對初中幾何學習入門難的原因分析

摘 要：依據初中平面幾何的教學內容、意義及特征，從學生和教師兩個方面，多角度、多層次分析平面幾何入門難的各種原因。提出相應的教學建議，為平面幾何教學提供參考。

關鍵詞：教學內容 意義 特征 成因分析

平面幾何是初中數學的基本內容之一，是培養學生邏輯推理能力和邏輯表達能力的主要學科，在中學數學體系中具有重要的地位。中學平面幾何的入門教學是引導學生走進幾何殿堂，接受全面的思維訓練的關鍵，同時也是培養學生對幾何的濃厚興趣，發展優秀的數學精神和品質的重要出發點。而“學代數易學幾何難”是學生初學平面幾何的共同體會，因此，中學平面幾何的入門教學不容忽視。

一、 平面幾何入門教學的內容、意義及特征

平面幾何入門教學（也稱初中幾何啟蒙教學），它所包含的內容，不僅是指直線、射線、角、相交線和平行線等基本概念的教學，而且還包括三角形全等的判定及全等三角形的應用。在這個啟蒙階段，教學應達到的目標是：

（1）使學生了解平面幾何研究的對象，并從過去習慣的“數與式的運算”逐漸轉到適應“按照邏輯規律進行推理論證或求解”；

（2）使學生能運用“綜合”與“分析”、“歸納”與“演繹”的思維方法證明較簡單的幾何命題；

（3）使學生能掌握作圖的基本方法，能解簡單的作圖題，根據題意畫出相應圖；

（4）使學生能按邏輯表達式，寫出推理過程，熟練掌握證明題。

（一） 深刻剖析學習平面幾何的重要意義，讓學生認識和理解學習平面幾何的重要意義

（1）平面幾何與幾何學各分支學科的聯系。平面幾何是幾何學科的基礎。解析幾何和立體幾何都是在平面幾何的基礎上發展而來的。如立體幾何中的問題通過分解成平面幾何中的問題而得到解決。

（2）平面幾何的學習對其它學科的學習有著重要的意義。幾何證明題如同律師辯護需要依據法律條文一樣，要有幾何定理、公理作為證明依據。而這種能力恰恰是語文寫作所要具備的。

（3）平面幾何在日常生活中有著廣泛的應用。

總之，學習平面幾何對我們的工作、學習、生活都有著不可低估的作用。

（二）入門教學的特征

（1）研究對象的特征

在研究對象上，從“數”轉入“形”，使中學數學進入了新的領域，與學生以前所學的教學內容大相徑庭。在小學，學生所學內容不外乎數與式的計算，即使接觸了一些圖形知識，也只是停留在代公式進行數字計算上。而從初一下學期開始的平面幾何，所學習的內容是需要抽象提煉后才能認識到的“點”、“線”、“面”，要學習和探討它們之間的位置關系及大小關系，不僅要通過計算和思考，形成一定的圖形和概念，而且要對這些對象的認識能清晰、明白、不主觀臆斷地說明得到結論的道理。這就是說，初中幾何把學生從數、式的學習領進一個新的、陌生的、以圖形研究為主的領域。

（2）思維方法的特征

小學階段對一些簡單圖形性質往往是通過觀察和實驗認識的，對一些圖形的研究也僅僅側重于面積和體積的計算，在思維方法上以形象思維為主。在初中幾何學習中，單憑形象思維是不能解決幾何問題的。它的解決必須通過圖形直觀，依據條件和已學過的有關定義、定理、公理，采用恰當的邏輯推理得到結論。這種思維過程，有形象思維、邏輯思維，有時還加入直覺思維活動。

（3）教材內容和教學形式特征

基礎知識多、概念集中是初中幾何入門階段教學內容的特點，這些概念又與存在于學生頭腦中的認識不完全相同，此外，接踵而來的各種幾何術語，雖然難度不大，但多數在小學階段沒有接觸過。盡管初中學生對新內容的學習有好奇心，但這種好奇心也常會表現出不穩定性。

二、平面幾何入門難的成因分析

學生在剛接觸平面幾何時，普遍感覺比較生疏、抽象，一時難以適應。而義務教育階段《數學課程標準》在教學內容安排上，變化最大的是幾何教學提前，這更為幾何入門增添了難度，尤其是對平面幾何概念的理解，要求學生對平面幾何概念的每一個字都要深刻理會，而對平面幾何中的定理、公理的理解和掌握要求就更高了。那么平面幾何之所以入門難主要有以下幾個原因：

（一）初中學生的心理特征是導致入門教學難的客觀原因

從初中學生的生理心理特征看，他們感知事物往往不精確，不易抓住本質特征，這將對概念教學產生直接的影響，其主要表現為：

（1） 他們記憶知識仍以機械記憶為主，抽象思維的能力較弱，這將造成推理教學的困難；

（2） 他們的興趣比較廣泛，但很不穩定；

（3） 他們的意志表現為越來越多的“獨立性”，他們常常愿意思考問題，但是刻苦鉆研、堅忍不拔的優秀品質尚未形成，常常會“知難而退”，給平面幾何教學帶來一定的困難。

（4） 從初中學生的數學心理特征看，學生以前學習對象是數和式方面的知識，現在轉入到圖形性質的研究，從數到形在認識上是一個飛躍；另外，在這以前學生研究數學的方法大都是數或式的計算，而幾何學習中大都是從公理、定理出發，運用邏輯推理論證，從計算到論證，方法上又是一次飛躍，再加上平面幾何概念大都抽象，對這些概念的語言表達要求嚴謹，這些都是學生難以掌握而不易習慣的。在說理訓練階段，學生常常感到有理說不清；在推理訓練階段，又常常感到不知從何下手，或亂用條件，或書寫凌亂，推理不嚴密等。

