從“經歷”走向“經驗”

《數學課程標準》指出：“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時，也能夠有機會獲得直接經驗。”雖然隱性的數學活動經驗是抽象的，但教師可以根據其特征，從設計組織好每一個數學活動入手，引導學生積極主動地參與數學活動，經歷“做”數學和思考的過程，促使學生從“經歷”走向“經驗”。

一、通過數學活動，經歷數學知識的發生、發展過程

史寧中先生認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”設計組織好每一個數學活動，需要以學生的經驗為起點，激發學生的活動動機，促使他們積極主動地參與到數學活動中，并給學生提供較為充足的時間和空間，引導他們經歷參與、交流、內化、反思等數學活動的全過程，不斷豐富和提升數學活動經驗。

案例：是5厘米還是6厘米

師：這是一條紅色的彩帶（尺子量的是從0到5厘米的距離），它長幾厘米？

生1：5厘米。

生2：6厘米。

師：現在出現了兩種意見，最后的答案當然只有一個。你覺得是幾厘米，為什么？

生3：我覺得是6厘米，因為從1到5就是5個數，再加上0，就是6個數，所以是6厘米。

生4：我覺得是5厘米，因為我數的是格子，不是數。

師：說得都很有道理，誰還想說？

生5：我覺得是6厘米，因為從0到5是6個數，我們不能把0忘記了，就像黑板上寫的，0表示起點。

師：的確，0很重要，所以他認為應該算上0。

生6：我覺得是5厘米。雖然0到5是6個數，但是0前面沒有數了，也就是說從0到1是1厘米，從1到2是1厘米，從2到3是1厘米，從3到4是1厘米……

師：到底是5厘米還是6厘米，應該研究這條線段與1厘米之間有什么關系，看它包含了幾個1厘米。請看屏幕，我們數一數。（全班學生一起數，得到正確結果）

……

由于教師精心設計了逐步遞進的問題，有效地激活了學生的數學思維，學生在經歷探索“到底是幾厘米”的過程中，不僅理解了怎樣確定線段長度的基本方法，而且領悟了探究問題的艱辛和快樂，獲得了較為豐富的數學活動經驗。

二、經歷數學“對接”生活的過程，激活已有經驗并使之轉化為數學活動經驗

數學學習過程是個體數學認知結構的組織和再組織的過程。數學教學要創設源于學生生活的情境，使學生在真實的情境中學習，獲得對數學活動經驗的體驗和數學思想方法的感悟。

案例：“推波助瀾”解密圖形

教學“圖形的密鋪”一課，教師先出示三角形、長方形、平行四邊形、不規則四邊形、正五邊形、正六邊形、圓等圖形，然后讓學生猜測哪些圖形能密鋪，哪些圖形不能密鋪。學生憑直覺得出三角形、長方形、平行四邊形、正六邊形都能密鋪，而圓形不能密鋪，但對于正五邊形、不規則四邊形能不能密鋪出現了分歧。這時教師既沒有肯定，也沒有否定，而是為學生提供圖形，讓他們拼一拼。在拼擺中，學生發現正五邊形不能密鋪，而不規則的四邊形恰恰能密鋪。正當學生為自己的發現欣喜時，教師沒有停留在結論上，而是追問：“這是為什么呢？”當學生百思不得其解時，教師用課件演示四邊形密鋪圖，這時學生發現：原來相交于一點的四個角恰好是四邊形的四個角，而四邊形的內角和是360°，一定不會有空隙。此時，學生的興奮之情溢于言表。

密鋪，學生在日常生活中或多或少接觸過、聽說過，具有一定的認知經驗，只是不完全理解其中的來龍去脈。上述案例中，四邊形與正五邊形到底能不能密鋪，為學生制造了第一次認知困惑，使學生產生動手操作的欲望，學生借助操作發現了結論。教師接著又為學生制造了第二次認知困惑“看起來不能密鋪的圖形，反而能密鋪，這里藏著什么奧秘呢”，迫使學生再次產生認知的“不平衡”，誘發學生思考結論背后的道理。這時課件的動態演示，極大地滿足了學生強烈的好奇心，并幫助他們探究出結論，從中獲得新的數學活動經驗。

三、經歷數學活動的反思過程，及時提升和豐富數學活動經驗

數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。學生在數學活動中的自我反思，對于提升和豐富數學活動經驗是十分必要的。因此，在課堂教學中，教師要組織學生對參與的數學活動進行討論與總結，引導學生回顧自己的思維過程，反思自己是怎樣發現與解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，使學生從中提升并豐富數學活動經驗。

案例：不是問題的“問題”

看似簡單的問題，卻一次次誘發學生的認知沖突，不斷引導學生反思自己的思維過程，從而一次次點燃學生思維的“導火索”，使學生的思維走向深入，經驗得到提升。

（責編 杜 華）