基于學(xué)生，凸顯數(shù)學(xué)味

賈亞健

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代作用；教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。”根據(jù)以上理念，我以“基于學(xué)生，凸顯數(shù)學(xué)味”作為課堂教學(xué)的追求。下面，結(jié)合“平均數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劸唧w的實(shí)踐與思考。

“平均數(shù)”是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第十單元“統(tǒng)計(jì)”的第一課時(shí)，和舊教材相比，現(xiàn)行蘇教版教材中平均數(shù)不再作為應(yīng)用題教學(xué)，而是把平均數(shù)作為常用的統(tǒng)計(jì)量，放入統(tǒng)計(jì)這一單元進(jìn)行教學(xué)，凸顯了平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量的重要意義。因此，本課教學(xué)不應(yīng)局限于怎樣求平均數(shù)，更應(yīng)重視平均數(shù)意義的理解，使學(xué)生會(huì)用平均數(shù)進(jìn)行比較、描述、分析一組數(shù)據(jù)的狀況和特征。我從挖掘數(shù)學(xué)味的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，使他們?cè)谏疃鹊耐卣购蛻?yīng)用中體驗(yàn)平均數(shù)的意義與作用，孕育優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

一、鋪設(shè)學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)教室的，面對(duì)新問(wèn)題，他們會(huì)基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，依靠自己的認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種理解和解釋。”學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)理解了平均分的概念，掌握了求平均分結(jié)果的基本算法，但對(duì)平均數(shù)的意義還是不了解的，極易混淆平均分和平均數(shù)。以往的教學(xué)實(shí)踐也證明：如果像教材那樣直接拋出問(wèn)題“男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些”，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)“因?yàn)槟信藬?shù)不同，所以比較男女生套圈總數(shù)不公平”，不能將思維集中到比較“男女生平均每人套中的個(gè)數(shù)”上。那么，怎樣才能讓學(xué)生主動(dòng)想到去比較“男女生平均每人套中的個(gè)數(shù)”呢？

我在設(shè)計(jì)時(shí)加入了兩個(gè)問(wèn)題情境：第一個(gè)情境“男女生人數(shù)相同”（如下圖），學(xué)生會(huì)認(rèn)為這時(shí)比較男女生每人套中的個(gè)數(shù)和男女生套中的總數(shù)都可以，但比較男女生每人套中的個(gè)數(shù)更方便。

第二個(gè)情境“男女生人數(shù)不同”（如下圖），這時(shí)學(xué)生存有爭(zhēng)議，但通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生理解了因?yàn)槟信藬?shù)不同，所以比較男女生套圈總數(shù)是不公平的，而此時(shí)只要比較一個(gè)男生和一個(gè)女生的套圈個(gè)數(shù)，就能分出水平的高低。

接著再出示教材中的例題，學(xué)生在前面活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自然聯(lián)想到用“男女生平均每人套中的個(gè)數(shù)”判斷男女生套圈的水平。可以說(shuō)，前兩個(gè)問(wèn)題情境的鋪墊，為學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平，是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以看作是一個(gè)虛擬的數(shù)，而平均分的結(jié)果卻是實(shí)實(shí)在在的數(shù)。為了能讓學(xué)生區(qū)分平均數(shù)和平均分，理解平均數(shù)的意義，在學(xué)生掌握“移多補(bǔ)少”的方法后，我采取了追問(wèn)的理答策略。比如：“現(xiàn)在男生平均每人套中幾個(gè)圈？”“如下圖，這里的‘7表示實(shí)際每個(gè)男生都套中了7個(gè)嗎？它表示的是什么？”……通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟出：“7”表示的是男生套圈的整體水平，是一個(gè)虛擬的數(shù)。實(shí)際套圈的時(shí)候，有的男生套中的個(gè)數(shù)比平均數(shù)多，有的比平均數(shù)少，也可能和平均數(shù)一樣多。這樣的追問(wèn)是一種有意義、有價(jià)值的探索，是對(duì)平均數(shù)意義的深入詮釋，使學(xué)生明晰了平均數(shù)的概念。

