試論初中數學概念教學的四種策略

【摘要】 數學概念是數學學科的基礎，因此數學概念的教學是新授課中的重要環節. 在教學實踐中，我總結出數學概念教學的四種策略：充分利用“感性與材料”，抽象出數學概念模型；合理利用“知識與經驗”，尋找理解概念的捷徑；充分利用“化簡與變式”，強化概念本質的理解；利用“同化與異化”，形成正確的概念體系.

【關鍵詞】 數學概念；數學教學；策略

概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎，數學概念是基礎知識和基本技能教學的核心，正確地理解數學概念是掌握數學知識、應用數學知識解決問題的前提，只有當學生理解了數學概念，弄清了解題思路，才能解決數學問題，因此數學概念的教學是平時教學中的一個重要方面. 下面我總結出數學概念教學的四種策略.

一、充分利用“感性與材料”，抽象出數學概念模型

比較各學科的特點，很多人認為數學是比較“抽象化”的，抽象是數學學科的主要特點之一. 如何使學生更好地掌握數學概念呢？我們可以充分利用感性材料作為基礎，抽象出數學概念模型，幫助學生對數學概念的理解與掌握. 平時應用感性材料方式很多，通常給學生觀察實物、模型，利用幻燈、多媒體等，包括實驗研究等實踐活動.

例如，在講到八年級數學相似三角形時，我采用了如下的方法：

首先老師預設了以下幾個問題，用談話的形式提問學生：

1. 有支3厘米長的針，如果用2倍的放大鏡來觀察，放大后的線段等于多長？（6厘米）

2. 有個20°的角，如果用2倍的放大鏡來觀察，我們看到的角將是多少度？（兩種回答：一種是20°，另一種是40°. 教師不急于公布正確答案，接著問）

3. 有個90°的角，如果用2倍的放大鏡觀察，看到的角度又將是多少度？（這時學生就會恍然大悟，即刻就會明確第二題正確的答案應是20°）

接著出示一個三角形，問學生：如果用2倍的放大鏡來觀察三角形，放大后的三角形和原三角形的邊和角之間有什么關系？由此可使學生馬上領悟到：經放大鏡放大后的三角形與原三角形是各對應角相等、各對應邊是成比例的. 由生活經驗可知放大后的圖形與原圖形是“相像”的.

在上述談話的基礎上，引入相似三角形的概念，學生認識上就有了依據，能夠認識到概念中的約定不是數學研究者的臆想和編造，是客觀事物的抽象而已. 通過引入學生熟悉的事例，可以使學生對概念的學習形成鮮明的觀念，減少心理上的陌生感，能夠更好地理解和掌握概念.

二、合理利用“知識與經驗”，尋找理解概念的捷徑

學生在日常生活中，平時都在自覺或不自覺地和數學知識發生聯系，并在這個過程中不斷獲取并積累一些與數學知識有關的生活經驗. 學習時，在大腦中留下深刻的記憶一旦被激活，就會對新知識的學習、新概念的理解帶來積極影響.

如在“點與圓的位置關系”教學中，設置以下問題情境：日常生活中，我們見到的汽車、摩托車、自行車等交通工具的車輪是什么形狀的？你能說明車輪為什么要做成這種形狀嗎？如果改成其他形狀會發生怎樣的情況？學生會回憶乘汽車、騎自行車時的情境，結合車輪圖片看到每根鋼絲都等于車輪半徑，即車輪上每一個點到軸承的距離相等，就能理解車輪做成圓形，車子就不會顛簸，人坐在車上就感到平穩. 抽象出只要比較點到圓心的距離和半徑的數量關系，就能判定點與直線的三種位置關系. 同樣，在“直線與圓的位置關系”教學中，讓學生思考：在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線. 當太陽剛升起，沒有脫離地平線時，太陽和地平線相交. 當太陽和地平線將脫離時，太陽和地平線相切. 當太陽剛升起，完全脫離地平線時，太陽和地平線相離（如圖所示）.這樣，學生根據生活經驗，很容易類推出直線和圓的三種位置關系.

合理利用學生已有的學習知識和生活經驗，使新概念與之建立聯系，發生作用，它能給學習者帶來事半功倍的學習效率，而且能夠充分地發揮教學的有效作用.

三、充分利用“化簡與變式”，強化概念本質的理解

一旦學生初步獲得新的概念后，需要通過適當的變式，進行鞏固練習，加以強化概念的重點、要點和本質. 在實際應用變式的過程中，“變式”有兩種含義：（一）變式是指從不同角度、方面和方式變換事物非本質的屬性，以便揭示其本質屬性的過程. （二）變式是指突出事物的某些非本質屬性，改變事物的本質特征，從而顯示概念的內涵發生了變化.

通過以上變式練習，學生對一元二次方程這一概念的要點和本質有了深刻理解，抽象概括出判斷一元二次方程的以下3個要點：一是整式方程；二是只含有1個未知數；三是未知數的最高次數為2.

學生在概念習得的最初階段，對概念的認識往往是機械的、孤立的，對變化的數學現象、對不同描述方式的數學概念，不能全方位地理解，在教學中通過變式，對同一概念進行多角度分析，才能揭示概念的本質屬性和內在聯系，并在變式練習中鞏固概念，培養思維的靈活性.

四、利用“同化與異化”，形成正確的概念體系

任何概念都不是孤立的，而是同其他概念相互聯系、相互區別，可以構成一個概念體系. 因此，在概念的形成過程中，用同化和異化的方法有利于學生形成正確概念體系. 概念的同化就是將此概念與其他概念相比較，找出其共同點，建立聯系，把新概念納入到原有知識體系的過程.

例如，在學習二次根式的加減運算時，我先讓學生計算3x + 5y2 + 2x - y2，回憶整式運算的步驟是：找出同類項，再合并同類項. 有了以上的練習作鋪墊，再請學生計算：3■ + 2■ - 2■ + ■. 引導學生對二次根式的加減運算與整式加減運算進行對比，發現兩者的相同之處，使學生感受到二次根式加減運算的方法可以類比于整式運算的方法，“二次根式相加減，只需先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式. ”

又如，因式分解與整式乘法是互逆的運算關系，是相反的概念，我進行了以下練習. 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？

（1）左邊是整式乘法運算，不是因式分解；

（2）右邊是幾個整式的積的形式，是因式分解；

（3）右邊沒有寫成幾個整式的乘積，不是因式分解；

（4）含有分式的乘積，不是整式的乘積，因而不是因式分解.

通過以上練習，有助于學生對因式分解概念的修正，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解. 因式分解與整式的乘法運算正好相反.

總之，初中數學概念教學方法多種多樣，教師要根據概念特點、學生認知水平、學生思維發展狀況，選擇適當的方法進行概念教學，使學生清晰地理解概念，掌握概念，才能很好地使用概念解決問題，提高數學教學質量.

【參考文獻】

[1]吳靈方.初中數學概念課教學漫談[J].中學數學教育學報，2001（3）.

[2]謝海平.新課標下初中數學概念教學的幾點思考[J].數學教學研究，2009（4）.

[3]吳小東.淺論初中數學概念教學方法[J].教育學院院報，2010（1）.