給思維活動一個引橋

【摘要】 因智力差異和能力高低，總有一部分學生在面對新課教學或獨立練習時，有這樣那樣的疑惑，他們無從下手，不知所措，找不到思考方法，找不到解題策略……這時如果給思維活動一個引橋，讓孩子們通過變文字表述為數學語言，變生硬抽象為有跡可尋，變逆水行舟為順流而下，變枯燥繁雜為兒歌童謠，由無從下手到有的放矢，從舉步維艱到昂首闊步，就可以提高學生數學素養，提升學生數學品質.

【關鍵詞】 數學語言；線段圖形；分析應用；形象生動

“老師，這一題我讀不懂！”

“老師，這題的解題思路是怎樣的？”

“老師，這題該找哪個公式？”

因智力差異和能力高低，總有一部分學生在面對新課教學或獨立練習時，有這樣那樣的疑惑，他們無從下手，不知所措，找不到思考方法，找不到解題策略……這時如果給思維活動一個引橋，孩子們就可以順橋而過. 這不但給學生思維活動指明了方向，而且可以培養學生思維的有序性和積極性，提高學習數學的自信心，從而提升孩子們的數學素養. 讓學生變無從下手到有的放矢，變舉步維艱到昂首闊步. 那么如何才能達到這一點呢？

一、變文字表述為數學語言

因為學生的數感、理解能力各不相同，在學習過程中必定會有一些學生不能很好地理解題目所表達的意思，或是因為表述題過分修飾，導致孩子們無法探知題意本質. 針對這樣的現狀，應該教給孩子們用數學語言來揭示題目內涵.

如：小明有一些鉛筆，送給小青6支，他現在還有3支，小明原來有（ ）支鉛筆.

對于一個入學才幾個星期的一年級小朋友來說，文字太多，題目太長，他們讀了后面，忘了前面，不能完整地理解題意. 如果能邊讀邊寫，教給孩子們寫出如下一個數學算式：

（ ） - 6 = 3.

這樣，用數學的語言詮釋題目的意思，孩子們一目了然，解題當然也就水到渠成.

又如：被除數除以除數等于26余13，被除數最小是（ ）.

這一題對于很多三年級孩子都有一定的難度，因為他們的認知烙印是：只有已知了商和除數才能求出被除數，或是已知了商、除數和余數也能求出被除數. 但題目沒有告訴他們需要的除數，告知的余數也沒能為他們的解題建起橋梁，連起紐帶，更甚者，認為這反而成了干擾. 怎么求出被除數呢？苦苦追問后還是不得其解. 文字表述，往往一次閱讀不可能在頭腦中建立清楚的關系式.

如果教給孩子們寫出這樣一個數學等式，那么問題就可迎刃而解：

（ ） ÷ （ ） = 26……13.

這是他們認知過的一個有余數的除法算式，是他們熟悉的面孔，能迅速調動孩子思維的積極性，曾經的記憶在腦海中涌動，解題的欲望在心中膨脹. “余數一定要比除數小”這一解題關鍵也一下子浮出水面. 除數一經確認，被除數也就撩起了面紗.

諸如此類，不論年級，不管難易，它們有個共同的特征——題意用文字表述. 如果能把這語文的表述翻譯成數學的語言，給思維活動一個明確的引橋，對于那些學習理解能力不是很強的學生，問題就能迎刃而解. 這種學習方法的指導對于學生而言無疑是一種成長性的幫助.

二、變生硬抽象為有跡可尋

因為數學學科的特殊性——抽象性、嚴謹性，又因為數學學科的基礎性——數學課程有助于學生掌握必備的基礎知識和基本技能，有助于培養學生的抽象思維和推理能力，決定了數學課程在義務教育階段的獨特作用. 所以通過問題解決，提高理性思維能力，提高判斷決策能力也成為衡量學生數學素養的一個標準. 也正因為如此，部分學生對抽象的數學望而卻步. 所以如何把抽象變成形象，是一線老師面臨的又一個課題.

