的價值，更有利于學生養成估算的習慣。從學生估算的方法來看，并不拘于書上介紹的兩種方法，可見這樣能挖掘學生的思維潛能，這不也是我們在計算教學中所追尋的目標嗎？

片斷三：

師：看來，3.6×2.8=10.08是正確。那么，3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數？

生1：因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數。

師：聽明白他的意思了嗎？

生2：他的意思說，第一個因數是一位數，第二個因數也是一位小數，所以積有兩位小數。

師：“兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數”，那到底有沒有這樣的規律呢？這只是他的猜測，我們要用已經學習過的知識進行驗證。誰來說說？（沒有學生舉手）

師（課件出示3.6×2.8）：我們按照整數乘法進行計算，因數發生了什么變化？

生3：第一個因數3.6變成了36，即乘了10。

師（根據學生的回答點擊課件）：第二個因數呢？

生4：第二個因數也乘了10，它們相乘的積也就等于原來的積乘了100。

師：要想得到原來的積，怎么辦？

生5：應該用1008除以100，也就是把小數點向左移動兩位，就是10.08。

師：誰能完整地說說3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數？

生6：一個因數乘了10，另一個因數也乘了10，積就乘了100，要想得到原來的積要就把1008除以100，就是10.8。

師：這下同學們知道這種算法錯在什么地方了吧？

生7：這種算法錯把積除以10。

師：通過推理，我們證明了3.6×2.8=10.08，這和估計的結果是一致的。

……

反思：課堂上我提問“3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數”，教學預設中，我以為一定會有學生利用積的變化規律來說明的，這樣就可以教會其他不會的學生，從而理解算理。可是當我提問時，有一個學生就回答“因數中一共有幾位小數，積中就有幾位小數”。此時我靈機一動，說：“這只是他的猜測，我們要用已經學習過的知識進行驗證。”然而，卻沒有一個學生舉手。我當時并沒有著急，而是“扶”著學生逐步理解算理。上完課后，我清楚地認識到，只有深入鉆研教材，揣摩學生的心理，進行充分預設，才能從容地處理好課堂的生成。從上述教學中，讓我切實地感受到精彩的生成源于精心的預設。

總結思考：

能夠讓學生根據歸納出的計算方法進行正確的甚至比較熟練的計算，這當然是計算教學中應該達到的教學目標。新課改的今天，當我再一次關注計算教學時，我清楚地認識到，計算教學更應該關注學生的學習過程，讓學生在自身的實踐探索中發展思維能力，培養良好的學習品質。

1.在計算方法的算理探索中，培養學生的分析推理能力

蘇教版國標本小學數學教材中不明確給出計算的法則，意圖是讓學生充分經歷得出計算方法的探究過程。另外，鉆研教材時，我發現教材為什么不通過列表格、計算器計算等形式先探索確定積的小數點位置的規律，再讓學生進行小數乘小數的豎式計算呢？我認為編者的意圖是想讓學生在經歷小數乘小數計算的過程中，通過分析、推理，概括得出“兩個因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數”的規律。既然如此，我在教學中就給學生充足的時空去獨立探索算理。當學生不知道如何進行分析推理時，我先“扶”著學生經歷探究的過程，再讓學生獨立分析推理。這樣，讓學生從不會到會，培養了學生的分析推理能力。

2.在歸納計算方法的過程中，培養學生的抽象概括能力

教材中不明確給出計算方法的結論，目的是讓學生自己歸納概括出來。從具體直觀的計算到小數乘小數一般方法的歸納概括，對學生來說是質的飛躍。課堂教學中，我非常關注計算方法歸納的過程，注重讓學生利用小組合作的方式進行探討，得出小數乘小數的計算方法，培養了學生的抽象概括能力。

3.在計算教學的整個過程中，注重數學思想方法的滲透

素質教育的重要表現在于個體心理活動水平的發展與提高。因此，數學思想方法在培養學生良好的精神品質方面具有十分積極的作用。在探索小數乘小數計算方法的過程中，讓學生先按照整數乘法進行計算，這就是運用了轉化的數學思想。在具體的情境中復習整數乘小數的計算方法，為后面學習、歸納概括小數乘小數的計算方法做鋪墊，這里于無形中也滲透了遷移這一數學思想。教學中長期進行數學思想方法的滲透，既培養了學生的數感，又激發了學生學習數學的熱情。

總之，計算教學的價值在于發展學生的數學觀念，培養他們的數學應用意識和解決問題的策略性、創造性。因此，計算教學中，我們要大膽放手讓學生去嘗試、去探索。我們要多關注計算教學，就會發現原來計算教學也可以精彩紛呈，更會發現計算教學的魅力也是無窮的。

（責編 杜 華）