例談電磁感應中軌道、框架、線圈問題的解題方法

〔關鍵詞〕 物理教學；電磁感應；軌道；框架；線圈；解

題方法

〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2013）21—0091—01

有這樣一道高考題目：如圖，勻強磁場的磁感應強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間的變化率=k（k為負的常量）.用電阻率為？籽、橫截面積為s的硬導線做成一邊長為l的方框，將方框固定于紙面內，其右半部位于磁場區域中，求

（1）導線中感應電流的大小（方向）；

（2）磁場對方框作用力的大小隨時間的變化.

這類問題在高考中出現的頻率相當高，綜觀2013年各地高考試題不難發現，新課程背景下類似問題在多地高考中也有所涉及.不妨將這類問題稱為電磁感應中軌道、框架、線圈問題.由于軌道、框架、線圈問題所涉及的公式概念多，而且很容易混淆，因此看似簡單的問題成了很多同學在高考中失分較多的地方，基礎薄弱的同學甚至會感到無從下手.

實際上，軌道、框架、線圈問題基本上可以按照下面的步驟去處理：

第一步：用楞次定律、右手定則判斷感應電流的方向，畫出感應電流的方向，列出感應電動勢大小和感應電流大小的方程.

第二步：用左手定則判斷出安培力的方向，畫出安培力的方向，列出安培力大小、動力學關系，功能關系、能量關系等的方程.

以上題為例：

第一步：根據楞次定律，用右手螺旋定則判斷出感應電流的方向，在圖中畫出，并寫出感應電動勢和感應電流的大小.

=/t==l2k……………①

I=………………………………②

其中R=……………………③

聯立①②③得I=…………④

第二步：由于導體棒在磁場中會受到安培力的作用，故伸左手判斷出安培力的方向，在圖中畫出，并列方程寫出安培力的大小.

F=BIl………………………⑤

此安培力隨時間的變化率為

=Il…………………⑥

=…………………⑦

再以2008年高考全國理綜卷（Ⅱ）第24題為例：

如圖，一直導體棒質量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接：棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v0，在棒的運動速度由v0減小至v1的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定.導體棒一直在磁場中運動.若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率.

第一步：伸右手（用右手定則判斷感應電流的方向）、畫方向（感應電流的方向已在圖中畫出，用右手定則判斷出的方向是一致的）、列方程（列出感應電動勢的大小方程）

當棒的速度為v時，感應電動勢大小為

E=lvB …………………①

棒中的平均感應電動勢為

E=lvB…………………②

第二步：由于導體棒在磁場中會受到安培力的作用，故伸左手判斷出安培力的方向（原題中沒有問及方向），在圖中畫出安培力的方向，并列方程寫出安培力的大小，同時尋找題中的能量關系，列出方程，求出負載電阻上消耗的平均功率.

該導體棒所受的安培力為

F=IlB ………………………③

力的大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從v0減小到v1的過程中平均速度為

v=（v0+v1）………… ④

由②④式得

E=/（v0+v1）B ……………⑤

導體棒中消耗的熱功率為

P1=I2r……………………… ⑥

負載電阻上消耗的平均功率為

P2=EI-P1………………⑦

由⑤⑥⑦式得

P2=/（v0+v1）BI-I2r………⑧

編輯：張 昀