基于本質的概念教學的思考

新課程標準下的教材，一改以往教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，更注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式. ”在這個背景下，新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式. 筆者在數學概念的教學方式上曾做過一些粗淺的探索，現與大家共同交流.

一、數學概念的有意義化教學

我們知道學習概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內涵意義. 而內涵意義是概念名稱在學習者內部喚起的獨特的、個人的、情感的和態度的反應. 學習者的這類反應，取決于他們對這類物體的特定經驗. 像“反比例函數”這類數學名稱對大多數學生來講具有很少的內涵意義，如果直接講授，抽象難懂，學生不易接受，心里容易疲勞.

二、數學概念的探究性教學

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它往往是模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程. 簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動. 事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導.

例如，教學“旋轉”（蘇科版數學八年下）一節，老師是如下設計的：

（一）第一環節：情境引入

情境1：帶領學生做一個課前操（旋轉操），“轉轉你的脖子，扭扭你的腰，繞繞你的胳膊，踢踢你的腿”.

情境2： 演示俄羅斯方塊游戲. 通過玩游戲，引導學生發現除了平移運動之外還有旋轉運動，并引導學生列舉出一些具有旋轉現象的生活實例.

啟迪學生，為了改變物體的位置，除了將物體移動一段距離，還可以將物體轉動一定角度.

在兩個情境刺激下指出，在初中階段，我們主要研究平面內圖形的旋轉，引出課題“圖形的旋轉”.

（二）第二環節：概念形成

1. 建立圖形旋轉的概念

把滿足“繞一個定點轉動、沿某個方向轉動一定角度”這兩個特征的運動稱為旋轉. 在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角.

2. 通過打開圓規畫圓的過程，讓學生感受圖形的旋轉過程

利用“旋轉操”：水平伸直右臂，在身體所在平面內

（1）繞肘關節逆時針旋轉90°，繞肩關節逆時針旋轉90°；

（2）繞肩關節逆時針旋轉45°，繞肩關節逆時針旋轉45°；

（3）繞肩關節逆時針旋轉90°，繞肩關節順時針旋轉90°.

重點突出確定圖形旋轉的幾何要素：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.

在這堂課里，旋轉概念的形成過程及旋轉性質得到的過程是本節的重點，所以本課突出了概念形成過程和性質探究過程的教學. 首先利用圓規的打開過程及“旋轉操”，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出需要注意的問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋. 在探究旋轉的性質的活動過程中，引導學生結合圖形，利用手中的學案，先獨立探索，然后小組交流“猜想—驗證方法—旋轉有關結論”. 讓學生親身經歷數學知識發生、形成、發展的過程，讓學生參與探索數學問題解決的全過程，給學生相對充足的時間去觀察、猜想、驗證、歸納，允許學生出錯和走彎路，只有這樣，學生才能在探究活動中獲得學習方法，發展數學能力，形成良好的思維品質.

此活動中著力培養學生的動手實踐、自主探究、理解歸納的能力，同時借助動畫，使問題變得直觀、形象、生動. 引導學生自主歸納，鍛煉學生的歸納概括與表達能力，養成整合知識的良好習慣，使知識系統化，也使學生的基本數學素養得到提升. 同時在性質探求的過程中，著重培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變化的角度看問題，向學生滲透辯證唯物主義觀點.

通過學生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念，整個過程引導學生成為“旋轉”概念本質的“發現者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了發現所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物中量的關系而舍棄其他一切表面現象的一種思維活動. 這樣的探究教學活躍了學生的思維，使數學變得親近，學生樂于接受.

三、數學概念的情境性教學

“能夠用來促進學生學習的任何正當的手段和方法，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖. ”這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發學生的學習興趣和探究的欲望.

在數學概念教學中，用得比較多的還有正例和反例教學，特別是在數學概念理解的深化階段，反例發揮著重要作用. 因此，既可以利用概念之間的區別和聯系進行概念教學，也可以利用數學概念之間的邏輯聯系，多方面聯系實際，靈活運用概念進行概念教學. 總之，數學概念是數學學習的一個基礎，要多方面、多角度地嘗試各種教法，綜合各種教學方式以提高我們數學概念教學的質量.

總之，在概念教學中的方法還遠不止這些，在概念學習中一定要注意咬文嚼字，細品概念，抓住本質特征，分清非本質的因素，并根據學生的實際情況采取行之有效的方法，準確地揭示概念的內涵和外延，使學生深刻理解概念，才能在解決各類問題時靈活運用概念.