（二）數學教師的教學方法是導致入門教學難的主觀原因

教師的教學方法導致平面幾何學習入門難的原因具體表現在以下幾方面：

（1）教師容易忽視入門教學與小學知識的銜接

許多中學數學教師對學生在小學已學的幾何知識毫無了解，在入門教學階段沒有做好與小學知識的銜接。

（2）教學中忽略學生年齡及心理特點

初一學生在進入初中之前或到初中之后，可能會聽到他們的大哥大姐們說：幾何難學，因而聽而生懼，這給學生在學習幾何上有一個不利的心理影響。

（3）教學中未能做好圖形的教學，指導學生學會識圖畫圖

幾何離不開圖形，教好幾何首先要教會學生識圖和畫圖。在平面幾何入門教學階段，識圖應放在領先的地位，因為正確的圖形可以幫助學生進行觀察，發現內在聯系，溝通題設和結論，以打開思路。

（4）教學中未抓好入門教學中的概念教學

概念多，這是平面幾何入門教學的一個特點。講解這些概念時，應根據各個概念的特點及其對后續教學影響的大小，區別對待，做到有輕有重，突出重點。

對于那些只加描述的原始概念，如直線、點等圖形名詞；連結、截取、延長等畫圖術語；相鄰、同旁等表示位置關系的詞語；以及任意長等表示數量關系的名詞，教學時要結合實例讓學生多加“意會”，一般不做過多的“言傳”。但是，對于表示畫圖動作的術語，應要求學生聽懂會畫；對于表示位置關系的詞語，要求學生結合圖形，弄清詞義。

對于那些基本的、常用的重要概念，如角平分線、對頂角、余角、補角、垂線、平行線、兩點間距離、點到直線的距離等，由于它們對后續教學影響大，所以必須要求學生在理解的基礎上，能記憶、會表達，在掌握概念本質的基礎上，能正確運用。

（5） 教師忽略學生推理論證能力的培養

通過識圖作圖能力的培養、概念教學、幾何語言的訓練，為幾何“命題”的推理論證，打下了良好的基礎。

（6）入門教學中忽視幾何語言教學

掌握幾何語言，對理解幾何概念，識別幾何圖形，學會推理論證有著重要的作用。但是初中學生語言的理解和概括能力還不強，語言基礎知識也不適應幾何教學的需要。因此，幾何語言就成為入門教學中的一大障礙。

（7） 忽視多媒體在幾何教學中的運用

計算機輔助教具有演示功能直觀、形象、生動，傳輸信息量大、速度快的特點，既提高了教學速度、降低了教學難度，又提高了學生的學習興趣，達到事半功倍的效果。而在我們實際教學中，教師固守傳統的教學觀念，沒能充分利用多媒體進行教學。

三、探析平面幾何入門難原因的啟示

針對在教學過程中存在的原因，提出建議：

（一）學生方面

（1）培養良好的心理品質，培養刻苦鉆研、堅韌不拔的優秀意志品質；

（2）培養學習興趣，學會將書本知識應用于社會實踐中，與社會生活密切聯系；

（3）學生自身要端正學習態度，對幾何概念、定理等多揣測、琢磨，對作圖方面知識要勤練勤畫。

（二）教師方面

從教學實際看，有些教師認為入門階段內容破碎，概念多，安排又比較集中，課堂教學有困難，于是盡量壓縮教學時間，操之過急，步子邁得太大，導致學生在學習中往往抓不住概念的本質屬性，“只知其然，不知其所以然”，囫圇吞棗，給后續知識的學習造成了困難。因此，作為教師應根據教材的特點，結合學生的心理和認知規律，不斷改進教學方法，從微觀和宏觀兩方面去研究教學的各個方面，做一個好的引路人，使學生能順利走進幾何殿堂。

相信通過學生與教師的共同努力、共同進步，“幾何入門”已不再是難題。

參考文獻：

[1]黃笑娟.中學平面幾何入門教學的微觀研究[J].2003（10）：9-10.

[2]潘海崇.淺談幾何入門教學[J].廣西右江民族師專學報，2000（6）：92-93.

[3]董益民.平面幾何入門教學初探[J].教學研究，2000（1）：51-52.

[4]羅水蘭.淺析平面幾何入門難的原因與對策[J].中學數學研究，2002（7）：51-52.

[5]藏立華.如何抓好幾何入門教學[J].赤峰教育學院學報，1999（1）：92-93.

[6]衛德彬.平面幾何入門難的成因與教學對策[J]. 中學數學研究，2003（8）：12.

[7] 郭成華.潘桂榮. 關于平面幾何入門教學問題的探析[J].通化師范學院學報，004（5）：10.

[8] 張奠宙.宋乃慶. 數學教育概論[M].高等教育出版社，004（10）：218.