培養 發展 優化

喬紅陽

《義務教育數學課程標準》指出，要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。所謂數感，就是對數的意義和數與數之間關系的一種敏銳的感悟和駕馭能力。本文就如何培養學生的數感作探究性的思考。

一、通過生活體驗培養數感

“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學學習過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程。”這說明數感的培養離不開現實的生活。在教學中，只有加強數學與生活的聯系，學生才能更好地理解、掌握知識，并內化、運用知識。

例如，在教學“千克和克的認識”時，筆者讓學生親自去菜市場看一看，稱一稱、估一估各種瓜果、蔬菜的重量，充分體驗一個雞蛋、一把芹菜各有多少克，一千克到底有多重，什么東西的質量剛好是一千克，一千克的西紅柿有幾個，一個南瓜有幾千克，一條魚有多重，等等。再如，在教學“認識100以內的數”時，筆者讓學生自主尋找生活中的兩位數。學生通過觀察，發現生活中的兩位數有：全班有62名同學，老師的年齡是36歲，小區的樓房一共有18層，數學課本已經學到第52頁，學校的門牌號是98號，放早學的時間是11時，今天的氣溫是18～25℃，等等。通過比較，學生還發現，數可以表示一個具體的數量，也可以表示順序、具體的時刻和一個范圍等。這樣大大豐富了學生對數的理解，學生不但學會了運用數來表達和交流信息，而且充分體驗了學習數學的價值，真正培養了數感。

二、通過實踐操作發展數感

實踐證明，學生在動手操作時，通過看、做、聽、說，眼、手、耳、口等多種感官參與到學習活動中來，其學習的主動性和積極性被充分調動了起來。所以，培養、發展學生的數感，必須積極開展實踐操作活動。

如在教學“認識100以內的數”時，筆者設計了一個數小棒的游戲活動，要求學生數100根小棒，比一比，看誰數得又快又好。學生們忙碌起來，有的一根一根地數，有的兩根兩根地數，也有的五根五根地數，還有的十根十根地數。活動結束后，教師問：“通過剛才的數小棒競賽，你們都發現了什么？”學生有的說一根一根地數，太慢了；有的說兩根兩根、五根五根地數，不容易出錯；還有的說十根十根地數，速度最快，且不容易出錯。筆者緊緊抓住這一教學契機，讓學生討論，為什么十根十根地數速度最快且不容易出錯呢？結合學生的回答，筆者風趣地說：“每個小朋友都有一個座位，在數數的時候，我們給整十的數找一個位置， 這個位置我們給它取個名字——十位。”通過實踐操作，學生清楚地認識到10個10是100，且對數位的概念有了充分的理解。

三、在觀察交流中優化數感

蘇霍姆林斯基認為：“發展兒童的思維，首先要發展他的觀察能力。”在實際教學中，所有的數學問題都蘊含著一定的數學條件和關系，要想順利解決這些問題，必須進行深入、細致、透徹的觀察，在認真分析的基礎上，透過表面現象洞察其精神實質，發現并運用規律，作出迅速準確的判斷，不斷優化數感。如在教學“商不變的性質”時，筆者按從上至下的順序呈現了下面一組習題：

8÷4= 16÷8= 24÷12= 32÷16= …

80÷40= 800÷400= 8000÷4000= …

先讓學生口算出每道題目的得數，然后仔細觀察這些算式，試著說說自己發現了什么。接著要求學生分別將第二、第三、第四個算式和第一個算式相比較，看看被除數和除數是怎么變化的？商又是怎么變化的？最后，再從下往上，分別將上面的算式和最下邊的一道算式比較，看看被除數和除數分別發生了什么變化？商有沒有變化？從這些變化中，你能得到一個什么結論？ 以上教學使學生在仔細觀察、自主探索的過程中認識并體驗了商不變的性質及其作用，從而優化了數感。

四、通過合理練習強化數感

數感的培養不是一朝一夕的事情，更不是靠教師講解就能得到培養的，它需要教師引導學生參加一系列有效的數學活動，進行一些有針對性的練習，讓學生在體驗中感悟，在感悟中提高，在提高中強化。研究發現，數感越好的學生，掌握的知識也就越扎實越靈活。因此，適當開展練習活動，隨機進行合理的練習，不但可以鞏固學生習得的知識，更能強化學生的數感。如在教學“有關倍數的應用題”時，筆者設計了下面一組練習題：

（1）紡織廠有100名男工，女工人數是男工的4倍，女工有多少名？

（2）紡織廠有400名女工，是男工人數的4倍，男工有多少名？

（3）紡織廠有100名男工，女工的人數是男工的4倍，男工和女工一共有多少名？

（4）紡織廠有400名女工，是男工人數的4倍，男工和女工一共有多少名？

上面這組練習題，乍看很相似，但數量關系不同，解法也不相同，必須仔細分析和思考才能解答。這樣的訓練對強化學生的數感大有裨益。在教學中，教師要經常運用題組訓練的形式對相同、相似、相異的數學內容進行對比性練習，讓學生在仔細審題、認真觀察、細心比較、積極思考中領悟其中的聯系與差別，從而強化學生的感知能力，提高學生對易混淆知識的辨別力。

總之，數感的形成是一個潛移默化的過程，需要逐步培養。教師應根據學生的認知特點，結合具體的教學內容，積極創設培養學生數感的教學情境，讓學生在體驗、操作、觀察、練習等一系列教學活動中不斷培養、發展、優化、強化數感，切實提高學生的數學素養。