課堂應給學生帶得走的思維力

丁繼鳳

教學再現：

出示習題：王大伯用16根1米長的木條圍一塊長方形的菜地，怎樣圍面積最大？

在教學中，我分以下三個層次處理這道習題。

層次一：制造沖突，激活思維

師：王大伯用16根1米長的木條圍一塊長方形的菜地，怎樣圍面積最大？

學生利用已有經驗“周長相等的情況下，長和寬越接近，面積就越大”，很快得出此題的解答方法：圍成正方形的面積最大，即16÷4=4（米），4×4=16（平方米）。

師：王大伯發現，這塊菜地的面積還是不夠大，怎么辦？同學們能幫他想想辦法嗎？

（ “一石激起千層浪”，學生們議論紛紛，終于達成一致意見——靠一面墻圍）

層次二：探索交流，發現規律

師：用16根1米長的木條靠一面墻圍一塊長方形的菜地，怎樣圍面積最大？小組合作，并將結果填在表格當中。

（引導學生對比兩種填法，一種雜亂無章，一種有序填寫）

師：你認為哪種填法好？為什么？從表格當中，你發現了什么規律？

師（總結）：靠一面墻圍長方形，當長的長度為寬的2倍時，圍成的面積最大。

師：靠一面墻圍長方形，為什么當長的長度為寬的2倍時，圍成的面積最大？（畫圖證明）

生：靠一面墻圍長方形，當長的長度為寬的2倍時，可以分成兩個完全一樣的正方形，這樣圍成的面積最大。

層次三：引申拓展，完善結構

師：如果面積還不夠大，怎么辦？

生：靠兩面墻圍。

師：靠兩面墻圍，墻足夠長，怎樣圍面積最大？

生：圍成正方形的面積最大。

師：通過以上三道習題的解答，你發現了什么？

……

課后反思：

“不要背不動的書包，要帶得走的能力。”這意味著教師教學觀念的根本性轉變。什么是學生可以帶得走的數學思維力？我想，肯定不是具體的、零碎的、外顯的知識，而是內隱的數學眼光、數學思想方法以及數學思維方式。

一、培養數學眼光，感悟數學思想

新課程十分強調數學與現實生活的聯系，讓學生學會運用數學的眼光去觀察、分析現實社會，解決日常生活中的問題，體驗數學的價值。上述習題要求學生“幫助王大伯用16根1米長的木條一面靠墻圍一塊面積最大的長方形菜地”，將現實的情境引進課堂，成為學生數學思考的素材，使學生體驗到數學不是看不見、摸不著的枯燥的數字游戲，而是和生活息息相關的。

數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中。在數學課堂中，無論是概念的形成、規律的發現、問題的解決，都離不開數學思想方法的運用。這道習題要求學生“將結果填寫在表格當中”，在填寫的過程中，有的學生填寫得雜亂無章、重復或遺漏；有的學生將長方形的長從大到小排列，將長方形的寬從小到大排列，這樣填寫有序而完整。通過對比，使學生體會到有序思考的優點，感悟有序的數學思想方法。在這個教學過程中，數學思想方法的有機滲透，提升了學生的數學思維力。

二、學會數學思考，把握數學本質

“數學是思維的體操”，學生應該學會運用數學的方法解決現實生活中的問題。上述習題要求學生“幫助王大伯用16根1米長的木條一面靠墻圍一塊面積最大的長方形菜地”，面對這樣的問題，學生可能通過具體的操作解決問題，也可能通過畫圖找到問題的答案。但僅僅停留于這一層面上是不夠的，學生對于知識的理解是零散的、淺顯的，并沒有形成對解決此類問題的一般方法，還需要進一步感知、抽象，拓展認知結構。于是，我補充了“不靠墻圍”以及“靠兩面墻圍”兩種情況，目的在于加強知識之間的聯系。通過對比，使學生對于“不靠墻圍”“靠一面墻圍”“靠兩面墻圍”這三種情況形成清晰的認識，無論“不靠墻圍”或“靠一面墻圍”，還是“靠兩面墻圍”，結論是相同的：周長相等的長方形，長和寬越接近，面積就越大，其中圍成的正方形面積最大。在重點解決“靠一面墻圍長方形，怎樣圍面積最大”這一問題時，學生通過具體的操作、計算找到問題的答案。但我并沒有僅僅停留于這一層面上，而是提出“你發現了怎樣的規律”這一問題，將學生的關注點引向解決問題的一般規律。當學生找出規律以后，我還不“滿足”，繼續挖掘習題內涵，進一步提問：“為什么靠一面墻圍，當長方形的長為寬的2倍時，圍成的面積最大？”這一具有挑戰性的問題又將學生的思維引向深入，學生通過嘗試、畫圖、驗證、交流等活動，得出“靠一面墻圍，當長方形的長為寬的2倍時，可以分成兩個一樣的正方形，這樣圍成的面積最大”這一結論。這一探索的過程也將成為學生解決問題的經驗，成為學生“帶得走”的數學思維力。