感受數形結合的獨特魅力

王琰奎

【摘要】在小學有關數的概念教學中，如何將抽象的數的教學轉化為形象直觀的學習，讓學生借助直觀發現數的特征及數之間存在的聯系，讓枯燥的認數過程變得有趣、形象、有意義，這是一個值得研究與思考的問題。本文結合教學實踐，從“用形計數”“看形想數”“借形助數”“以形輔數”等方面有效運用“數形結合”思想，感受數形結合的獨特魅力。

【關鍵詞】數形結合；思想方法；學習；教學

數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。在小學有關數的概念教學中，數形結合主要體現在把抽象的數轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數之間存在的聯系，以達到化難為易、化隱為顯的目的，讓枯燥的認數過程變得有趣、形象、有意義。現結合《千以內數的認識》一課的教學，談談如何有效運用“數形結合”思想，體現數形結合的完美演繹。

1用形計數，使進率的理解更清晰

【教學片段】初步理解十進關系

課件出示散亂的方塊圖（1000）師：請看大屏幕，想不想知道這里有幾個小方塊呢？（想）

師：這么多小方塊可以怎么數呢？（生答一個一個數、十個十個數等多種數法）

小結：確實，數的方法很多很多，在數學上，通常除了一個一個地數之外，接下去就是以十為單位十個十個地數。

師：我們先一個一個地數。（課件演示，齊數，把十個小方塊排成一排）一個一個地數，10個一是十。（板書：10個一是十）

師：接著，我們可以幾個幾個地數？（十個十個地數）（課件演示，齊數，把一百個小方塊排成一個面）十個十個地數，10個十是一百。板書：10個十是一百

師：接著，我們可以幾個幾個地數？（一百一百地數）（課件演示，齊數，把一千個小方塊排成一個正方體）一百一百地數，10個一百是一千。板書：10個一百是一千

【反思評析】使學生認識計數單位“千”，掌握10個一百是一千，初步理解相鄰兩個計數單位問的十進關系，是本課的教學目標之一。一開始通過出示散亂的小正方體，激發學生急于了解小方塊的個數的內驅力，讓學生聯系已有的學習基礎，說出了一個一個數、十個十個數、五個五個數等不同的數數方法。在此基礎上，老師順勢借助媒體的動態展示，讓學生在計數小方塊個數的活動中，直觀感受一十、一百、一千的表象，知道一十是1長列，一百拼成1大面，一千組成1個大立方體，在頭腦中建構了十、百、千的數學模型，感悟到10個一是一十、10個十是一百、10個一百是一千的十進關系，為進一步理解1000以內數的認識打下基礎。

2看形想數。使大數的認識更直觀

【教學片段】數的組成

師：老師就按照剛才的方法把這些小方塊已經整理好了（352個）。現在知道有幾個小方塊了嗎？誰能在計數器上表示出來？（指一名上臺撥珠）能把這個數寫出來嗎？（其余生在練習紙上寫數）

反饋：猜猜，拔在計數器上，他會怎么拔？告訴老師，這個數怎么寫？讀一讀

師：這個3.你能在方塊圖上和計數器上找到嗎？它們都表示什么？（3個百）這個5呢？它們都表示什么？2呢？表示什么意思？

師：也就是說，3個百、5個十和2個一組成的數是（352）352是由（指板書齊答：3個百、5個十和2個一組成的）指名說組成

【反思評析】低年級的小朋友學習數學，是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這一教學環節，主要借助小正方體“十個1長列，百個1大面”這一數學模型，進行讀數、寫數，理解數的組成。在計數器上表示出數，在方塊圖和計數器上找到352中3、5、2的具體含義，溝通了數字3、5、2和方塊圖、計數器之間的緊密聯系，理解數字3即方塊圖上的3個百、計數器百位上的3個珠子，5即方塊圖上的5個十、計數器十位上的5個珠子，2即方塊圖上的2個一、計數器個位上的2個珠子，“數”與“形”的完美結合，使學生自己真正理解了1000以內數的組成。這樣的活動，比一再用語言反復強調一個數有幾個百，幾個十，幾個一組成的直接講授，效果要好得多。同理，對于寫數時的中間0、末尾0的寫法這一難點也可以借助方塊圖和計數器來突破的，因為0表示沒有這一特殊意義，也就無法在方塊圖上和計數器上找到相應的“形，數0與無“形”的對應，讓學生深刻理解了O的具體含義，巧妙地掃清了中間0、末尾0的學習障礙。

3借形助數。使數數的過程更順暢

【教學片段】拐彎處的數數

師：409如果再多一個小方塊，是幾塊呢？（410）在計數器上怎么拔呢？

師：為什么要在十位上拔1個珠子呢？（課件演示：409再拔1個，個位滿十向十位進一，得到410。）

師：接著580，你能10個10個地往上數嗎？讓我們借助計數器數一數，往后數4個數。（數到590時結合課件演示：十位再拔一個滿十，向百位進一，得到600）

師：讓我們借助計數器看看999再拔1個是怎樣變到1000的。（課件演示：999到1000的進位即個位滿十向十位進一，十位滿十向百位進一，百位滿十向千位進一。）

【反思評析】受百以內數數的遷移，學生能準確地數出每兩個百之間的數，而難點在于能準確地數接近整百、整千時拐彎處的數。如何突破這一認知難點呢？在本節課的教學中，我借助計數器，結合多媒體課件演示，很好地幫助學生突破了拐彎處數數的難關。

教學中，我借助了計數器進行數數，通過撥珠讓學生真正理解個位滿10向十位進1.十位滿10向百位進1.百位滿10向千位進1.即哪一位上的數滿10向前一位進1的原因。計數器的運用，給了學生數數的拐棍，給了學生解釋滿十進一的直觀憑借。通過師撥、生數，在數的過程中結合操作來解釋為什么一個一個地數，409后邊是410.十個十個地數，590后邊是600，尤其在“借助計數器看看999再撥1個是怎樣變到1000的”這一環節中，多媒體中計數器的演示將“三次連續進位”的過程演繹得如此精美，既使學生理解掌握了接近整十、整百數、一千的數法，又讓學生在充滿情趣的活動中感悟到“數形結合”思想的迷人魅力。

4以形輔數。使數感的訓練更有效

【教學片段】用圖形表示數

師：線段能表示一個數嗎？

師：它可以表示很多數，既能表示600，也能表示1000等等。

師：（出示線段圖）如果這條線段的其中一份表示100，那這條線段（這樣的5份）表示多少？（500）說說你是怎么想的？如果其中的一份表示200，那這條線段又表示多少呢？（1000）

師：一條線段能表示一個數，同樣，一個長方形能表示一個數嗎？

師：（出示長方形）如果長方形的一部分用200表示，那整個長方形表示幾呢？（課件演示：有幾個這樣的200）

【反思評析】數學猜測是一種數學想像，能簡縮思維過程，發展學生的數感。但“猜”也不是盲目的猜測，而是根據提供的信息感受大小等關系，做到有根據猜測，從而獲得數感的訓練。以形輔數，能使數感的培養更有效。

上述環節中，用形象的圖形來表示抽象的數，讓學生在觀察圖形的基礎上，依據線段的長短、長方形的大小等聯想到用大小不同的數來表達，把圖形與相對應的數建立起一一對應的關系，拓展了圖形在數的認識活動中的作用，在想像、聯系、比較、遷移中有效地培養了數感。

總之，數學知識與數學思想方法是相輔相成的。在教學中，我們要深入地研究教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，把它滲透到學生的學習活動中，讓學生親身經歷、感受、理解、掌握和領悟數學思想方法，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。