淺談數學習題中的探究性學習

【摘要】 探究性學習是有利于培養學生的創新精神、實踐能力、終身學習能力和適應社會生活能力的十分重要的學習方式. 引導學生積極開展探究性學習，是教師義不容辭的職責，也是教師本身不斷更新教育理念、改進教學方式的體現和需要.

【關鍵詞】 創新；實踐；學習；能力；方式

現代教育研究表明：學生創新意識的培養、創新能力的提高不是通過教師的講解、灌輸達到的，而更多的是通過自己的探究和體驗得來的. 因此，教師在例、習題教學時應為學生提供自己探究的時空，盡可能放手讓學生“動”起來，才能讓學生“活”起來. 蘇霍姆林斯基說：人的內心有一種根深蒂固的需要——總感到自己是一個發現者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望愈強. 學習，是為了改變學生原來那種被動的、偏重于記憶、理解的接受性學習方式，而形成一種對知識進行主動探求，在探求中掌握探究方法，并重視解決實際問題的主動積極的學習方法，是一種有利于學生終身發展的學習方式. 如果能充分挖掘教材資源，在原題的基礎上，引導學生進行廣泛、深入的探究，培養學生的創新意識和創新能力，是一件十分有意義的事情. 教學中，可以針對不同的情況，創設出不同類型的探究性習題.

一、課堂練習中，挖掘教材中一題多解的例子，引導學生積極參與不同角度、不同思路的探索過程

在課堂練習中通過一題多解，讓學生尋求不同解法的共同本質，最終上升到多解歸一、多題歸一的高度. 例如：已知，過△ ABC的頂點C任做一條直線，與邊AB及中線AD相交于點F 和 E，求證：AE ∶ ED = 2AF ∶ FB.我們可以放手讓學生獨立思考，從不同角度對這一問題進行探索和研究，然后讓學生發表自己的想法，可以添加不同的輔助線，得到多種不同的解法. 這一過程既讓學生學會了分析問題的方法，又擴展了學生的思維空間，還可以繼續引導學生對多種求證法進行分析探究，找到思路的共同點，找到最具有普遍性的方法.

二、例、習題教學，要在能進行基本訓練的同時，側重選編一些帶有發現和探究性的問題，如注意選編開放探索性和形象直覺思維的問題，以培養學生的發散思維能力

如圖，命題1，在已知銳角三角形ABC的外面，作正方形ACDE和正方形BCGF，求證：AG = BD. 這是一道很簡單的題目，但拓展它的結論或條件，就可得到新的命題：① 還可得到AG⊥ BD；② 在命題1的條件下，設P為AB的中點，求證：DG = 2CP；③ 在命題1的條件下，若EM⊥ AB于M，FN ⊥AB于N，求證：EM + FN = AB；④ 在命題1的條件下，設△ABC的高為CH，延長HC交DG于M，求證：M是DG的中點.

在原命題結論不變的前提下，把原命題的條件進行引申或外延，能變化成別具一格的題目. 同時有些幾何圖形隨著圖形的運動變化，其解法不變、結論不變. 這樣的訓練，溝通了思維的橫向聯系，對培養學生靈活運用知識的能力、掌握多角度的思維方法大有裨益，同時起到了舉一反三的作用，也發展了學生的創新思維能力.

三、習題課中，鼓勵學生積極參與開放性題目的設計和研究

在許多習題課或活動課中，應讓學生自行設計、提出問題，運用所學知識解決問題，探索某些結果的可能或存在等問題. 通過這種開放性課題的研究，學生既提高了數學語言的運用能力和邏輯思維能力，又加深了對知識的理解. 例如在講到八年級下冊“相似三角形”時，可引導學生把原題改為探尋條件的開放題：添加一個什么條件時，△ ACP 與 △ABC相似？使學生在輕松的環境下，暢所欲言，各抒己見，鍛煉學生的探究能力. 還可以繼續引導學生探究：若點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，在什么條件下，△ADE與△ABC相似？使學生勇于發表獨立的見解，熱烈討論，或判斷他人的解法，或探究更好的想法，或將幾個想法組合為一個更好的想法，從而在學生的互動中不斷探究，不斷創新.

四、知識的拓展與引申及實際應用問題的探究

我充分利用實驗教材上的“試一試”、“讀一讀”、“課題學習”等材料對相關的知識進行引申與拓展，并讓學生應用知識探究一些實際問題，培養學生的數學科學精神及創新與實踐能力，我還利用一些歷史名題（如“三等分角問題”、“一筆畫問題”、“七橋問題”等）介紹相關知識，激發學生研究數學的熱情，并介紹古今中外數學家的一些成就及趣事，豐富學生的數學文化視野，培養學生追求真理的科學信念.

五、反饋矯正中的探究性學習

學生在平時作業或測驗考試中難免出現各種錯誤，出現錯誤必有原因，引導學生自己發現，糾正錯誤，總結提高，也是一種探究性學習的過程. 我在上課時，常常注意及時抓住學生所產生的錯誤，組織學生討論剖析，找出產生錯誤的原因，找到改正錯誤的辦法，充分發揮“錯誤”的作用. 借助于糾錯，學生不但加深了對基礎知識的理解，提高了審題、解題能力，更促使學生端正學習態度，改進學習方法，增強學習中的自主意識和自主能力.

總之，探究性學習是有利于培養學生的創新精神、實踐能力、終身學習能力和適應社會生活能力的十分重要的學習方式. 引導學生積極開展探究性學習，是教師義不容辭的職責，也是教師本身不斷更新教育理念、改進教學方式的體現和需要.