在“數學應用”這一板塊中，有部分學生因不能很好地理解題意，找不到數量之間的關系，所以就不知所措，人云亦云. 這時就需要老師給學生一根拐棍，讓他們平穩著陸，讓他們重拾信心.

如：父親現年50歲，女兒現年14歲，問幾年前父親的年齡是女兒年齡的5倍.

對于一個剛接觸倍數這個概念的十歲孩子，這樣的問題似乎難了點，如果教給孩子線段圖這一思維拐棍，就給了思維一個臺階，孩子們就可順勢而為.

孩子們明白：父親和女兒的年齡在變，但相差的歲數卻是不變的. 從線段圖中很容易看出父親比女兒大4倍，恰好是大了（50 - 14）歲.

父親年齡

女兒年齡

線段圖將題中蘊含的抽象的數量關系以形象直觀的方式表達出來，從而使孩子們很容易得出：

（50 - 14） ÷ （5 - 1） = 36 ÷ 4 = 9（歲）……父親的年齡是女兒5倍時女兒的年齡.那么14-9=5（年），就可以得到是5年前.

長篇大論比不過寥寥幾筆，滔滔不絕比不過圖形的觸手可及. 因此，了解學生的思維寬度，從而提高了學生的思維水平和解題能力. 在小學數學問題解決中的倍比關系、行程問題、分數應用等都可以應用圖解，都適于借鑒.

很多時候，幾何題如果沒給出基本圖形，而是用問題解決的形式出現的話，哪怕文字描述再具體再形象，對于空間想象力不是很強的學生來說依舊是海市蜃樓，更甚者如瞎子摸象. 只有把題目意思變得有跡可循，孩子們才能借助幾何圖形開展思維活動，找到解題方法.

如：將兩個底面積相等、高分別是4厘米的圓柱形木料膠合成一個后，表面積比原來減少25.12平方厘米，則膠合后的側面積是多少平方厘米？

看完題后，班級中的中等生和一些困難生就如入云里霧里，不知道如何思考，不知道從哪里下手. 因為學生們知道：要求圓的側面積，應該已知圓的半徑和高，但是題目中既沒告知半徑，也沒告知高，如何解題？

這樣用文字表述的立體幾何題，如果試著讓孩子們畫圖思考，就能撥云見日.

通過畫圖，孩子們知道兩個圓柱膠合在一起，表面積就減少了兩個底面，即減少了25.12平方厘米，那一個面就是25.12 ÷ 2 = 12.56（平方厘米）. 知道了一個圓面的面積就可以求出圓的半徑，而膠合成的圓柱的高一目了然. 問題迎刃而解，孩子們當然歡呼雀躍！

數形結合使數量之間的內在聯系變得直觀，使抽象問題變得具體化，化難為易，化繁為簡.

畫圖解題變空中樓閣為有形有款，給思維一個臺階. 孩子們順梯而下，當然活蹦亂跳，當然信心百倍！

記得美國心理學家布魯納曾說過：“高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具. ”“數形結合”、“數圖結合”作為數學思想方法在教給孩子的同時，也給孩子以學習的信心，數學學習也就快樂無比.

三、變逆水行舟為順流而下

以慣有的一種邏輯、一套方法、一條道路去解決問題，難免不順遂，不得意，有時更會落入圈套，無法自拔. 成人尚且如此，何況我們的學生！

小學數學中的實踐應用，孩子們習慣從問題出發開始思考. 這種思考方法就是我們以前常說的“分析法”——它從問題出發，逐步找出問題解決所必需的已知條件的思考方法. 從問題找條件，反其道而行之，如果問題簡單，一次解決，當然沒問題. 可是如果遇到稍復雜的，依然用這種方式去思考，對于學習困難生而言就如同走進了一個死胡同，讓他們看不到希望，見不到光明.

如六年級分數除法的應用中常有這樣的題：小明兩天讀完一本書，第一天讀了全書的■多100頁，第二天讀了全書的■多60頁，這本書共有多少頁？

諸如此類的數學問題，學習優秀生當然可以找到數量與分率之間的關系，從而順利解決，但還有大部分孩子既畫不出線段圖，又找不到解題方法，只能睜大眼睛茫然地看著你. 這時，教師就應該引導這些學生得出：

第一天看的頁數 + 第二天看的頁數 = 總頁數.

