重構(gòu)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更深處拓展

趙紅婷

國際數(shù)學(xué)委員會副主席安提卡指出：“研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個連續(xù)過程，它必須重新組織、重新認(rèn)識，有時甚至要與以前的知識和思考模式真正決裂。”顯然，從認(rèn)知角度分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然要經(jīng)歷一個建構(gòu)、解構(gòu)、再重新建構(gòu)的過程。在此過程中，“重構(gòu)”的作用極為獨(dú)特，它是認(rèn)知活動中起承轉(zhuǎn)合的重要一環(huán)，也是凸顯思維深刻性的有力保障。我們認(rèn)為，就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐而言，重構(gòu)主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

一、重塑原有觀念

南京大學(xué)鄭毓信教授說：“應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，所說的‘重組或‘重構(gòu)往往意味著用一種新的觀點(diǎn)去看待一件熟悉的事物。”在教學(xué)中，教師要正視學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，引領(lǐng)其積極思考，及時調(diào)整、重塑學(xué)生的原有觀念。

例如，教學(xué)蘇教版六年級上冊“倒數(shù)”一課時，導(dǎo)入的過程中筆者問：“什么是倒數(shù)？”在這樣的問題下，有學(xué)生回答：“倒數(shù)就是倒過來的數(shù)。”筆者進(jìn)一步追問：“大家想一想，■的倒數(shù)是幾？”學(xué)生能夠答出：“是■。”“■和■互為倒數(shù)”的結(jié)論很自然地得出了。為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，筆者給出0.8和0.15兩個小數(shù)，設(shè)疑：“小數(shù)有沒有倒數(shù)？”學(xué)生先是沉思，一會有學(xué)生說有辦法，筆者沒有讓這部分學(xué)生作答，而是反過來詢問沒有能夠找到方法的學(xué)生問其出現(xiàn)了什么困難，再進(jìn)一步問：“這兩個數(shù)有沒有辦法化成分?jǐn)?shù)……”經(jīng)過筆者這樣一點(diǎn)撥，學(xué)生很自然地想到可以先化分?jǐn)?shù)，再得出了0.8、0.15的倒數(shù)。最后，筆者又出示8和18兩個整數(shù)，這時學(xué)生很順利地聯(lián)想到它們的倒數(shù)是存在的。先拋出“什么是倒數(shù)？”這個問題，使學(xué)生腦海中原有的觀念受到?jīng)_擊，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和交流，學(xué)生就能夠自主建構(gòu)正確的倒數(shù)概念。

從教學(xué)中可以看出學(xué)生原始的對倒數(shù)的認(rèn)識，盡管模糊而不準(zhǔn)確，卻彌足珍貴，“重構(gòu)”的重要價(jià)值被教師的有效教學(xué)充分顯現(xiàn)。學(xué)生經(jīng)歷此過程后，他們的觀念得以有效地更新，思考問題也更為深入。

二、重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)

皮亞杰說過：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，而這種建構(gòu)始終是開放的……”顯然，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于不斷地完善中，隨著有效認(rèn)知活動的開展，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)將逐漸拓展形成體系。

例如，筆者在和學(xué)生一起探究蘇教版四年級上冊的“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”時，筆者拿出了四張分別統(tǒng)計(jì)四個班的男女生人數(shù)的單式統(tǒng)計(jì)表后，借助于一個游戲設(shè)置了問題情境：“從表中，我們可以看出哪個班的女生最少？這4個班級男生一共有多少人？”在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠很順利地回答第一個問題，而對第二個問題，學(xué)生往往會被卡住，筆者頓時感受到單式統(tǒng)計(jì)表存在著較大的局限性，引發(fā)認(rèn)知沖突，新的需要得以生成。為了形成新的認(rèn)知平衡，學(xué)生自然要尋求方法，最終思維集中到將單式統(tǒng)計(jì)表合并這個點(diǎn)上。接著筆者鼓勵學(xué)生重組幾張單式統(tǒng)計(jì)表，經(jīng)過師生的互動探究活動，一張完整的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表最終得以完工，問題的答案也浮出水面。在這個過程中，學(xué)生重組了有關(guān)統(tǒng)計(jì)表的知識結(jié)構(gòu)。

從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，開放性是主要特點(diǎn)，新的知識對原有認(rèn)知不斷地構(gòu)成沖擊，認(rèn)知平衡被一次次打破，認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要不斷地重組和完善，而這一過程也驅(qū)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為有效。

三、重建概念聯(lián)系

從概念建構(gòu)角度說，所謂重構(gòu)，就是概念的重新安排或者概念間關(guān)系的重組，并最終形成新的概念聯(lián)系。學(xué)生是否具有對概念的聯(lián)結(jié)能力，是體現(xiàn)其思維深刻性的重要方面。

例如，筆者和學(xué)生一起學(xué)習(xí)蘇教版五年級上冊的“小數(shù)除以整數(shù)”一課時，學(xué)生說出算式12÷5后，教師就讓學(xué)生嘗試列豎式。反饋時，教師重點(diǎn)放在研討 “余下的2要添0再除”這一環(huán)節(jié)。教師先問：“這里為什么要添上0？”學(xué)生闡述了小數(shù)的性質(zhì)，并說明了商定位的規(guī)則和意義。教師追問：“為什么以前除到有余數(shù)就可直接得出答案，而現(xiàn)在卻要繼續(xù)除下去？”有學(xué)生說，這樣繼續(xù)除下去結(jié)果更精確。在對比和辨析中，學(xué)生完成概念的習(xí)得。這樣處理，既突出了小數(shù)除法的存在價(jià)值，又溝通了小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系。

概念網(wǎng)絡(luò)處于不斷的變化和重建之中，有了豐富的概念網(wǎng)絡(luò)支撐，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會顯得更靈活和深入。

四、重排錯誤密碼

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生有時會出現(xiàn)某些偏差，這種偏差，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“重構(gòu)”起著抑制作用。教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識中的“錯誤密碼”，洞察其深層原因，巧妙地予以重排。

例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)蘇教版三年級上冊的“認(rèn)識周長”一課時，筆者借助于一道練習(xí)題進(jìn)行導(dǎo)入：設(shè)置兩個圖形（邊長為4厘米的正方形和長5厘米、寬2厘米的長方形），讓學(xué)生先自主求解其周長。接著，筆者將這兩個圖形進(jìn)行重組，拼成了一個組合圖形，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜組合圖形的周長為多少。很多學(xué)生在最開始都錯誤地認(rèn)為周長為30厘米。面對學(xué)生的錯誤，筆者要求學(xué)生想辦法驗(yàn)證自己的猜想。教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，在尋求驗(yàn)證方法的過程中，有學(xué)生得出：“周長不是30厘米，是26厘米。”再進(jìn)一步交流的過程中，學(xué)生還能得到更為簡潔的方式。

誠然，學(xué)生的直覺猜測，有時會導(dǎo)致各種各樣的錯誤出現(xiàn)。在師生共同矯正錯誤的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了激烈的觀念沖突，重排了錯誤密碼，其思維必然于盤旋中走向深刻。

總之，在經(jīng)歷了認(rèn)知重構(gòu)過程后，學(xué)生思考問題會更具理性，他們對概念的理解會更透徹，學(xué)生思維的深刻性得到加強(qiáng)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)也能得到深度拓展，最終，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以向更深處發(fā)展。

[本文系南通市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)順應(yīng)主體發(fā)展的課堂實(shí)踐與研究” 課題研究成果]