關注區別 重視過渡 激發思維

王承根

在一次校本教研活動中，我執教人教版第十冊“分數與除法”一課。為了降低學生的學習難度，突破教學重點，教材通過分蛋糕、分餅兩道例題，讓學生經歷分的過程，從而揭示分數與除法的關系。我初次看這節課的內容，感覺讓學生在具體的問題情境中通過觀察、比較、發現、歸納等活動，理解并掌握分數與除法的關系，學會用分數表示兩個數相除的商并不困難，這節課學生的學習效果應該非常理想。

初次教學：課堂陷入僵局

按照自己的教學思路，我首先教學例1，創設分蛋糕的情境，讓學生把三個蛋糕平均分給三個人，研究每人得到幾個蛋糕。然后減少蛋糕的數量，讓學生把一個蛋糕平均分給三個人，研究這時每人得到幾個蛋糕，從分整數個物體開始過渡到本節課學習的內容。通過交流和課件演示，學生很快就得出每人分得三分之一個蛋糕。接著，我教學例2，讓學生把三張餅平均分給四個人，研究每人能得到幾張餅，這是本節課教學的重點。為了幫助學生理解，我建議學生借助學具——圓紙片進行小組合作探究，最后派代表交流匯報。根據前面分蛋糕的經驗，我想學生在分餅上應該沒有問題了，可就在交流匯報時，學生得出的結果讓我大跌眼鏡，答案五花八門。“老師，把三張餅平均分成12份，每人得到3/12張餅。”“老師，我們小組的結果是每人得到3/4張餅。正確的結果到底是多少啊？”“不對。把三張餅平均分成4份，每人應該得到1/4張餅。”……學生們各執己見，對分餅后每人到底得到幾張餅存在爭議，有的學生甚至已經完全糊涂了。對于課堂的意外生成，我有點招架不住了，不知該從何講起，課堂由此陷入僵局，導致后面分數與除法關系的得出變得很牽強。

初次思考：看似平常卻不簡單

本以為很簡單的教學內容，為什么學生的理解情況會如此花樣百出，不盡如人意呢？為什么在分蛋糕時，學生掌握得很順利，而分餅時卻不行了呢？帶著這些問題，我再一次翻閱教參，查看資料，與同事探討。結果發現，一堂看似平常的分蛋糕、分餅的課，其實卻隱含著很多不簡單的重難點知識。

1.知識層面上——教學難點分散在分餅的過程與分得結果的理解中

通過本節課的學習，最終使學生明晰分數與除法的關系及應用其實并不難，難點在于對分餅過程與結果的理解。例1中分一個蛋糕，學生根據平時的生活經驗，很容易突破。但例2“把3張餅平均分給4個人，每人分得幾張餅”這道題是分“一個整體”，對于我們來說是再簡單不過了，但對于第一次接觸的學生來說是陌生的。從分一個到多個，這是知識上的一次跨越，學生必須通過經歷過程來發現規律，進而靈活運用。這道題的結果是每人分得不到一張餅，需要學生具有較高的思維水平方能解決。

2.問題根源上——分數作為量與率的兩個意義是截然不同的

本節課我把重點放在分數與除法之間的關系上，注重讓學生動手操作，卻忽略了分數的意義在此已經悄然拓展。上一節課內容中出現的分數都是表示一個數量是另一個數量幾分之幾的分數，但這節課列除法算式算出來的分數已經與前面的不一樣了。前一節課的內容皆是有關分數“率”的題目，而本節課已經跳到分數的另外一個意義“量”的層面，學生理解起來有點困難。3張餅的1/4并非1/4張，而是3/4張，1/4是一個率的概念，而3/4張則是一個量的范疇，這是這節課的一個教學難點，我們教師心里必須非常清楚明確，并在教學中不斷鋪墊和滲透。

