對新教材課本習題的引申和研究

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新課程的序幕已經拉開，教材的邏輯體系發生了變化，很多教師不太適應這樣的教材，認為內容比較零散，但仔細研究教材以后，發現新教材和老教材沒有什么本質的不同，新教材更能體現知識的螺旋式上升.欲更好的認識新教材，需要花一番功夫研究教材和習題，下面以筆者對一道經典習題的研究為例說明怎么樣研究習題，并拓展.

人教A版全日制普通高級中學教科書第一冊B組復習參考題：

首先，抽象出題目的明確意思.

一、解題研究

解法1：聯想求和公式2及通項公式

（a1，b1，d1，d2分別為an、bn的首項和公差）

解法2：聯想求和公式1及等差中項的概念

解法3：建立通項與和的比的一般關系（利用a1+a2n-1=2an）

解法4：聯想到數列{an}和{bn}是等差數列?Sn=an2+bn；

解法6：聯想到平均數（等差中項），若an=m是{an}的前2n－1項的平均數，則S2n-1=（2n-1）m=（2n-1）an，

由此可見，探究多解法，可以開拓學生的思維.要充分發揮習題價值，當然還需要對它拓展研究.

二、題目再探

通過上述解法，不難發現，其核心問題是將兩個等差數列和的比轉化為通項的比，從而得到以下結論：

Sn=kn（7n+2），Tn=kn（n+3），于是

an=Sn－Sn-1=kn（7n+2）－k（n-1）［7（n-1）+2］

=k（14n-5）；

bn=Tn－Tn-1=k（n+3）-k（n-1）（n-2）

=k（2n+2）.

證明：

三、結論推廣

既然兩項的比與前n項和有聯系，那么與它們的積有關系沒有呢？

結論3：若兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn