有效教學從挖掘“潛力股”開始——以一節練習課為例

◆趙愛媚

(浙江省樂清市虹橋鎮第一中學)

新課標指出:“有效的數學學習活動不能單獨地依靠模仿加記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。學生自主學習、參與教學時在教師主導作用下，能充分發揮學生的主體作用，提高教學效率的好方法。那么教師應該如何引導學生自主學習，實現課堂有效教學呢?

題目:將函數y=2x+3的圖像平移后，使得它經過點(2，－1)，求平移后得到的直線解析式。

生1:老師，我不知道圖像具體怎樣平移，但我會畫函數y=2x+3的圖像，所以我先畫出函數y=2x+3的圖像和點(2，－1)，由觀察圖像我得到啟發，直線可以看成是向右平移的。并且從圖像上可知左右平移時，縱坐標不變，我只需求出點(2，－1)平移前的橫坐標就可以知道平移距離了。因此，我就這樣解:

當y=－1時，

2x+3= －1，

解得x=－2，

得到點(－2，－1)，即點(2，－1)平移前對應的點是(－2，－1)，

∴由圖可知圖像是向右平移的，平移距離:2－(－2)=4，

∴平移后的直線解析式為y=2(x－4)+3=2x－5。

生2:老師我也是通過畫圖來確定平移方向的，我是把直線看成向下平移，答案也一樣，我是這樣解的:總是讓學生充分的去想去思考，總是強調適合自己的方法是最好的方法。

通過巡視，我發現真的有很多學生都這樣解，于是我問:“你們都這樣解嗎”?這時很多同學都說:“是的，因為通過畫圖才可以知道平移方向”。這時，又有一些學生舉手了，其中一位學生迫不及待地說:“老師，其實不畫圖就可以知道平移方向了，想象一下唄!直線不是左右平移就是上下平移，直接把它當成左右或上下平移。所以，我比前面兩位同學聰明，不畫圖、減省時間。老師，你說呢”?我贊許地點點頭，生3興奮地說下去……

生3:因為已知圖像平移后經過點(2，－1)，那么我想只需求出平移前對應點的坐標，就知道平移距離了，因此，我這樣解:

當y= －1時，2x+3= －1，解得 x= －2，得到點(－2，－1)，∴ 平移距離:2－(－2)=4，

∴平移后的直線解析式為y=2(x－4)+3=2x－5。

點評:生3把圖像理解成左右平移，抓住左右平移縱坐標不變，通過求對應點，確定平移距離，從而使問題得以解決，比前面的同學抽象思維強些。

這時，生4舉手了……

生4:∵y=2x+3的圖像經過一、二、三象限，又∵(2，－1)在第四象限，∴我理解成圖像向下平移，到底平移幾個單位呢?根據上下平移橫坐標不變，∴當x=2時，y=2×2+3=7，∴得到點(2，7)，又∵平移后圖像經過(2，－1)，∴點(2，7)平移后的對應點是點(2，－1)，∴ 圖像向下平移，平移距離:7－(－1)=8，即圖像向下平移8個單位，∴平移后的直線解析式為y=2x+3－8=2x－5。

點評:生4與生3解法類似，生4把圖像理解成上下平移，根據上下平移橫坐標不變，通過求對應點，確定平移距離，從而使得問題得解。

這時，我進行歸納:以上同學通過畫圖或根據自己所學所記住的性質進行解題，都是不錯的方法，還有其他方法嗎?話音剛落，有位學生興奮地叫起來，“老師我還有更簡單的解法”。

生5:設平移后得到的直線解析式為y=kx+b，

∵圖像經過(2，－1)，

∴ 將 x=2，y= －1 代入 y=kx+b，得

2k+b= －1，解得 b= －1－2k，

∵圖像是平移變換，

∴k不變，

∴ k=2，∴ b= －1－2×2= －5，

∴平移后的直線解析式為y=2x－5。

真是你方唱罷我登場，一浪高過一浪。教室里熱鬧非凡，學生積極地思考著、演算著。聽了生5的解法后，生6激動地舉起手來說:既然平移后k不變，那么k=2，這時只需待定系數b，把已知圖像平移后經過點(2，－1)代入即可……

生6:解法如下:∵將函數y=2x+3的圖像平移，∴k=2保持不變，

∴設平移后得到的直線解析式為y=2x+b，

∵圖像經過(2，－1)，

∴ 將 x=2，y= －1 代入 y=2x+b，得

4+b= －1，解得 b= －5，

∴平移后的直線解析式為y=2x－5。

學生聽后報以熱烈的掌聲，在掌聲中大家感受著成功的喜悅與興奮，感悟著各種解法的繁瑣與簡略，相信大家以后對這類題的解法會采取何種解法了。

點評:上課的目的是為了讓學生懂得更多的方法去解題，讓學生學的輕松，體會到解題所帶來的喜悅感和成就感，在不知不覺中滲透數學思想和解題技巧，長此下去學生的學習興趣將會大增，從而學生便會從“厭學”到“想學”到“愿想”最后到“樂學”的一個蛻變!

教師如何引導學生自主學習，實現課堂有效教學呢?

營造綠色課堂，為了學生的發展而教學。數學教學活動必須賦予學生以最多的思考、動手和交流的機會。教師在實施課堂教學時要根據學生的年齡特點和心理發展規律，選擇學生樂于接觸的、有價值的數學題材，以豐富多彩的形式呈現給學生，為學生提供充分的數學活動和交流的空間，真正把課堂還給學生，教師應充分發揮學生的主觀能動性，讓學生動起來，使他們積極主動地參與學習的全過程，讓課堂煥發生命活力，這樣才能更有效地使學生學會學習，學會發展，學會創造。

［1］孫朝仁.數學教學中深化參與式教學思想的實踐與思考［J］.中國數學教育，2012，(3).

［2］國家教育部.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)［M］.北京師范大學出版社，2001.

［3］周小山.新課程的教學策略與方法.四川大學出版社，2003.