培養問題意識，重在問題設計

☉江蘇省溧水高級中學 李寬珍

“問題是數學的心臟”，沒有問題就沒有數學.在教學中培養學生的問題意識有利于激疑，釋疑，有利于教學過程的開展，有利于課堂效率的提高，被越來越多的教師使用.如何培養學生的問題意識，筆者覺得還得在問題設計上下工夫.由于課堂是師生交流的主要陣地，所以教師應該把更多精力集中在自己的課堂提問上.教師必須根據學生的年齡特征、知識貯備、思維品質、教材特點等方面的具體情況，設計出相應的科學問題，切不可為了問題而問題，讓學生問題意識的培養流于形式.一般說來，問題設計應具備以下幾個方面特征：

一、問題的趣味性

新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學生的注意，調動學生的情緒，學生學起來興趣盎然，學生的求知欲由潛伏狀態轉入活躍狀態，進而激發他們進一步學習和探究的內驅力.

例如：在講等比數列的前n項和公式前，問學生：“有這樣一筆交易，你愿意嗎？我每天給你十萬元，你只要第一天給我一分錢，第二天給我兩分錢，第三天給我四分錢，…，期限是三十一天.”學生對這個問題興趣高漲，很自然可以引導學生探求等比數列前n項和的求法.

上述問題，貼近生活，結合實際，在課堂教學中創設這樣的情境，能使每個學生品味數學源于生活，用于生活，促使他們積極搜索生活中的問題去解決.這樣學生發現數學從生活中來，又可以運用到生活中去.學生既運用了知識，又發展了解決問題的能力，學生的學習興趣就立即被調動起來，由此產生持久的學習內驅力.

二、問題的針對性

問題情境應根據教學內容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點、難點設疑.

例如：“平面的基本性質”一節的教學，向學生提問：你能用數學的眼光來分析下列問題嗎？

（1）怎么檢驗教室的地面鋪得平不平？

（2）為什么用來作支撐的架子大多數是三角架？

（3）為什么只要裝一把鎖門就能固定？

通過這一系列問題的作答、體悟，把這節課的重點、難點逐步引入，從而調動了學生探究的主動性.

三、問題的引導性

課堂教學中的問題也可以由學生提出，但限于學生的知識能力，對問題的思考程度，學生很難提出切中要害的問題，他們常常感到有問題，但又說不清、道不明.此時學生的思維處于困惑期，正是不憤不啟、不悱不發的有利時機，教師若能設計出引導性很強的問題，能聯系學生已有知識、能力及個人經驗，而且是學生樂于思考且易產生聯想的，這樣就可以啟迪學生的思維，帶領他們深入思考，不斷提出有價值的問題，進而逐步解決問題.

例如：在講不等式證明的例題時，由于是陰雨天，教室內的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學上規定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好.

試問：增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么？

學生很快進入了探索狀態，并找到了問題所隱含的數學模型：

由于有了實際問題背景，同學們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構造函數法、數形結合法等多種方法競相出現.在解題回顧中，師生還共同對問題進行了引申、推廣及相應證明，從而增強了學生探究的信息和勇氣，領略了成功的喜悅和創造的快樂.

又如，在《直線與平面垂直的判定定理》的教學中，可以讓學生回憶直線與平面平行的判定，平面外一條直線只要和平面內一條直線平行，那么直線就和這個平面平行，那么一條直線與一個平面垂直需要滿足什么條件？（學生通過類比，發現一條不行，兩條，三條，…，無數條都不行，然后再設計問題：

（1）對折后的矩形紙片豎立在桌面上，折痕與桌面的關系怎樣？

（2）如何判斷旗桿與地面垂直？

根據這些問題，學生自己歸納線面垂直的判定定理已經是水到渠成了.

這樣便可以啟發學生利用已有知識解決相應問題，事實上，類比推理的思想對所有學科都有重要意義.

四、問題的通俗性

應當指出，學生由于知識水平尤其是文學基礎的限制，對教師所提問題的含義的理解往往達不到期望值.此時，學生對“問題是什么意思”都弄不清，更別說如何回答問題了，因此，教師的提問必須通俗易懂，數學課之所以讓部分學生發怵，很重要的原因是數學語言的枯燥與抽象，教師在講授知識時，必須“翻譯”，先用口語化，生活化的語言描述定理、公理、推論，達到一定階段，再將其提煉成標準的數學語言，提問必須遵循這一原則，便于學生理解問題的實質.