那么，如何在教學過程中突破重難點，讓學生對本課知識有清晰的認識與理解呢？帶著這樣的問題，我進行了第二次教學實踐。

再次教學：抓住主線順利開展

這次教學，我把兩道例題進行了綜合，都改為分餅。同時，為了突破難點，注重從“塊”到“張”的過渡，并抓住這條主線，在學生理解了例1的基礎上，展開例2的教學。

師：每個小組都有三張彩色圓片，就代表三張餅。小組四人先商量怎樣分才公平，然后確定出一種方案，一起動手分分看，并選好代表來說一說。（學生小組操作）

師：哪個小組先來展示？

組1：我們組把這3張餅都平均分成4塊，一共分成12塊，每人得3塊。

師：那么，這三塊餅合起來是多少張餅呢？（若學生說十二分之三張餅，則引導：其他同學跟他們得出的結果一樣嗎？為什么會不一樣？）

師：請你們小組的成員將自己得到的餅舉起來給大家看一看。（請一生將自己所得的餅拿到臺上展示，并拼一拼）這是多少呢？我們一起來看看。把這三張餅平均分成12份后，這樣的一塊是多少張餅？（1/4張）每人分三塊，就是三個1/4，應該是幾張餅？

生：3/4張。

師：真不錯。他們是把12塊餅合在一起，每人分得其中的3塊。還有不同的方法嗎？

組2：我們組先將第一張餅平均分成4份，每人分得其中的一份；再將第二張餅也平均分成4份，每人也分得其中的一份；最后將第三張餅同樣平均分成4份，每人又分得其中的一份。將每個人得到的餅拼在一起，就是3/4張餅。

師：有小組跟他們的分法一樣嗎？請你們到上面來分一分，說一說。

師（概括）：每人分得3塊餅，有3個1/4，就是3/4張餅。

師：真不錯，很會動腦筋。還有不同的方法嗎？

組3：我們組將三張餅疊在一起，看作一個整體，平均分成4份，每人分得其中的一份。

師（追問）：那么，每人分得的這一份是這三張餅的幾分之幾？

師：那這四分之一是幾張餅呢？將每人得到的餅分別拼在一起看看，是多少？

生：也是3/4張餅。

師（概括）：每人分得3張餅的1/4，就是3/4張餅。同學們太棒了，想出了這么多種方法。

……

通過分餅時的動手操作及交流中將“塊”與“張”進行對比等一系列活動，課堂教學過程清晰流暢，大部分學生最終理解了3張餅的1/4拼起來后就是1張餅的3/4，即3/4張餅。

再次思考：精彩源于三思而教

為什么進行了簡單的調整之后，學生就能夠順利地理解分餅的過程與結果了呢？仔細思考，源于以下幾個原因。

1.關注區別，讓學生的學習清晰明確

本節課中，對于分數兩種意義“量”和“率”的理解，教師必須予以關注，但若直接揭示兩者的區別，對于五年級的學生來說，他們并不能很好地理解。因此，教學過程中，教師只有始終抓住這個區別，當學生出現錯誤時進行引導，才能讓學生的學習清晰明確。

2.重視過渡，讓學生的理解順勢跳躍

知識間的適宜過渡，能幫助學生降低學習難度，收到良好的教學效果。對于一些較難的數學知識，教學過程中，我們要重視知識間的過渡，為學生學習搭建橋梁。本節課前，學生學習的都是分數表示“率”方面的知識，而這節課跳躍到表示“量”的層面上，若中間沒有過渡，容易產生理解上的偏差，導致“每人分得1/4張餅”等多種錯誤想法的出現。因此，這里借助“塊”與“張”的對比關系，再加上生活經驗的幫助，學生能很快理解兩者之間的區別。

3.激發思維，讓學生的操作隨之同步

學生借助動手操作來理解分數與除法的關系，不僅要能通過動手分餅，發現餅的變化，更要能把分的過程轉化成數字的變化。所以，分餅的過程需要學生的思維與操作同步進行，讓學生的思維行走于餅與抽象的數字之間。教學中，在學生操作后，教師需要切實讓學生交流分餅的過程，并激發學生的思維，為后續不借助學具，通過想象解決“把3張餅平均分給5個人，每人分得幾張餅”的問題，及為最終得出關系打下基礎。

一種關系，兩道例題，看似簡單，但細細想來，上好這節課并非是一件容易的事。對于任何一節數學課，作為教師，都需要三思而教。