引導、建構、發展：比的意義教學斷想

盡管多次講授“認識比”，并聽過其他老師這一課的教學，然而，當我再次公開教學“認識比”這節課時，還是沒有底氣。不是出于有人來聽課的緊張，而是感覺到，學生認知進程的有序組織是一個需要精致地加以縝密策劃的過程。我認真地思考著，學生究竟怎樣學，才能牢固建立比的概念呢？

教學前，為了進入教者的角色，我又重新對教材進行了認真的分析，理清教材的前后聯系。我將比的意義教學分為引導、建構和發展三步進行。

一、引導比的意義

教材運用學生日常生活情節創設教學情境，選取早餐的題材引導學生對課題內容的關注。我理解教材編寫的意圖，突出生活性和形象性，一開始就出示課文插圖，聚焦于兩個同類數量的比較，讓學生產生親近數學知識的情感。從相差關系的比較到想出兩個數量之間的比較，再到比的意義上。

師：同學們，請看大屏幕。媽媽準備的早晨飲料是2杯果汁和3杯牛奶。“2杯果汁”和“3杯牛奶”，我們可以怎樣表示這兩個數量之間的關系？

生：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。

師：這是相差關系。還可以怎么表示它們之間的數量關系？

生：還可以用2÷3=■表示果汁的杯數相當于牛奶的■。

師：對！果汁的杯數是牛奶的■。反過來，牛奶的杯數相當于果汁的 。

生：■。

師：對！牛奶的杯數相當于果汁的■。我們通常比相差關系用得更多的是，運用兩個數相除表示兩個數量之間的倍數關系。（板書：兩個數相除）

反思：看著插圖，我帶著學生復習“兩杯果汁”和“三杯牛奶”兩個數量之間的比較關系，讓學生說出相差關系后，我隨即引導學生思考，還可以怎樣表示它們之間的關系呢？當學生說出用除法時，我及時板書“兩個數相除”，為后面完善比的概念提供鋪墊。在學生已經掌握了兩個數之間的相差關系和相除關系之后，再引導學生產生認識比這一新知的內在需要。這樣的教學可以培養學生自主生成新知的能力。

二、建構比的意義

學生初步接觸了比的意義，再引導他們參與討論日常生活題材，研究洗潔液與水體積之間配比關系的表示方法，使學生初步體會到比與除法、分數之間的內在聯系，有利于學生建構比的

意義。

書中例2是教學兩個不同類量的比，使學生進一步建構比的意義。一方面通過題中的填表，使學生初步體會到速度就是路程與時間的比，再通過用比表示這一關系，重點啟發學生用比說一說小軍、小偉的速度，在描述比的意義時重點強調比與除法的關系。經過學生與教師的互動互說，在共同領悟中使學生對比的意義有一個本質的理解。

師：剛才，我們寫的兩個比，900∶15也就是900÷15，900∶20也就是900÷20。兩個數的比都與什么運算有關系？

生：都與除法有關系。

師：那么2∶3、3∶2是不是也與除法有關系呢？

生：是的。

師：你怎么看出來的？

生：它們相除。

師：看來，兩個數的比都與除法有關系，那么兩個數的比表示什么呢？

生：表示兩個數相除。（師在黑板上“兩個數相除”前添寫：“兩個數的比表示”）

師：兩個數的比表示兩個數相除。這就是比的意義（板書：比的意義）。我們把比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。

經過師生的交流互動，比的概念已完整呈現給學生。隨后還分析比的構成，出現比的前項、比號和比的后項的名稱。至此，比的意義獲得順利建構。這樣的設計激活學生原有的知識經驗和認知水平，通過觀察、比較、分析，從而提煉出比的概念，實現概念的內化。

三、發展比的意義

在數學課堂教學中，學生的數學學習具有兩個轉化過程：一是由教材的知識結構向學生的認知結構轉化；二是由學生的認知結構向他的認知智能轉化。順利地實現這兩種轉化過程，學生才能最終完成對比的認識。上述的教學，是對教材的知識結構向學生認知智能的轉化。這就得展開知識的拓展理解和應用過程，只有在教師的積極引導下，以學生為主體，安排必要的練習與交流才能實現。沒有學習主體的積極參與是沒有辦法讓學生發展比的意義，學會本課的數學知識的。

發展比的意義，完成由學生的認知結構向他的認知智能的轉化，我安排了幾個要點：（1）讓學生運用比的意義，求出比值。（2）引導出兩個不同類的數量之比，讓學生明確同類的兩個數量之比，表示倍數關系；有聯系但不同類的兩個數量之比表示一種新的數量關系，從而理解他們的比與新的數量意義（比如路程和時間之比就是速度等）的穩固聯系。（3）組織學生討論比與除法、與分數之間的對應關系，讓學生填寫三種概念相同與不同的比較表格，在辨析、聯系、實施比較中掌握新知。（4）將比的意義再次演繹到若干具體的實際生活題材中，并盡量拓寬知識視野。比如，讓學生研究畫框的長與寬的比，提及“黃金分割”的比值和美感效果，與課始的風景的長寬比呼應；出現體育比賽中的比分形式與數學的比兩者之間的區別，引導出比的后項不能為0。這就讓數學教學體現知識發展的階段性，讓學生就經歷探究和分析等一系列活動，調動學生學習的積極因素，使學習數學成為學生真正意義上的內在需求和自我追求。其中，學生感悟的過程，是思維不斷深入、不斷發展的過程，是主動建構自己知識結構的過程。而其間，教師應該積極實行認知指導，聯系兒童熟悉的生活實踐來展開教學，為學生形成系統的規范概念和個性化的理解表達，準備必要的教學條件。

本課教學作為縣級骨干研修班的借班觀摩公開教學，自我感覺還是成功的，學生也學得很滿意，聽課的同行和領導也都有很不錯的反映，認為比的意義教學扎實，教者有教學思想，教學能層層推進，很有步驟，這表明教學取得了成功。

自我感覺，我比較著意于比的意義內容因素的周密分析和思考，進行了細致的安排，使得教學活動展開得有條不紊。同時，我還注意發揮學生的學習主體性，讓學生參與課堂的一切學習活動，

展示自我的探究與思考。在教學重點的突出和難點的突破方面，既有以往經驗的固守，也注意了有關研修學習中教學理論的充

實、運用，注重了數學文化的滲透，發揮教材的優勢拓展。這些都要求教者對教學工作要有一定的追求，具有鉆研精神和學習態

度，這是數學課堂教學成功的主觀性基本保證。

（作者單位 江蘇省海安縣瓦甸小學）

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