例如：在復習“奇函數”的概念時，不僅要讓學生明確并記住奇函數的概念，還要明確其中的關鍵詞“對定義域中的每一個x，都有f（－x）=－f（x）”，而且還要明確其中的隱含信息，即一個函數為奇函數的必要條件是它的定義域關于原點對稱.所以復習中，學生理解這一概念后，可以提問以下問題：

（1）奇函數的圖像關于原點對稱，反之是否成立？你是如何理解的？

（2）奇函數的圖像關于原點對稱，那么對稱性有怎樣的特征？

（3）奇函數的定義可以用通俗的語句來怎么表述？（對函數f（x），將自變量x換為－x后，其自變量也變為原來的相反數，而且這一結論對定義域內所有的x都是成立的.）

（4）若已知一個函數是奇函數，可以知道哪些條件？（一個恒等式，另外這個等式對所有x都成立.其中x=0時，f（0）=0，這個是重要的結論）

（5）若要證明一個函數是奇函數，如何證明？（要證明對定義域內所有的x，都有f（－x）=－f（x）或f（－x）+f（x）=0.

這樣，學生對奇函數的這一概念掌握的就會比較扎實，遇到這類問題就比較容易解決.

五、問題的深刻性

在進行問題教學中，若教師不能深入研究教材，提出一些膚淺的問題，不僅會讓問題教學流于形式，更不利于學生形成良好的思維習慣，形成不了良好的思維品質.課堂看起來是熱熱鬧鬧，但沒有解決本質性的問題.所以，提出的問題難度要適中，即教師提出的問題應接近學生的“最近發展區”，使學生能夠“跳一跳，摘果子”.

例如：在學習了“幾何概型”的概念和計算方法后，可以設計下列問題：

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率.

（Ⅱ）若a是從區間［0，3］任取的一個數，b是從區間［0，2］任取的一個數，求上述方程有實根的概率.

這兩個問題就突出了古典概型與幾何概型的比較與選擇，突出了新舊知識之間的聯系與差別，前后呼應、循序漸進，突出了從古典概型到幾何概型，是從有限到無限的延伸，原來枯燥的講解說教被題目中的這一字改動，盡在不言中了.

又如，在“弧度制”中角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數就可以看成以實數為自變量，以單位圓上的點的坐標或坐標比值為函數值的函數，這時可以再進一步提問：

（1）任意角的三角函數的定義符合函數的定義嗎？你能確定它的定義域和值域嗎？

（2）你能說說任意角三角函數的對應法則嗎？

（3）你能將任意角的三角函數與銳角三角函數的概念進行比較嗎？

通過這樣的一些問題，讓學生將這些內容探究清楚，也就解決了重難點問題.

六、問題的層次性

現代信息論認為，教學是一種循序漸進地選取、組織傳遞和運用知識信息、促進學生了解信息、掌握知識的活動.因而必須根據教學要求與學生認知水平，按一定層次提出由淺入深、步步遞進的問題.這樣可以使學生了解知識的發生與發展過程，同時也可以讓學生養成深入探究問題本質的好習慣.所以，設計的問題要小而具體，避免空洞抽象.可把有一定難度的問題分解成幾個有內在聯系的小問題，步步深入，使學生加深對知識的理解.

例如：在《直線的斜率》引入時，可以逐步提出下列問題：

（1）怎樣可以確定一條直線？（兩點）

（2）若直線過一定點，要確定直線還要增加什么條件？（方向）

（3）若過同一點的兩條直線方向不同，直觀上看有何差異？（傾斜程度不同）

（4）生活中有沒有涉及傾斜程度的例子？（路面，樓梯，太陽光線等的傾斜程度）

（5）如何刻畫直線的傾斜程度？（縱坐標與橫坐標的增量之比）

這樣就很自然的引入了斜率這個概念，學生不會感到很突然，難以理解.

又如，在教學“直線與方程”這節課時，分別向學生提出以下問題：

（3）集合A、B分別表示什么意義？

隨著這幾個具體問題的思考、討論、比較和總結，學生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質特征.

在這樣的教學中，通過層層提問來啟動學生的數學思維，用數學問題來推動教學進程，師生合作互動.教師對教學的主導性和學生學習的主體性得以統一，隱含在數學知識中的思想方法、能力體系、價值規范、思維方式和數學內在的理性精神、創新精神得到充分孕育.

總之，培養學生的問題意識對教師提出了更高的要求，要求教師更新教學觀念，進行角色轉變，從知識傳授逐步過渡到問題解決，從以教為中心轉為以學為中心.要求教師要深入備課、自如駕馭課堂，不僅要有一套完整的問題構建設計、明確的能力培養目標和課堂的引導推進措施，而且要善于呈現問題，改進評價方法.而要達到這樣的要求，教師必須不斷充電，與時俱進，形成精深的專業知識和廣博的問題儲備，積淀深厚的教育理論修養和豐富的教育教學經驗，如此才能巧妙地設計問題，進而能在教學中引導和解決生成各種問題，使問題教學法的應用更出神入化、得心應手，讓問題意識的培養真正在課堂中扎根，不斷提高數學課堂的效率，從而提高數學教學的有效性.