小學(xué)生生活情境與數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)

林兆瑞

數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有一個(gè)感知、建構(gòu)、運(yùn)用和深化的過(guò)程。

一、通過(guò)生活情境感知數(shù)學(xué)模型

感知就是讓學(xué)生從生活情境中感覺(jué)到某種數(shù)學(xué)模型的存在。任何數(shù)學(xué)模型在生活中都應(yīng)該能找到，至少在生活中有相似的情況存在。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)離不開(kāi)學(xué)生的生活情境，只有引入生活情境，才能使數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)成為可能。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行”，首先要求學(xué)生感知“平行”，怎樣感知呢？只能從學(xué)生已有的生活情境去感知，如黑板的上下兩條邊、五線譜的五條線、鐵路上的鐵軌等。然后理解：“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線相互平行，其中一條是另一條的平行線。”而黑板的上下兩條邊、五線譜的五條線、鐵路上的鐵軌等這些生活中的現(xiàn)象，事實(shí)上至多只能算是平行的線段。世界上沒(méi)有直線，直線存在于數(shù)學(xué)理論和人的頭腦中。教師只能讓學(xué)生感知像這樣的（黑板的上下兩條邊、五線譜的任意兩條線、鐵路上的兩條鐵軌）兩條線就是平行線，要求學(xué)生對(duì)平行知識(shí)有所了解。

再如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”時(shí)，學(xué)生既要知道負(fù)數(shù)都小于零，又要知道有時(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一組相反意義的量。小明向東走100米，記作+100米，那么他向西走100米就記作-100米，這里的-100就不表示小于零。教師既要模糊處理，又要讓學(xué)生感知、清楚什么是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特征。

二、理解生活情境建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

許多概念的教學(xué)都必須讓學(xué)生充分理解某一種或某一類生活情境，為建構(gòu)數(shù)學(xué)模型服務(wù)。不能深刻理解生活情境，數(shù)學(xué)模型即使建構(gòu)起來(lái)也不能靈活運(yùn)用。

如“認(rèn)識(shí)比”這一教學(xué)內(nèi)容主要要求學(xué)生掌握比的含義，即“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”。教學(xué)中我們常常通過(guò)舉生活中的例子來(lái)解釋。如速度是路程和時(shí)間的比，速度是怎么求的？用路程除以時(shí)間得到的。讓學(xué)生理解速度這個(gè)概念，從而建構(gòu)“比表示兩個(gè)數(shù)相除”這一數(shù)學(xué)模型。可是生活中有些比不是數(shù)學(xué)上的比，如男生與女生籃球比賽得分是2∶0，這就要求學(xué)生深入理解生活情境，這里的 2∶0實(shí)際上是差比，表示男生比女生多得2分，不表示兩個(gè)數(shù)相除。

對(duì)“乘法分配律：a（b+c）=ab+ac”的學(xué)習(xí)，一般從生活中使用乘法分配律的情境來(lái)舉例，學(xué)生往往只理解原始公式。因?yàn)楣阶冃魏芏啵瑢W(xué)生透徹理解難度大，所以要用學(xué)生容易理解的生活情境進(jìn)行教學(xué)，還要幫學(xué)生及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，隨著學(xué)生的理解程度加深而不斷完善。只有學(xué)生充分理解了，建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型才是有價(jià)值的。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋生活情境

學(xué)生的大腦中存在著許多數(shù)學(xué)模型，遇到具體的生活情境時(shí)如何正確調(diào)用腦中的數(shù)學(xué)模型呢？這是由學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度、對(duì)模型的熟練程度決定的。

如對(duì)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)模型就是“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就是平行四邊形”。黑板、課本的封面、桌面等就是平行四邊形。因此，學(xué)生一看到四邊形就會(huì)去找兩組對(duì)邊是否平行，是否與生活情境中的黑板、課本的封面、桌面等相似，符合的就是平行四邊形。

又如，教學(xué)“用一一列舉的策略解決問(wèn)題”，學(xué)生要能夠看到這一類題目就知道用列舉的策略來(lái)解決，會(huì)不由自主地進(jìn)行列舉。問(wèn)題：三角形面積為12平方厘米，底和高都是整厘米數(shù)，底和高可能是多少厘米？學(xué)生認(rèn)真審題后就會(huì)想到列表，然后一一列舉符合要求的各組答案。學(xué)生容易認(rèn)為底和高的積是12平方厘米，就是對(duì)三角形面積的計(jì)算這種數(shù)學(xué)模型不熟練。弄清楚底和高的積是24平方厘米后，再有序地進(jìn)行列舉就不容易出錯(cuò)了。

學(xué)生能合理運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋生活情境，就說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)掌握了這種數(shù)學(xué)模型。

四、深化數(shù)學(xué)模型創(chuàng)設(shè)生活情境

許多生活情境是我們自己創(chuàng)設(shè)的，實(shí)際生活中也許有，也許沒(méi)有。學(xué)生做的很多題目就是如此。優(yōu)秀的學(xué)生能自己創(chuàng)設(shè)符合某種數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)情境，自編一些符合生活情境的問(wèn)題，就會(huì)深化和升華數(shù)學(xué)模型。

如旅游費(fèi)用的預(yù)算教學(xué)，主要運(yùn)用的是數(shù)的加減乘除計(jì)算的模型，還要考慮節(jié)省成本、節(jié)省時(shí)間等因素。學(xué)生就會(huì)創(chuàng)建：到某某地方？玩幾天？去哪些景點(diǎn)？門票多少錢？吃飯多少錢？住宿多少錢？車票多少錢？自己至少要帶多少錢？學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)許多有趣的情境，但是讓他們進(jìn)行計(jì)算有時(shí)會(huì)錯(cuò)很多，因?yàn)閷?duì)其中運(yùn)用到的很多數(shù)學(xué)模型，有些學(xué)生理解得不深刻，結(jié)果一錯(cuò)就會(huì)全錯(cuò)。只有深入理解和熟練掌握了數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)的情境才會(huì)更合理更精彩，自己解釋起來(lái)就非常簡(jiǎn)單正確。

總之，情境教學(xué)和利用生活建模不同，數(shù)學(xué)課堂不一定都用情境教學(xué)，但一定會(huì)用情境來(lái)引入教學(xué)內(nèi)容，情境可能是生活實(shí)際，也可能是我們創(chuàng)設(shè)的符合實(shí)際的虛擬情境。教會(huì)學(xué)生經(jīng)過(guò)這幾個(gè)過(guò)程自覺(jué)地建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，用學(xué)到的知識(shí)（許多是數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的知識(shí)）解決生活情境或虛擬情境中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)就是有效的教學(xué)。