兩道數學題引發的思考
2013-12-23 07:54:09吳雙軍
中學生數理化·教與學 2014年1期
關鍵詞：拋物線
吳雙軍
在解析幾何的學習中，學生經常會遇到以下兩個問題.
問題1：到點A（1，1）和到直線x+2y=3距離相等的點的軌跡是什么？
問題2：已知動點P（x，y）到點F（1，0）的距離比到y軸的距離大1，則動點P（x，y）的軌跡是什么.
本文將對以上兩個問題作簡要剖析，并適度拓展.
一、問題的典型錯誤與解決
對于問題1，在學習了拋物線的定義以后，很多同學會覺得該問題所涉及的軌跡“應該”是拋物線.可事實是不是這樣的呢？我們不妨從軌跡方程的角度來看問題，看看所求的軌跡方程到底是什么.
設P（x，y）是所求軌跡上的任一點.
在解析幾何的學習中，學生經常會遇到以下兩個問題.
問題1：到點A（1，1）和到直線x+2y=3距離相等的點的軌跡是什么？
問題2：已知動點P（x，y）到點F（1，0）的距離比到y軸的距離大1，則動點P（x，y）的軌跡是什么.
本文將對以上兩個問題作簡要剖析，并適度拓展.
一、問題的典型錯誤與解決
對于問題1，在學習了拋物線的定義以后，很多同學會覺得該問題所涉及的軌跡“應該”是拋物線.可事實是不是這樣的呢？我們不妨從軌跡方程的角度來看問題，看看所求的軌跡方程到底是什么.
設P（x，y）是所求軌跡上的任一點.
在解析幾何的學習中，學生經常會遇到以下兩個問題.
問題1：到點A（1，1）和到直線x+2y=3距離相等的點的軌跡是什么？
問題2：已知動點P（x，y）到點F（1，0）的距離比到y軸的距離大1，則動點P（x，y）的軌跡是什么.
本文將對以上兩個問題作簡要剖析，并適度拓展.
一、問題的典型錯誤與解決
對于問題1，在學習了拋物線的定義以后，很多同學會覺得該問題所涉及的軌跡“應該”是拋物線.可事實是不是這樣的呢？我們不妨從軌跡方程的角度來看問題，看看所求的軌跡方程到底是什么.
設P（x，y）是所求軌跡上的任一點.
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