而這一關系是孩子們的生活常識，熟悉得不能再熟悉，簡單得不能再簡單. 哪怕對于學習困難生而言也應該是不在話下，不費吹灰之力. 因而根據這一關系式，孩子們就能輕松得到：

是的，在平時學習時，孩子們通常喜歡從問題到條件進行推導，屬于逆向思維，解題時難度較大. 因此，也更能鍛煉人的思維能力和邏輯分析能力，在培養尖子生時，我們經常用此方法，但也正因如此，大部分學生因不得法而不善其用. 而方程則是另一種數學思想的轉變，它是從條件到問題的推導，順向思考，使思維更簡單，更符合學生的學習思路，生活經驗，從而更能有效、快速地解決問題.

培養學生面對實際問題，教師應指導學生靈活選擇方法，應不拘泥形式，不落入俗套. 對反向思維找不到正確答案的，試著用正向思維，擺脫常規思維羈絆，培養學生求同存異、推陳出新、不拘一格的解題思路. 這種變逆水行舟為順流而下的思維方式不但對發展學生的思維起到積極作用，更對學生學習能力的培養起著不可替代的作用. 把未知轉化成已知，把難題轉化得簡單，這一智慧的過程是要求教師在平時的教學中潛移默化的.

四、變枯燥繁雜為兒歌童謠

隨著新課標的修改完善，新課程改革的日趨深入，減輕小學生過重的課業負擔和心理壓力，使孩子們輕松快樂地學習，和諧健康地成長，越來越受到廣大教育工作者乃至學生家長的普遍關注.

新課標還指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程. 數學知識兒歌化，不僅符合這一特征，而且因為兒歌是從孩子們幼兒時期延伸過來的一種寓教于樂的學習方式，所以易于被學生所接受. 這不但可以很好地調節學生的學習行為習慣，而且使學生在潛移默化中掌握學習的規律.

如低段教學中“認識時間”這一知識板塊，內容多，知識點雜，有時間單位之間的進率，有年、月、日之間的關系，有平年與閏年之間的比較與辨別……這些知識之間有著千絲萬縷的關系，但因孩子的認知水平的差異，會感覺雜亂無章. 所以在新課教學時，引導孩子們邊學習，邊編寫：

一、三、五、七、八、十、臘，31天總是大；

四、六、九、十一月，30天永不差；

二月它是最特殊，二八、二九來變化；

閏年它就二十九，平年它變二十八；

閏年四年有一個，整百年號畫雙0；

記時方法有兩種，二十四時和普通；

時間單位排好隊，最大單位是世紀；

1世紀是100年，平年365，閏年366；

1小時60分，1分等于60秒；

年、月、日、時、分、秒，相鄰進率要記牢！

這樣，把這些抽象、零散和易混的知識點通過孩子們的自主學習，主動歸納，變成朗朗上口、寓教于樂的兒歌形式，不但適于記憶，而且適于應用.

小學階段，像這樣的內定還有很多，如針對一年級“20以內的進退位加減法”，老師們創編了湊十歌；針對學習困難生不容易掌握四則混合運算的順序，又一起編了快板曲……將兒歌、教學、娛樂三個方面有機地結合，使數學學習的過程不再抽象. 它給了孩子們思維活動一個臺階，把抽象的過程變成了一個生動、活潑、主動和富有個性的學習過程. 這種借助孩子們喜聞樂見的兒歌童謠來分解、降低抽象難懂的數學知識的做法無疑是明智之舉，是正確的選擇.

數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，要適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，這是新課標的基本理念，也是每一個一線教師追求的目標.

孩子是獨立的個體，思維有差異，能力有高低，因此，教師在組織教學時應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，應該考慮到不同層次學生的個別差異，給孩子的思維活動一個引橋，讓他們順橋而下，使問題迎刃而解！