三、追求概念的深度發(fā)展

教材對(duì)于平均數(shù)的意義和算法比較重視，但淡化了對(duì)平均數(shù)特點(diǎn)的滲透，這就需要教師對(duì)教材進(jìn)行深度開發(fā)。我在教學(xué)“求女生平均每人套中多少個(gè)”時(shí)，設(shè)計(jì)了“估一估”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在計(jì)算平均數(shù)之前，先在心里估一估，然后提問(wèn)：“老師估計(jì)女生每人套中10個(gè)，行嗎？女生平均每人套中4個(gè)，有可能嗎？為什么？”在這場(chǎng)刻意營(yíng)造的爭(zhēng)論中，學(xué)生對(duì)于“平均數(shù)不可能比最大的數(shù)大，也不可能比最小的數(shù)小，只可能在最大數(shù)和最小數(shù)之間”的特點(diǎn)有了深刻的理解，對(duì)于平均數(shù)的估值范圍有了正確的認(rèn)識(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解。

四、孕育優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想

對(duì)于教材中“想想做做”的第一題，我進(jìn)行了二次開發(fā)，先出示三個(gè)筆筒的求平均數(shù)問(wèn)題，然后提出要求：“看看誰(shuí)的反應(yīng)快，你會(huì)選擇哪一種方法求平均數(shù)？”學(xué)生不約而同地選擇了“移多補(bǔ)少”的方法，然后我再出示五個(gè)筆筒，要求用“移多補(bǔ)少”的方法求出平均數(shù)。但此時(shí)筆筒里的鉛筆數(shù)量懸殊較大，學(xué)生在練習(xí)時(shí)很難看出平均數(shù)，我順勢(shì)提問(wèn)：“為什么反應(yīng)沒(méi)剛才快了？這時(shí)候用什么方法求平均數(shù)更合適？”通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到面對(duì)不同的平均數(shù)問(wèn)題應(yīng)靈活選用不同的方法解決，當(dāng)面對(duì)較多、懸殊較大的數(shù)據(jù)時(shí)，選用求和平分的計(jì)算方法更合適。

在拓展練習(xí)中，我還對(duì)教材中“想想做做”的第三題適度開發(fā)。在學(xué)生對(duì)李強(qiáng)的身高作出判斷之后，我及時(shí)出示五名隊(duì)員實(shí)際身高的數(shù)據(jù)，并提問(wèn)：“由于李強(qiáng)的腿受傷了，教練將身高160cm的李強(qiáng)換成身高是165cm董林，現(xiàn)在籃球隊(duì)的平均身高和原來(lái)比會(huì)有什么變化？那么，現(xiàn)在的平均身高究竟是多少呢？你能快速看出來(lái)嗎？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，產(chǎn)生了“在原有平均身高的基礎(chǔ)上，將多出來(lái)的5厘米移多補(bǔ)少分給每個(gè)隊(duì)員”的巧算思路。通過(guò)該題的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)關(guān)于求平均數(shù)問(wèn)題的解題思路豁然開朗。

兩次習(xí)題開發(fā)，我力求滿足學(xué)生方法多樣化的需求，引導(dǎo)學(xué)生詮釋方法的合理性，探尋方法的最優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的掌握，并在練習(xí)過(guò)程中充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升思維品質(zhì)。

五、鏈接知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。因此，教師要讓學(xué)生在自然真實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)踐數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。如在完成教材拓展應(yīng)用練習(xí)之后，我補(bǔ)充了兩組信息：（1）我國(guó)淡水資源總量為28000億立方米，居世界第四位，但平均每人的占有量卻居世界第121位；（2）2011年，我國(guó)糧食產(chǎn)量5.7億噸，居世界第一，但平均每人的占有量卻居世界第62位。同時(shí)，我提問(wèn)：“為什么每組信息中，排名相差這么大？你能解釋嗎？”然后在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，我進(jìn)行小結(jié)：“雖然中國(guó)淡水資源和糧食總量很多，但由于中國(guó)人口眾多，平均分到每個(gè)人身上就非常少了，在這里用平均數(shù)來(lái)表示占有量更科學(xué)、更合理。”三年級(jí)學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的感性認(rèn)識(shí)并不豐富，介紹有關(guān)平均數(shù)的信息，旨在突破課堂時(shí)空的限制，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)于社會(huì)中平均數(shù)問(wèn)題的感受。學(xué)生解讀信息的過(guò)程，實(shí)際上是對(duì)平均數(shù)意義不斷深入理解的過(guò)程。

教師唯有讀懂教材、深研教材、用好教材，基于學(xué)生、服務(wù)學(xué)生、發(fā)展學(xué)生，讓學(xué)生在更寬廣的空間里開展富有數(shù)學(xué)味的學(xué)習(xí)活動(dòng)，才不負(fù)自身數(shù)學(xué)教育工作者的使命！