掌握“三個度”，提高初中數學課堂問題的有效性

《數學新課程標準》指出，數學教學要培養學生的數學思維. 數學學科具有嚴密的邏輯性、高度的抽象性和應用的廣泛性，因此對于培養人的思維能力和應用意識具有重要的作用. 在數學教學中，我們不僅要讓學生掌握一定的數學知識，更要在數學問題的解決中，培養學生的數學思維，提高學生的創新意識和實踐能力. 問題是引起思考的載體，在數學教學中，教師往往需要通過有效的問題設計，使學生在發現問題、分析問題、解決問題的過程中，實現對學生科學思維能力的培養. 然而，在目前初中數學課堂上，很多教師還存在重知識而輕能力，重結果而輕過程的現象，在問題設置上過于隨意，提問形式單一，影響了學生思維能力的發展. 筆者認為，問題設置要從學生的實際出發，課堂提問要注重有效性.

一、把握認知起點，難易要適度

問題是開啟學生思維大門的鑰匙，然而在教學中，并不是教師拋出的所有問題都能引起學生的思考. 如果教師的提問超出了學生的認知，學生就會丈二和尚摸不著頭腦，不知如何思考，如果問題過于簡單，對于學生沒有思考的價值，自然也無法引起學生思考的興趣，對于這樣的問題都是無效的. 初中數學新課程標準提到，數學活動必須建立在學生的認知水平和生活經驗的基礎上. 因此，教師在進行問題設置時，必須充分分析學生的特點，科學處理教材，使問題難易適中，讓學生跳一跳能摘到，以調動學生思考的積極性.

例如，在學習“切割線定理”的內容時，我從學生已有的知識相交弦定理入手，引導學生通過復習導出新知. 出示問題：請回顧相交弦定理，并進行證明. 抽兩名同學上臺板演，其他同學在草稿紙上證明，幫助學生鞏固舊知. 接著出示問題：如果圓內兩條弦的交點P在圓外，請證明PA·PB = PC·PD. 學生利用已有的方法進行證明，結果是成立的. 然后，教師又出示特殊的情況：當C，D兩點合二為圓上的一點T時，請求證PT2與PA·PB的關系. 學生根據前面的方法，大膽假設PT2 = PA·PB，然后連接TB，TA，思考如果能夠證明△PTA與△PTB相似，則可以證明這樣的假設. 通過這樣的證明，學生最后掌握了新知“切割線定理”.

在這節課中，我從學生已有的知識出發，通過有效的問題，引導學生思維，使學生在問題探究中，實現了知識的遷移，構建新知，并通過大膽的假設以及科學的推理，培養了學生的數學思維能力. 這樣的提問，由于是建立在學生認知水平的基礎之上，學生需要通過一定的思考才能解決，大大提高了學生問題探究的興趣，提高了教學的有效性.

二、關注學生發展，提問要有坡度

學生的認知規律是從易到難，不斷發展的. 對于較難的問題，學生可能一下子無法理解，不知道從何處入手進行探究，這時候就需要教師對問題進行分解，給學生的思維搭建臺階，引導學生的思維層層深入，使學生在分析問題、解決問題的過程中實現知識體系的構建. 教師要根據課堂教學的重點和難點，通過有效的教材處理，設計幾個由淺入深的問題，以啟發式引導學生思考.

例如，在教學“平行四邊形的性質2”時，我根據教學的難點，設計了以下四個問題，引導學生層層深入，突破難點：

已知平行四邊形兩條邊長的比為3 ∶ 4，周長為28.

（1）求該四邊形每條邊的長度.

（2）根據已知能不能得出AB與CD的距離？

（3）假如∠A = 60°，你能求出AB與CD的距離嗎？

（4）請問：這個平行四邊形在什么情況下面積達到最大？

對于第一個問題，難度不大，引起了學生探究新知的興趣，但是如果直接出示第三、四兩個問題，由于跳躍性過大，則不利于學生的思考，所以（1）（2）問題是為后面的問題搭建思維的階梯，引導學生的思維不斷深入.

從這節課的設計可以發現，教師在教學中，要通過設計由易到難的問題，使學生的思維沿著教師搭建的“腳手架”，拾級而上，這樣才能使學生產生思考的興趣，在不斷解決問題的過程中，提高思維的深度.

三、面向全體，問題要有梯度

課程標準提到：數學教育要面向全體，使不同的人在數學上都能得到不同的發展. 新課程理念是建立在承認學生差異性的基礎上，教學的目的是要促進不同的學生在原有基礎上的提高. 在傳統的課堂上，教師的教學面對的是少數優生，或是大多數的中等生，必然都造成一部分的學困生在課堂上遭到冷落，成為可有可無的陪客. 這樣的課堂是不公平的，也是不民主的. 那么在教學中，怎樣才能實現促進全體學生的發展呢？這就要在問題設置上，針對不同能力水平的學生，設計有層次性的問題，激發不同層次學生的思考積極性，使學生在問題分析和解決的過程中實現發展.

例如，我在教學“求二次函數的圖像與坐標軸的交點坐標”這一課時，通過例題講解，學生都積累了一定的認知，在此基礎上，為了讓學生能通過問題的思考鞏固和發展新知，我設置了下面幾個問題：

（1）給學生展示三組二次函數，由學生進行自主探究，畫出這些函數的圖像以及求出其與x軸的交點坐標.

（2）在畫出這些函數的圖像及求出坐標后，分析這些函數圖像的差異.

（3）思考：為何不是所有的函數都與x軸有交點呢？要使二次函數與x軸有交點，必須滿足什么條件呢？

這樣的三個問題，具有了一定的層次性，學生能夠根據自己已有的知識參與問題的思考，對于問題（2）、（3），是對問題（1）這樣的歸納和抽象，具有一定的思考價值和思維培養意義，而對于問題（1）能使每名學生都能通過努力解決，這樣照顧了不同學生的發展需要.

在這節課中，不同層次的學生都能選擇恰當的問題進行思考，提高了學生思考問題的積極性，擴大了課堂中學生的參與度，使每名學生都獲得發展的機會.

總之，數學是培養學生思維能力的重要途徑，而學生的思考是建立在有效的問題基礎上的，學生是通過發現問題、分析問題、解決問題的過程，實現數學思維能力的培養. 作為初中數學教師，要根據學生的思維處于從形象到抽象過渡的重要階段的特點，提高教材處理能力，預設有效的問題，以激發學生思考的積極性，調動學生問題探究的主動性，提高課堂教學的有效性.